新定義問(wèn)題新定義題型的構(gòu)造注重學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過(guò)程及不同認(rèn)知階段特征的表現(xiàn)其內(nèi)部邏輯構(gòu)造呈現(xiàn)出比較嚴(yán)謹(jǐn)、整體性強(qiáng)的特點(diǎn)其問(wèn)題模型可以表示為閱讀材料、研究對(duì)象、給出條件、需要完成認(rèn)識(shí)而規(guī)律探究、方法運(yùn)用、學(xué)習(xí)策略等則是“條件”隱形存在的“魂”這種新定義問(wèn)題雖然在構(gòu)造方式上“五花八門”，但是經(jīng)過(guò)整理也能發(fā)現(xiàn)它們存在著一定的規(guī)律新定義題型是北京中考最后一題的熱點(diǎn)題型“該類題從題型上看，有展示全貌，留空補(bǔ)缺的；有說(shuō)明解題理由的；有要求歸納規(guī)律再解決問(wèn)題的；有理解新概念再解決新問(wèn)題的，等等這類試題不來(lái)源于課本且高于課本，結(jié)構(gòu)獨(dú)特北京第25題分析北京第29題分析年份20142015考點(diǎn)新定義問(wèn)題先學(xué)習(xí)后判斷，函數(shù)綜合給出新定義，學(xué)習(xí)，應(yīng)用12015北京 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于O的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P，滿足CPCP2r，則稱P為點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)，如圖Z101為點(diǎn)P及其關(guān)于C的反稱點(diǎn)P的示意圖(1)當(dāng)O的半徑為1時(shí)分別判斷點(diǎn)M(2，1)，N(，0)，T(1，)關(guān)于O的反稱點(diǎn)是否存在，若存在，求其坐標(biāo)；點(diǎn)P在直線yx2上，若點(diǎn)P關(guān)于O的反稱點(diǎn)P存在，且點(diǎn)P不在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍(2)當(dāng)C的圓心在x軸上，且半徑為1，直線yx2 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B.若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)P在C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍圖Z10122014北京 對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足MyM，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值例如，圖Z102中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.(1)分別判斷函數(shù)y(x0)和yx1(4a)的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；(3)將函數(shù)yx2(1xm，m0)的圖象向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿足t1?圖Z10232013北京 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和C，給出如下定義：若C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得APB60，則稱P為C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)已知點(diǎn)D(，)，E(0，2)，F(xiàn)(2 ，0)(1)當(dāng)O的半徑為1時(shí)，在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_；過(guò)點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)G，使GFO30，若直線l上的點(diǎn)P(m，n)是O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍圖Z10342012北京 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：若|x1x2|y1y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1y2|.例如：點(diǎn)P1(1，2)，點(diǎn)P2(3，5)，因?yàn)閨13|25|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|25|3，也就是圖Z104(a)中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn))(1)已知點(diǎn)A(，0)，B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值(2)已知C是直線yx3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖(b)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，1)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)如圖(c)，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)圖Z10412015平谷一模 b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a，b對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn時(shí)，有myn，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”如函數(shù)yx4，當(dāng)x1時(shí)，y3；當(dāng)x3時(shí)，y1，即當(dāng)1x3時(shí)，有1y3，所以說(shuō)函數(shù)yx4是閉區(qū)間1，3上的“閉函數(shù)”(1)反比例函數(shù)y是閉區(qū)間1，2015上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；(2)若二次函數(shù)yx22xk是閉區(qū)間1，2上的“閉函數(shù)”，求k的值；(3)若一次函數(shù)ykxb(k0)是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式(用含m，n的代數(shù)式表示)22015東城一模 定義符號(hào)min的含義為：當(dāng)ab時(shí)，minb；當(dāng)ab時(shí)，mina.如：min2，min1.(1)求min；(2)已知minx22xk，33，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)已知當(dāng)2x3時(shí)，minx22x15，m(x1)x22x15.直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍32015海淀二模 如圖Z105(a)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(1，1)，C(1，0)，D(1，1)，記線段AB為T1，線段CD為T2，點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)給出如下定義：若存在過(guò)點(diǎn)P的直線l與T1，T2都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是T1T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)例如，點(diǎn)P(0，)是T1T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)(1)以下各點(diǎn)中，_是T1T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)(填出所有正確的序號(hào))；(0，2)；(4，2)；(3，2)(2)直接在圖(a)中畫出所有T1T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示(3)已知點(diǎn)M在y軸上，以M為圓心，r為半徑畫圓，M上只有一個(gè)點(diǎn)為T1T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，若r1，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；求r的取值范圍圖Z10542015門頭溝一模 如圖Z106，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bxc(a0)的頂點(diǎn)為M，直線ym與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，如果AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線的準(zhǔn)蝶形，頂點(diǎn)M稱為碟頂，線段AB的長(zhǎng)稱為碟寬圖Z106(1)拋物線yx2的碟寬為_，拋物線yax2(a0)的碟寬為_(2)如果拋物線ya(x1)26a(a0)的碟寬為6，那么a_(3)將拋物線ynanx2bnxcn(an0)的準(zhǔn)蝶形記為Fn(n1，2，3，)，我們定義F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比如果Fn與Fn1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1.求拋物線y2的函數(shù)解析式請(qǐng)判斷F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)是否在一條直線上？如果是，直接寫出該直線的函數(shù)解析式；如果不是，說(shuō)明理由圖Z10752015朝陽(yáng)一模 定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ和點(diǎn)M，在MPQ中，當(dāng)PQ邊上的高為2時(shí)，稱M為PQ的“等高點(diǎn)”，稱此時(shí)MPMQ為PQ的“等高距離”(1)若P(1，2)，Q(4，2)在點(diǎn)A(1，0)，B(，4)，C(0，3)中，PQ的“等高點(diǎn)”是_；若M(t，0)為PQ的“等高點(diǎn)”，求PQ的“等高距離”的最小值及此時(shí)t的值(2)若P(0，0)，PQ2，當(dāng)PQ的“等高點(diǎn)”在y軸正半軸上且“等高距離”最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖Z10862015通州一模 如圖Z109，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)，B(6，3)，連接AB.若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ1，則稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”(1)判斷點(diǎn)D(，)是否是線段AB的“鄰近點(diǎn)”_(填“是”或“否”)；(2)若點(diǎn)H(m，n)在一次函數(shù)yx1的圖象上，且是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，求m的取值范圍；(3)若一次函數(shù)yxb的圖象上至少存在一個(gè)鄰近點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍圖Z10972015海淀一模 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(a，b)和點(diǎn)Q(a，b)，給出如下定義：若b則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是.(1)點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是_；在點(diǎn)A，B中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y的圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是_(2)若點(diǎn)P在函數(shù)yx3(2xk，k2)的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b的取值范圍是5b2，求k的取值范圍(3)若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)yx22txt2t的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b的取值范圍是bm或bn，其中mn.令smn，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍圖Z101082015西城一模 給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形G1和G2，點(diǎn)P為G1上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q為G2上任一點(diǎn)，如果線段PQ的長(zhǎng)度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形G1和G2之間的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1，0)，則點(diǎn)B(2，3)和射線OA之間的距離為_，點(diǎn)C(2，3)和射線OA之間的距離為_(2)如果直線yx和雙曲線y之間的距離為，那么k_(可在圖Z1011(a)中進(jìn)行研究)(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，)，將射線OE繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到射線OF，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線OE，OF之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M.請(qǐng)?jiān)趫D(b)中畫出圖形M，并描述圖形M的組成部分；(若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示)將射線OE，OF組成的圖形記為圖形W，拋物線yx22與圖形M的公共部分記為圖形N，請(qǐng)直接寫出圖形W和圖形N之間的距離圖Z1011參考答案北京真題體驗(yàn)1.解：(1)點(diǎn)M(2，1)關(guān)于O的反稱點(diǎn)不存在點(diǎn)N(，0)關(guān)于O的反稱點(diǎn)存在，反稱點(diǎn)N(，0)點(diǎn)T(1，)關(guān)于O的反稱點(diǎn)存在，反稱點(diǎn)T(0，0)如圖，直線yx2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E(2，0)，點(diǎn)F(0，2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.(i)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上，即0 x2時(shí)，0OP2，在射線OP上一定存在一點(diǎn)P，使得OPOP2，點(diǎn)P關(guān)于O的反稱點(diǎn)存在，其中點(diǎn)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，OP2，點(diǎn)P關(guān)于O的反稱點(diǎn)為O，不符合題意，0 x2.(ii)當(dāng)點(diǎn)P不在線段EF上，即x0或x2時(shí)，OP2，對(duì)于射線OP上任意一點(diǎn)P，總有OPOP2，點(diǎn)P關(guān)于O的反稱點(diǎn)不存在綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是0 x2.(2)若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)P在C的內(nèi)部，則1CP2.依題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2 )，BAO30.設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(x，0)當(dāng)x6時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，如圖，0CHCP2，0CA4，06x4，2x6，并且，當(dāng)2x6時(shí)，CB2，CH2，在線段AB上一定存在點(diǎn)P，使得CP2，此時(shí)點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)為C，且點(diǎn)C在C的內(nèi)部，2x6.當(dāng)x6時(shí)，如圖.0CACP2，0 x62，6x8.并且，當(dāng)6x8時(shí)，CB2，CA2，在線段AB上一定存在一點(diǎn)P，使得CP2，此時(shí)點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)為C，且點(diǎn)C在C的內(nèi)部，6x8.綜上所述，圓心C的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2x8.2解：(1)y(x0)不是有界函數(shù)yx1(4x2)是有界函數(shù)，邊界值為3.(2)對(duì)于yx1，y隨x的增大而減小，當(dāng)xa時(shí)，ya12，a1，當(dāng)xb時(shí)，yb1.1b3.(3)由題意，函數(shù)平移后的表達(dá)式為yx2m(1xm，m0)當(dāng)x1時(shí)，y1m；當(dāng)x0時(shí)，ym；當(dāng)xm時(shí)，ym2m.根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)0m1時(shí)，1mm2m.當(dāng)m1時(shí)，1mm2m.當(dāng)0m時(shí)，1mm.由題意，邊界值t1m.當(dāng)t1時(shí)，0m，0m.當(dāng)m1時(shí)，1mm.由題意，邊界值tm.當(dāng)t1時(shí)，m1，m1.當(dāng)m1時(shí)，由題意，邊界值tm，不存在滿足t1的m值綜上所述，當(dāng)0m或m1時(shí)，滿足t1.3解：(1)如圖(a)所示，過(guò)點(diǎn)E作O的切線，設(shè)切點(diǎn)為R.O的半徑為1，RO1.EO2，OER30，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出O的左側(cè)還有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30，E點(diǎn)是O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)D(，)，E(0，2)，F(xiàn)(2 ，0)，OFEO，DOEO，D點(diǎn)一定是O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，而在O上不可能找到兩點(diǎn)與點(diǎn)F的連線的夾角等于60，故在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是D，E.由題意可知，若P剛好是C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)P到C的兩條切線PA和PB之間所夾的角為60，由圖(b)可知APB60，則CPB30.連接BC，則PC2BC2r，若點(diǎn)P為C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則需點(diǎn)P到圓心的距離d滿足0d2r.由上述證明可知，考慮臨界點(diǎn)位置的P點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP212，如圖(c)，過(guò)點(diǎn)O作l軸的垂線OH，垂足為H，GFO30，OGF60，OG2，可得點(diǎn)P1與點(diǎn)G重合過(guò)點(diǎn)P2作P2Mx軸于點(diǎn)M，可得P2OM30，OMOP2cos30，從而若點(diǎn)P為O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則P點(diǎn)必在線段P1P2上，0m.(2)若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使這個(gè)圓的半徑最小，則這個(gè)圓的圓心應(yīng)是線段EF的中點(diǎn)考慮臨界情況，如圖(d)，即恰好點(diǎn)E，F(xiàn)為K的關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí)，則KF2KNEF2，此時(shí)，r1，故若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑r的取值范圍為r1.4解：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，2)或(0，2)點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為.(2)C是直線yx3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0，x03)，x0 x02，此時(shí)，x0，點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為，此時(shí)C(，)E(，)x0 x03，解得x0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值為1.北京專題訓(xùn)練1.解：(1)反比例函數(shù)y是閉區(qū)間1，2015上的“閉函數(shù)”理由如下：反比例函數(shù)y在第一象限，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)，y2015；當(dāng)x2015時(shí)，y1，即圖象過(guò)點(diǎn)(1，2015)和(2015，1)，當(dāng)1x2015時(shí)，有1y2015，符合閉函數(shù)的定義，反比例函數(shù)y是閉區(qū)間1，2015上的“閉函數(shù)”(2)由于二次函數(shù)yx22xk的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，二次函數(shù)yx22xk在閉區(qū)間1，2內(nèi)，y隨x的增大而增大當(dāng)x1時(shí)，y1，k2.當(dāng)x2時(shí)，y2，k2.即圖象過(guò)點(diǎn)(1，1)和(2，2)，當(dāng)1x2時(shí)，有1y2，符合閉函數(shù)的定義，k2.(3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)ykxb是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有：()當(dāng)k0時(shí)，圖象過(guò)點(diǎn)(m，m)和(n，n)，解得yx.()當(dāng)kr，F(xiàn)(0，)在RtAOF中，AOF90，AO1，OF，AF，sinAFO.在RtFEM中，F(xiàn)EM90，F(xiàn)MFOOMr，sinEFMsinAFO，MEFMsinEFM.r.又r0，0r2.4解：(1)4(2)(3)F1的碟寬F2的碟寬21，.a1，a2.又由題意得F2的碟頂坐標(biāo)為(1，1)，y21.F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)在一條直線上；其解析式為yx5.5解：(1)A、B(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PQ，PQ與x軸的交點(diǎn)即為“等高點(diǎn)”M，此時(shí)“等高距離”最小，最小值為線段PQ的長(zhǎng)P(1，2)，P(1，2)設(shè)直線PQ的函數(shù)解析式為ykxb，根據(jù)題意，有解得直線PQ的函數(shù)解析式為yx.當(dāng)y0時(shí)，解得x，即t.根據(jù)題意，可知PP4，PQ3，PQPP，PQ5.“等高距離”最小值為5.(3)Q(，)或Q(，)6解：(1)是(2)點(diǎn)H(m，n)是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，點(diǎn)H(m，n)在直線yx1上，nm1.直線yx1與線段AB交于(4，3)當(dāng)m4時(shí)，有nm13.又ABx軸，此時(shí)點(diǎn)H(m，n)到線段AB的距離是n3，0n31，4m5.當(dāng)m4時(shí)，有nm1，n3.又ABx軸，此時(shí)點(diǎn)H(m，n)到線段AB的距離是3n，03n1，3m4，綜上所述，3m5.(3)如圖，3b1.7解：(1)(，1)點(diǎn)B(2)依題意，yx3(x2)的圖象上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)必在函數(shù)y的圖象上b2，即當(dāng)x1時(shí)，b取最大值2.當(dāng)b2時(shí)，2x3.x5.當(dāng)b5時(shí)，5x3或5x3.x2或x8.5b2，由圖象可知，k的取值范圍是5k8.(3)yx22txt2t(xt)2t，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t)若t1，b的取值范圍是bm或bn，與題意不符若t1，當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為t，即mt；當(dāng)x1時(shí)，y的值小于(1t)2t，即n(1t)2tsmnt(1t)2tt21.s關(guān)于t的函數(shù)解析式為st21(t1)當(dāng)t1時(shí)，s取最小值2.s的取值范圍是s2.8解：(1)3(2)1(3)如圖，過(guò)點(diǎn)O分別作射線OE，OF的垂線OG，OH，則圖形M為：y軸正半軸，GOH的邊及其內(nèi)部的所有點(diǎn)(圖中的陰影部分)說(shuō)明：(圖形M也可描述為：y軸正半軸，直線yx下方與直線yx下方重疊的部分(含邊界).17