_第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念正數(shù)就是我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)的除0外的所有的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上一個(gè)“”號(hào)的數(shù)。說(shuō)明：1、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。 2、正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“”（正）號(hào)，有時(shí)“”（正）號(hào)省略不寫?！纠肯铝懈鲾?shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？-2，0.5，+，0，-3.14，160，-.知識(shí)點(diǎn)二：用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量 相反意義的量的正負(fù)性是相對(duì)的，且是可以互換的?！纠咳绻虮弊?5米記作+85米，那么向南走70米記作 。知識(shí)規(guī)律小結(jié)：1、區(qū)分正負(fù)數(shù)要根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念，也可以根據(jù)符號(hào)區(qū)別，如果一個(gè)數(shù)的符號(hào)為“-”，則該數(shù)為負(fù)數(shù)；如果一個(gè)數(shù)的符號(hào)為“+”或沒(méi)有符號(hào)，則該數(shù)為正數(shù)。2、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。3、非正數(shù)：負(fù)數(shù)和零。4、非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零。拓展：向東走-6米實(shí)際上就是向 走 米。易錯(cuò)：零的意義是什么？（零是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，不僅僅表示沒(méi)有，也表示實(shí)際意義。如收支0元，表示收入與支出平衡。1.2 有理數(shù)第一課時(shí) 有理數(shù) 數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的有關(guān)概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。說(shuō)明：1、有時(shí)可以把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)。2、因?yàn)橛邢扌?shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，所以有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。3、因?yàn)閳A周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)，所以圓周率不是有理數(shù)。4、引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，所以在整數(shù)和分?jǐn)?shù)中不要忘記都有負(fù)數(shù)。5、奇數(shù)和偶數(shù)也擴(kuò)展到了負(fù)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的分類按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類： 按正負(fù)性分類： 說(shuō)明：1、正整數(shù)和零，即自然數(shù)，稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零稱為非正整數(shù)。 2、前者是按除法的性質(zhì)分類，后者是按減法的性質(zhì)分類。知識(shí)點(diǎn)三：數(shù)集的概念把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。說(shuō)明：1、數(shù)集可以用大括號(hào)表示，也可以用圓圈表示。2、一個(gè)數(shù)集內(nèi)不能有兩個(gè)一樣的數(shù)。3、一個(gè)數(shù)集內(nèi)有無(wú)限多時(shí)，要用“”號(hào)。4、所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫有理數(shù)集；所有整數(shù)組成的數(shù)集叫整數(shù)集；所有正數(shù)組成的數(shù)集叫正數(shù)集；所有正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫自然數(shù)集，也叫非負(fù)整數(shù)集?！纠?】把-，6，-6.5，0，-，-7.210，0.0，-43，-5%填入相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)。正數(shù)集正整數(shù)集非負(fù)數(shù)集負(fù)分?jǐn)?shù)集ACB【例2】在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)是 ，是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的數(shù)是 。拓展：有A=3，2，0，4、B=5，6，-5，0，2、C=-5，0，4，-2三個(gè)數(shù)集，請(qǐng)把這些數(shù)填入對(duì)應(yīng)的三個(gè)圓圈內(nèi)。知識(shí)點(diǎn)四：數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。如圖：說(shuō)明：1、數(shù)軸是一條直線，可以向兩方無(wú)限延伸，畫出的部分兩邊不要描點(diǎn)，以免畫成射線或線段。2、原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，一般取右為正方向，箭頭畫在最右端。知識(shí)點(diǎn)五：數(shù)軸的畫法。1、畫一條水平的直線。2、在直線上適當(dāng)選取一點(diǎn)為原點(diǎn)。3、確定向右為正方向，用箭頭表示出來(lái)。4、根據(jù)需要選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右、向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)數(shù)。說(shuō)明：三要素缺一不可，數(shù)軸是一條直線，不要畫成射線或線段，單位長(zhǎng)度一定要一致。知識(shí)點(diǎn)六：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系。1、所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。如可以在數(shù)軸上表示，但不是有理數(shù)。2、正數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)；負(fù)數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；0可以用原點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)原點(diǎn)表示0。3、零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)?！纠?】在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)4，-3，-1.5，0，0.5【例2】如圖，比較a，-a，b，-b，0的大小，并用“”連接。拓展：已知a為整數(shù)，且-1a3，則a= 。1.2 有理數(shù)第二課時(shí) 相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：相反數(shù)的概念相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。零的相反數(shù)是零本身。相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，位于原點(diǎn)兩旁并且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。說(shuō)明：1、相反數(shù)總是成對(duì)出現(xiàn)的，只能兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，對(duì)一個(gè)數(shù)而言是談不上互為相反數(shù)的。2、只有是指除符號(hào)不同外，其他完全相同。3、-a與a互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是-a，-a的相反數(shù)是a?！纠糠謩e寫出下列各數(shù)的相反數(shù)。-3，2，4.5，0，知識(shí)點(diǎn)二：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)方法一個(gè)數(shù)前面是正號(hào)，可以把正號(hào)去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，可以把負(fù)號(hào)一起去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則化簡(jiǎn)負(fù)號(hào)只剩一個(gè)負(fù)號(hào)。 【例】化簡(jiǎn)下列各數(shù) -（-5） -（+2） -（-6） +-（-5）1.2 有理數(shù)第三課時(shí) 絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)一：絕對(duì)值幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。 絕對(duì)值等于它本身的是正數(shù)與零，易漏掉零；絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)的負(fù)數(shù)與零，易漏掉零。說(shuō)明：1、0既可以看作0本身，也可以看作是它的相反數(shù)。 2、數(shù)a的絕對(duì)值 3、無(wú)論是絕對(duì)值的幾何意義，還是絕對(duì)值的代數(shù)意義，都揭示了一個(gè)絕對(duì)值的重要意義非負(fù)性，即|a|0，也就是絕對(duì)值的最小值是0?！纠?】求下列各數(shù)的絕對(duì)值（略）【例2】化簡(jiǎn)： 知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)大小的比較比較有理數(shù)的大小的方法有兩種：1、利用數(shù)軸直觀比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、利用絕對(duì)值的知識(shí)比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。說(shuō)明：在數(shù)軸上比較有理數(shù)大小比較直觀，一目了然，但比較麻煩；而絕對(duì)值比較有理數(shù)大小比較方便，一般都采用。【例3】比較大?。?綜合應(yīng)用：1、已知X是整數(shù)，且3X5，則X= 。 2、已知|m2|n3|=0,求m、n的值。 3、化簡(jiǎn)：|X3| |X2|X5| 4、數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)1.3 有理數(shù)的加減法第一課時(shí) 有理數(shù)的加法知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的加法法則法則1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。法則2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得0。法則3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。說(shuō)明：1、一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，法則1、2就是分別確定了和的符號(hào)和絕對(duì)值。2、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0，反之，如果兩數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。3、加法法則的第一步是確定和的符號(hào)，第二步是確定和的絕對(duì)值。 進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先要確定用哪一條法則?！纠?】知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)加法的運(yùn)算律1、交換律：有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。2、結(jié)合律：有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。說(shuō)明：1、符號(hào)相同的或分母相同的先相加。2、相加得0的或相加得整數(shù)的先相加。 運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)要分開(kāi)，如3（-4）中前一個(gè)“”是運(yùn)算符號(hào)，后一個(gè)“-”是性質(zhì)符號(hào)。【例2】【例3】1.3 有理數(shù)的加減法第二課時(shí) 有理數(shù)的減法知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即ab=a(-b)說(shuō)明：在有理數(shù)減法中，利用相反數(shù)，減法可轉(zhuǎn)化成加法?！纠?】知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的步驟、1、把有理數(shù)的減法運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算。2、根據(jù)需要寫成省略加號(hào)和括號(hào)的代數(shù)和的形式。3、靈活運(yùn)用有理數(shù)加法法則和加法運(yùn)算律進(jìn)行正確的、簡(jiǎn)便的計(jì)算。說(shuō)明：1、統(tǒng)一加法后，括號(hào)和加號(hào)可以省略。 2、也可以利用符號(hào)化簡(jiǎn)直接簡(jiǎn)寫。 3、讀法：20753讀作“負(fù)20、正7、正5、負(fù)3”，或“負(fù)20加7加5減3”【例2】【例3】3579118綜合應(yīng)用：1、123456 991002、（-78）（-77）（-76）（-75） （+99）（+100）3、對(duì)于整數(shù)a、b、c、d，符號(hào)，已知13，則bd的值是 。1.4 有理數(shù)的乘除法第一課時(shí) 有理數(shù)的乘法知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法法則法則1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。法則2、任何數(shù)同零相乘都得零。法則3、幾個(gè)不是零的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。法則4、幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，則積等于0。說(shuō)明：1、有理數(shù)乘法，要先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘。 2、在運(yùn)算中要把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，便于約分?！纠?】 （-2）（-5） 【例2】 1.2（）（-2.5）（）知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的運(yùn)算律乘法交換律、結(jié)合律、乘法分配律仍適用于有理數(shù)乘法?！纠?】（-25）39（-4） -17 （-36） 知識(shí)點(diǎn)三：項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、合并含有相同字母的項(xiàng)項(xiàng)：在含有字母的和的形式中，每個(gè)加數(shù)就是一項(xiàng)。項(xiàng)的系數(shù)：在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)就是項(xiàng)的系數(shù)。合并含有相同字母的項(xiàng)的法則：只需將它們的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，再乘以字母因式，即ax+bx=(a+b)x，其中x為字母因數(shù)，a,b分別為ax,bx的系數(shù)。 合并含有相同字母的項(xiàng)時(shí)要找準(zhǔn)項(xiàng)民以及項(xiàng)的系數(shù)，千萬(wàn)別漏掉項(xiàng)的符號(hào)，不同字母的項(xiàng)不能合并?！纠?】 5x2x 綜合應(yīng)用：1、若ab0,-b0,且|a|b|,則ab 0.(填上“”“”或“=”)2、已知a,b,c為三個(gè)不等于0的數(shù)，且滿足abc0,abc0，求的值.3、已知a,b,c為三個(gè)均不等于0的有理數(shù)，化簡(jiǎn)。4、計(jì)算： 列項(xiàng)公式： （a,b為自然數(shù)） （a,b為自然數(shù),且ab）1.4 有理數(shù)的乘除法第二課時(shí) 有理數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)一：倒數(shù)的概念乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。當(dāng)a0時(shí)，a與互為倒數(shù)；當(dāng)m0,n0時(shí),與互為倒數(shù)。說(shuō)明：1、由倒數(shù)的意義可知，正數(shù)的倒數(shù)仍為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍為負(fù)數(shù)。 2、在小學(xué)我們知道，1的倒數(shù)等于1，比1大的倒數(shù)比本身小，比1小的倒數(shù)比本身大。數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，有：-1的倒數(shù)等于-1，0-1之間的數(shù)的倒數(shù)比本身小，小于-1的數(shù)倒數(shù)比本身大。如圖：【例1】求下列各數(shù)的倒數(shù)-4 0.125 知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)除法的法則法則1：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能整除時(shí)，用法則1比較方便；當(dāng)兩個(gè)數(shù)能整除時(shí)，用法則2比較方便。分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母?！纠?】 （） 36（-4） 【例3】 【例4】觀察下列算式：1！=1 2！=21 3！=321 4！=4321 計(jì)算：= .1.5 有理數(shù)的乘方第一課時(shí) 乘方 知識(shí)點(diǎn)一：乘方的意義定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。 ,讀作a的n次方。乘方的結(jié)果叫做冪，即an叫做冪，也讀作“a的n次冪”。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。說(shuō)明：1、一個(gè)數(shù)可以看作是自身的一次方。通常指數(shù)1省略不寫。 2、指數(shù)是2時(shí)讀作平方，指數(shù)是3時(shí)讀作立方。 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)要用括號(hào)，以免造成誤解?！纠?】把下列各算式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)各是多少？ （-5）（-5）（-5）（-5） 知識(shí)點(diǎn)二：乘方的法則1、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。2、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。說(shuō)明：1、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次冪仍然是相反數(shù)。即：若a+b=0,則a2n+1+b2n+1=0(n為自然數(shù))2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪相等。即：若a+b=0,則a2n=b2n【例2】計(jì)算（-3）2 -32 （）2 （-1）2003 2知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序1、先乘方，再乘除，最后加減。2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。【例3】計(jì)算（-2）2（-3）2 -34（）4 （-4）（）（）（）3綜合應(yīng)用：1、如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“”，定義ab=a2aba1. 請(qǐng)根據(jù)“”的定義，計(jì)算下列各題. 36 （13）（-3）2、若a,b,c為有理數(shù)，且|ab|19|ca|99=1,試化簡(jiǎn)： |ca|ab|bc|. 3、已知x、y互為倒數(shù)，且絕對(duì)值相等，求(-x)nyn的值.這里n為正整數(shù)。1.5 有理數(shù)的乘方第二課時(shí) 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字知識(shí)點(diǎn)一：科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1a10,n是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。【例1】 5670000000000 = 5.671012說(shuō)明：1、 （n是正整數(shù)） 2、科學(xué)記數(shù)法的一般表示方法：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，就乘10的幾次方。3、小于-10的數(shù)只考慮表示它的絕對(duì)值，再加“-”號(hào)。知識(shí)點(diǎn)二：科學(xué)記數(shù)法中的負(fù)指數(shù) 一般地，當(dāng)a0時(shí)，n是正整數(shù)，說(shuō)明：1、2、科學(xué)記數(shù)法的一般表示方法：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，就乘10的負(fù)幾次方。3、大于-1的數(shù)只考慮表示它的絕對(duì)值，再加“-”號(hào)?！纠?】 0.0000000195 = 1.9510-8知識(shí)點(diǎn)三：近似數(shù)和有效數(shù)字一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 取近似數(shù)時(shí)，為了精確到某一位或保留一定的有效數(shù)字，要用科學(xué)記數(shù)法。如38460（精確到百位）3.85104 3540000（保留兩位有效數(shù)字）3.5106【例3】下列四舍五入得到的近似數(shù)各精確到哪一位？各有幾位有效數(shù)字 4.20 0.0022 4.5萬(wàn) 3.05104【例4】用四舍五入法取下列各數(shù)的近似數(shù)。0.507（精確到百分位）86400（保留兩個(gè)有效數(shù)字）0.02866（精確到0.01）1.99（精確到0.1）1.6 章末總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖示知識(shí)點(diǎn)二：專題總結(jié)及應(yīng)用一、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)這部分知識(shí)，單獨(dú)考查時(shí)常以填空題、選擇題為主，同時(shí)它又是有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，因此應(yīng)牢固掌握。1、 氣溫是零下3記作（ ） A -3 B 3 C -3 D 32、食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量3864克”，這包食品的合格凈含量范圍是 -390克。二、有理數(shù)的有關(guān)概念有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系在中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，常見(jiàn)于比較大小的題型當(dāng)中，要充分把握數(shù)軸的直觀性，靈活運(yùn)用數(shù)軸的性質(zhì)，準(zhǔn)確迅速解決問(wèn)題，相反數(shù)是中考?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)。單獨(dú)考查時(shí)常以填空題、選擇題為主：絕對(duì)值在中考中也是經(jīng)常出現(xiàn)，填空題、選擇題及解答題中均有所涉及。1、若|mn|=-(mn)，則（ ） A mn0 B mn0 C mn=0 D mn02、下列四個(gè)數(shù)中，在-2和1之間的數(shù)是（ ） A -3 B 0 C 2 D 33、若a與2互為相反數(shù)，則|a2|= .三、有理數(shù)的運(yùn)算按照運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，要特別注意對(duì)符號(hào)的要求。在運(yùn)算前應(yīng)先觀察算式的結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中盡可能多地運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。對(duì)于有理數(shù)運(yùn)算的考查，中考中常把它與絕對(duì)值、數(shù)軸聯(lián)系起來(lái)，理解運(yùn)算法則并能靈活運(yùn)用是至關(guān)重要的。1、若中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，則= .2、計(jì)算：9（23、已知|x|=4，|y|=,且xy0，則的值等于 .4、12= . -32= .四、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)絕對(duì)值的非負(fù)性是中考中?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是今后所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，命題形式多樣，多為填空題、選擇題、還有解答題，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握和運(yùn)用能力。1、若m、n互為相反數(shù)，則|m1n|= .2、已知(1m)2|n2|=0，則mn的值為 .五、科學(xué)計(jì)數(shù)法科學(xué)計(jì)數(shù)法是中考的一個(gè)熱點(diǎn)，考查中多與現(xiàn)實(shí)生活、熱點(diǎn)事件相結(jié)合，命題形式一般是填空題和選擇題。1、黨的十六大提出，全面建設(shè)小康社會(huì)就是使人均國(guó)民生產(chǎn)總值超過(guò)3000美元。若100美元可兌換880元人民幣，則3000美元兌換成人民幣用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 .2、10349保留到百倍約是 .六、探尋規(guī)律探尋數(shù)學(xué)規(guī)律是中考考查中新增加的一類題型，主要考查學(xué)生閱讀理解能力，解題時(shí)應(yīng)抓住關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)據(jù)，從中尋求數(shù)字的規(guī)律，考查題型主要是選擇題和填空題。1、觀察右圖，在“？”處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。2、觀察下列等式：1221=1（12），2222=2（22），3223=3（32），則第n個(gè)等式可以表示為 .七、有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用有理運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用是指按照題目中的條件，列出相應(yīng)的有理數(shù)加法、減法、乘法、除法、乘方或有理數(shù)混合運(yùn)算的算式，然后應(yīng)用有理數(shù)的相應(yīng)法則以及運(yùn)算律解決問(wèn)題。1、一批貨物總重1.4107，下列可將其一次性運(yùn)走的合適運(yùn)輸工具是（ ）.A 一艘萬(wàn)噸巨輪 B 一架飛機(jī) C 一輛汽車 D 一輛板車2、有8箱橘子，以每箱15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下（單位：千克）：1.2、-0.8、2.3、1.7、-1.5、-2.7、2、-0.2。則這8箱橘子的總重量是多少？第二章 整式的加減2.1 整式觀察下面的式子： 知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)雾?xiàng)式1、用字母表示數(shù)：從具體的數(shù)字抽象到字母代替數(shù)，在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)飛躍。用字母表示數(shù)，表示數(shù)的共同性質(zhì)或法則，揭示一些普遍的規(guī)律，使形式上更簡(jiǎn)單，使用上更方便。說(shuō)明：用字母可以表示任何數(shù)。用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問(wèn)題有意義，并符合實(shí)際。在同一問(wèn)題中，同一字母只能表示同一數(shù)量。2、代數(shù)式：數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式。一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。【例1】當(dāng)a=2,b=-3時(shí)，求代數(shù)式3a25ab4b2的值。3、單項(xiàng)式：由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。說(shuō)明：數(shù)字的次數(shù)是0，單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。【例2】單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 . 單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 .知識(shí)點(diǎn)二：多項(xiàng)式多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：在多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。說(shuō)明：多項(xiàng)式組成元素是單項(xiàng)式，如果一個(gè)代數(shù)式中某一項(xiàng)不是單項(xiàng)式，那么它也就不是多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中含有字母的項(xiàng)是幾次就叫幾次項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，若一個(gè)多項(xiàng)式有m項(xiàng)，次數(shù)為n，則這個(gè)多項(xiàng)式就叫n次m項(xiàng)式?！纠?】下列各式中，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，并指出單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的次數(shù)。 -2xy 2x2y 【例4】多項(xiàng)式5x4xy23的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ，它是 次 項(xiàng)式?！纠?】二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)是-4的關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是 .知識(shí)點(diǎn)三：多項(xiàng)式的排列降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。說(shuō)明：這里的排列指按某一個(gè)字母的次數(shù)排列。排列時(shí)各項(xiàng)要帶著符號(hào)移動(dòng)位置。對(duì)含有兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，一般按其中的某一個(gè)字母的指數(shù)排列順序。【例6】將多項(xiàng)式-1aa2bab24a3分別按a的升冪和降冪進(jìn)行排列。知識(shí)點(diǎn)四：整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.說(shuō)明：因?yàn)閱雾?xiàng)式和多項(xiàng)式都是代數(shù)式，所以整式也是代數(shù)式，但代數(shù)式不一定是整式。綜合應(yīng)用：1、多項(xiàng)式(a4)x3xbxb是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，求a與b的差的相反數(shù)。2、（a1）x3ya+1是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式，試求下列代數(shù)式的值，并根據(jù)結(jié)果說(shuō)說(shuō)你有什么想法。 a22a1 (a1)22.2 整式的加減知識(shí)點(diǎn)一：合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。說(shuō)明：判斷同類項(xiàng)需要滿足兩個(gè)條件：一是單項(xiàng)式所含的字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可?！纠?】下列各式哪些是同類項(xiàng)，說(shuō)明理由。a2b與-ab2 xy2與3y2x 5ab與6a2b mn與nm【例2】如果單項(xiàng)式-3x2ym與xny3是同類項(xiàng)，那么mn= .合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?！纠?】合并同類項(xiàng)：2x23x4x26x5 (2a3b)2(ab)3(2a3b)24(ab)知識(shí)點(diǎn)二：去括號(hào)和添括號(hào)的法則去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)連同它前面的“+”去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變符號(hào)。括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)連同它前面的“-”去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都改變符號(hào)。添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括在括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)。所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括在括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)?！纠?】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng). 8a2b(5ab) -2a4a(a1)3a2a 6a2(ac) (xy)(xy)(xy)(xy)知識(shí)點(diǎn)二：整式加減整式的加減運(yùn)算可歸結(jié)為去括號(hào)、合并同類項(xiàng)。幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。【例5】求2x2xy3y2與x2xy2y2的差?！纠?】先化簡(jiǎn)，再求值。3（x22x1）4(3x2)2(x1),其中x=-3綜合應(yīng)用：1、已知（a2）2|ab5|=0，求3a2b2a2b(2aba2b)4a2ab的值。2、第一個(gè)多項(xiàng)式是x22xyy2，第二個(gè)多項(xiàng)式比第一個(gè)多項(xiàng)式的2倍少3，第三個(gè)多項(xiàng)式是前兩個(gè)多項(xiàng)式的和，求這三個(gè)多項(xiàng)式的和。(設(shè)多項(xiàng)式為A)3、當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3qx1的值為2001，則當(dāng)x=-1時(shí)，求代數(shù)式px3qx1的值.4、已知多項(xiàng)式(2mx2x23x1)(5x24y23x)，是否m存在，使此多項(xiàng)式與x無(wú)關(guān)？若存在，求出m的值。5、若a22a1=0，則2a24a= .2.3 章末總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖示知識(shí)點(diǎn)二：專題總結(jié)及應(yīng)用一、單項(xiàng)式的有關(guān)概念一個(gè)代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，看它是否含有加減運(yùn)算，字母是否出現(xiàn)在分母里。1、 下列代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式，如果不是說(shuō)明理由；如果是指出它的系數(shù)與次數(shù)。x4 a3b2、若32a2bcm為七次單項(xiàng)式，則m的值為 .二、多項(xiàng)式的有關(guān)概念多項(xiàng)式的判斷：必須為整式。 必須含有加減運(yùn)算。1、 下列代數(shù)式中，哪些是多項(xiàng)式？ 2x22xyy2 a32、多項(xiàng)式2y4y33y2y1是 次 項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是 ，三次項(xiàng)是 .3、把多項(xiàng)式13x2x35x2按x的降冪排列是 .三、同類項(xiàng)的概念及識(shí)別同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等。1、已知7xay4與-x5yb是同類項(xiàng)，則a= ,b= .2、已知2x2m+1y2與xm+2yn-3是同類項(xiàng)，則m= ,n= .四、整式的加減1、不含括號(hào)的直接合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)：0.5m2n0.4mn20.2nm20.8mn22、有括號(hào)要先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。根據(jù)多重符號(hào)的去括號(hào)法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進(jìn)，在計(jì)算過(guò)程中要注意符號(hào)的變化。 化簡(jiǎn)：x2x(x2x)3、先代入，后化簡(jiǎn)已知：A=x2xyy2,B=-3xyx2。求2A3B.五、求代數(shù)式的值1、直接求值法 先化簡(jiǎn)，再求值：32xy3yx26xy4x2y,其中x=-1,y=-2.2、整體代入法 不求字母的值，將所求代數(shù)式變形成與已知條件有關(guān)的式子，再代入求值。 已知m2mn=7，mnn2=-2,求m2n2及m22mnn2的值。 當(dāng)3ab=2時(shí)，求2b36a的值。3、換元法出現(xiàn)分式或某些整式的冪時(shí)，常常需要換元.已知=6，求代數(shù)式的值。第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程第一課時(shí) 從算式到方程知識(shí)點(diǎn)一：方程的概念定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程必須具備兩個(gè)條件： 是等式。 含有未知數(shù)。說(shuō)明：方程是等式，但等式不一定是方程，區(qū)別是：是否含有未知數(shù)?！纠?】1、3x-1是方程嗎？ a+b=b+a是方程嗎？a-3=-2是方程嗎？為什么？知識(shí)點(diǎn)二：方程的解與解方程方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程。說(shuō)明：判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解，把這個(gè)數(shù)代入方程的兩邊，若方程的兩邊相等，則該數(shù)是方程的解；反之，則不是方程的解。知識(shí)點(diǎn)三：一元一次方程的概念一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法?！纠?】列方程：1、 把一些蘋果分給幾個(gè)小朋友，如果每人分5個(gè)，那么還剩2個(gè)蘋果；如果每人分6個(gè)，那么還缺3個(gè)蘋果。一共有幾個(gè)小朋友？2、把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生。其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元。獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？3.1 一元一次方程第二課時(shí) 等式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 即：如果a=b,那么ac=bc等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 即：如果a=b,那么ac=bc；如果a=b,那么=（c0）【例1】利用等式的性質(zhì)求x。 2x8=3 x5=8【例2】已知方程（a4）x|a|-32=0是一元一次方程，求a的值，并求出方程的解?！纠?】某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一。計(jì)時(shí)制：0.05元/分；包月制：50元/月此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分，用戶每月上網(wǎng)多少小時(shí)，這兩種收費(fèi)方式收費(fèi)一樣？3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)一：列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本題型題型一：總量 = 各部分量的和題型二：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等。說(shuō)明：1、解決這類問(wèn)題一般是先設(shè)其中一部分量為x，再用x表示出其它各部分量，然后根據(jù)相等關(guān)系列出方程，常見(jiàn)題型有數(shù)字問(wèn)題，比例問(wèn)題，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)問(wèn)題。2、在實(shí)際問(wèn)題中，同一量可以用不同形式表示，因而可以用兩個(gè)不同形式來(lái)表示同一個(gè)量（至多有一個(gè)未知量x），由這兩個(gè)式子相等可列出方程。知識(shí)點(diǎn)二：移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)是解一元一次方程的重要一步?！纠?】解方程 3x2=5x6 4x5=3x32x【例2】把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？【例3】一次知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答每道題得-1分，在這次競(jìng)賽中，小明得了90分，則小明答對(duì)了多少道題？綜合應(yīng)用：【例4】如果x=-3是關(guān)于x的方程mx3=8x6的解，求m的值?！纠?】已知關(guān)于x的方程4x1=3x2a和3x1=6x2a的解相同，求：1、a的值.2、代數(shù)式(a2)2004(2a)2005的值。【例6】解方程 |2x3|=5探索創(chuàng)新：【例7】如右圖所示1、填寫下表中的表格2、按上面的方法繼續(xù)分下去，第n個(gè)圖形有多少個(gè)正方形，有多少個(gè)三角形？2、 當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為100時(shí)，是第幾個(gè)圖形？3.3 解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母知識(shí)點(diǎn)一：去括號(hào)法則括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。上述結(jié)論的依據(jù)是乘法分配律和有理數(shù)的乘法法則?！纠?】 去括號(hào)，并合并同類項(xiàng) 2(5x10)3(2x5) x(2x3)(4x3) (4y5)(3y2) 2(m4n)(4mn)知識(shí)點(diǎn)二：去分母的方法方程各項(xiàng)都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)是等式的性質(zhì)2.說(shuō)明：若分子是一個(gè)式子，去分母后要把分子作為一個(gè)整體括起來(lái)，去分母時(shí)不要漏掉不含分母的項(xiàng)?！纠?】 知識(shí)點(diǎn)三：解一元一次方程的步驟去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.這些步驟不固定，有時(shí)可以省略某個(gè)步驟，有時(shí)先去括號(hào)或者先合并同類項(xiàng)再去分母，這要根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用。說(shuō)明：有些方程只需要上面程序中的幾個(gè)步驟?！纠?】 綜合應(yīng)用：1、當(dāng)m為何值時(shí)，代數(shù)式和的值相等。2、化循環(huán)小數(shù)0.為分?jǐn)?shù)。3、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小4，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)的2倍少12，求原兩位數(shù)。4、討論關(guān)于x的方程ax=b的解的情況。5、解方程 3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程知識(shí)點(diǎn)一：如何找等量關(guān)系1、牢記計(jì)算公式，善于根據(jù)公式來(lái)找等量關(guān)系。（幾何應(yīng)用題）2、熟記數(shù)量關(guān)系，善于根據(jù)數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。（工程問(wèn)題、路程問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題）3、抓住關(guān)鍵字詞，善于根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系。（相當(dāng)于、比、是等）4、要善于分析問(wèn)題中的不變量，并利用不變量列出方程。5、要善于利用總量等于各個(gè)分量之和列方程。6、要善于用不同的方式表示同一個(gè)量，由此得到等量關(guān)系，從而列出方程。知識(shí)點(diǎn)二：列方程解應(yīng)用題的一般步驟1、審：主要是仔細(xì)閱題，弄清題意。在此步驟中，要在草稿紙上把幫助理解題意的相關(guān)圖形畫出來(lái)，認(rèn)真分析，出題意中的已知數(shù)量和未知數(shù)量。此步驟在解決問(wèn)題中是比較重要的，但常常被忽略。2、設(shè)：設(shè)立未知數(shù)。在此步驟中，要根據(jù)列代數(shù)式的方法把各個(gè)數(shù)量用代數(shù)式表示出來(lái)。3、列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程。在此步驟中，找出各代數(shù)式所包含的數(shù)量關(guān)系，列出一個(gè)能表達(dá)全部題意的含有未知數(shù)的相等關(guān)系，即得所列方程。4、解：根據(jù)解相應(yīng)方程的方法求出方程的解。5、答：檢驗(yàn)所求的解，寫出答案。檢驗(yàn)分兩個(gè)方面：第一是檢驗(yàn)所求得的解是不是原方程的解，第二是檢驗(yàn)該解是否符合題意。 “設(shè)”與“答”必須寫清單位名稱。知識(shí)點(diǎn)三：正確設(shè)元1、直接設(shè)元法：即在題目里求什么，就設(shè)什么做未知數(shù)。這樣設(shè)元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接示得題目所求。在多數(shù)情況下，都可以用直接設(shè)元法來(lái)解元。2、間接設(shè)元法：有些問(wèn)題中，若采用直接設(shè)元法，則不易列出方程。這里可考慮采取間接設(shè)元法，即通過(guò)間接的橋梁作用，來(lái)達(dá)到求解的目的。間接設(shè)元法可使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。例如，按比例分配問(wèn)題、和、差、倍、分問(wèn)題，整數(shù)的組成問(wèn)題等均可用間接設(shè)元法來(lái)解元。說(shuō)明：有些問(wèn)題既可以采用間接設(shè)元法，又可采用直接設(shè)元法，從而形成一個(gè)問(wèn)題的多種解法?！纠?】學(xué)校組織同學(xué)旅游，旅游車出發(fā)后劉潔同學(xué)因故遲到，他攔截了一輛“的士”追趕，“的士”司機(jī)告訴劉潔，若每小時(shí)走80公里，則需要1個(gè)半小時(shí)才能追上，若每小時(shí)走90公里，則需要40分鐘就可追上，問(wèn)“的士”司機(jī)估計(jì)旅游車的時(shí)速是多少？【例2】一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是0，其余兩位上的數(shù)字的和為12，如果個(gè)位數(shù)字減2，百位數(shù)字加1，所得到的三位數(shù)比原來(lái)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)所得的三位數(shù)還小100，求原來(lái)三位數(shù)?！纠?】某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷售，現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，信息如下：回答下列問(wèn)題1、若乙丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸費(fèi)用的總和恰好是甲公司的2倍，求A、B兩市的距離。2、在1的條件下，若這批水果在包裝與裝卸以及運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中的損耗為300元/時(shí)，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用（包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用、損耗三項(xiàng)之和）最少，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？3.5 章末總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖示知識(shí)點(diǎn)二：解一元一次方程的注意事項(xiàng)1、分母是小數(shù)時(shí)，把分母化為整數(shù)，根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，不要與去分母混淆。2、去分母時(shí)，方程兩邊各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)，此時(shí)不含分母的項(xiàng)切勿漏乘，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號(hào)，去分母后分子各項(xiàng)應(yīng)加括號(hào)。3、去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，要依據(jù)法則，不要弄錯(cuò)符號(hào)。4、移項(xiàng)時(shí)，切記要變號(hào)，不要丟項(xiàng)。合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)要靈活運(yùn)用，有時(shí)可先合并再移項(xiàng)。5、系數(shù)化為1時(shí)不要弄錯(cuò)符號(hào)，分子分母不要顛倒。6、解方程的各步驟要靈活運(yùn)用，以便找到最簡(jiǎn)便的解法。知識(shí)點(diǎn)三：專題總結(jié)及應(yīng)用一、用一元一次方程的定義解有關(guān)問(wèn)題【例1】已知ax3=2x5不是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值。二、用一元一次方程的解的定義解有關(guān)問(wèn)題【例2】已知x=是方程6(2xm)=3m2的解，求關(guān)于y的方程my2=m(12y)的解。三、解含有絕對(duì)值的方程在方程中，含有未知數(shù)的項(xiàng)帶有絕對(duì)值，這樣的方程不是一元一次方程，但是根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值后，這個(gè)方程就轉(zhuǎn)化為一元一次方程；也可以利用數(shù)軸解含有絕對(duì)值的方程?！纠?】利用數(shù)軸解含有絕對(duì)值的方程：|x2|=3 |x1|+|x1|=6四、列一元一次方程解應(yīng)用題主要題型：和差倍分問(wèn)題：有比較明顯的等量關(guān)系。等積變形問(wèn)題：以變形前和變形后體積相等為等量關(guān)系。數(shù)字問(wèn)題：利用各數(shù)字的十進(jìn)制關(guān)系，正確設(shè)元。調(diào)配問(wèn)題：找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出各情況的代數(shù)式。工作量問(wèn)題：利用工作總量=工效工作時(shí)間列出方程。行程問(wèn)題：利用路程=速度時(shí)間列出方程。利息問(wèn)題：利用稅后利息=本金利率時(shí)間（1-利息稅）列出方程。五、一元一次方程解的三種情況【例5】已知關(guān)于x的方程ax2x1=a無(wú)解，試求a的值。【例6】已知關(guān)于x的方程ax3x=2b4有無(wú)數(shù)多個(gè)解，求（a+b）2003的值。第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步4.1 多姿多彩的圖形知識(shí)點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)立體圖形長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱和圓錐都是立體圖形。此外，棱柱和棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。說(shuō)明：1、柱體分為棱柱和圓柱。相同點(diǎn)：有兩個(gè)完全相同且平行的面；不同點(diǎn)：棱柱的兩個(gè)平行的面是多邊形，側(cè)面是矩形，圓柱的兩個(gè)平行的面是圓形，側(cè)面是曲面。 2、棱柱通常以側(cè)棱的條數(shù)命名。如有五條側(cè)棱叫做五棱柱。 3、錐體分為棱錐與圓錐。相同點(diǎn)：只有一個(gè)公共頂點(diǎn)。不同點(diǎn)：棱錐的側(cè)面是三角形，底面是多邊形，圓錐的側(cè)面是曲面，底面是圓形。知識(shí)點(diǎn)二：認(rèn)識(shí)平面圖形平面圖形有三角形、長(zhǎng)方形、正方形，梯形、圓等，共同特點(diǎn)是在同一平面內(nèi)。知識(shí)點(diǎn)三：從不同方向看幾何體從正面、上面、側(cè)面（左面和右面）三個(gè)不同方向看一個(gè)物體，然后描繪出三張所看到的圖，就是視圖。從正面看到的圖形稱為正視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形稱為側(cè)視圖，根據(jù)觀看方向不同，有左視圖和右視圖。【例1】畫出四棱錐的三視圖。【例2】根據(jù)物體的三視圖，說(shuō)出該物體的名稱。知識(shí)點(diǎn)四：立體圖形的平面展開(kāi)圖許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的。 立體圖形和平面圖形的關(guān)系：平面圖形圍成立體圖形，立體圖形展開(kāi)就是平面圖形知識(shí)點(diǎn)五：點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系幾何體也簡(jiǎn)稱體，包圍著體的是面，面和面相交的地方是線，線和線相交的地方是點(diǎn)。 反之：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 幾何圖形都是由點(diǎn)線面體組成，其中點(diǎn)是最基本的圖形，點(diǎn)線面體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化，就能組成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。4.2 直線、射線、線段知識(shí)點(diǎn)一：直線、射線、線段的定義。（略）知識(shí)點(diǎn)二：直線1、 直線的表示方法：用直線上的兩個(gè)點(diǎn)表示。如直線AB. 用一個(gè)小寫字母表示。如直線l. 2、直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。也可以說(shuō)兩點(diǎn)確定一條直線。說(shuō)明：直線公理的條件是：經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)；結(jié)論是：有一條直線，并且只有一條直線。 “有”表示存在， “只有”表示唯一。3、直線的特點(diǎn)：是直的，沒(méi)有端點(diǎn)，向兩方無(wú)限延長(zhǎng)，不可度量，不可比較長(zhǎng)度。知識(shí)點(diǎn)三：射線1、 射線的表示方法：用射線的端點(diǎn)以及射線上任意一點(diǎn)表示。如射線OC 用小寫字母表示。如射線l. 表示射線時(shí)，端點(diǎn)字母必須寫在前面。2、射線的特點(diǎn)：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延長(zhǎng)，不可度量，不可比較長(zhǎng)度。知識(shí)點(diǎn)三：線段1、線段的表示方法：可用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示。如線段AB. 用一個(gè)小寫字母來(lái)表示。如線段a. 說(shuō)明：表示線段、射線、直線時(shí)，都要在字母前面寫上“線段”、“射線”或“直線”。 表示線段和直線的兩個(gè)大寫字母地位平等，可以互換，但射線不可以。2、線段的特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是可以度量的。3、線段的畫法：用圓規(guī)或直尺。4、連接AB的意義：就是畫出以A、B為端點(diǎn)的線段。 線段的延長(zhǎng)線：延長(zhǎng)線段AB是指按由A到B的方向延長(zhǎng)；延長(zhǎng)線段BA是指按由B到A的方向延長(zhǎng)（也可以說(shuō)反向延長(zhǎng)AB）。注意延長(zhǎng)線應(yīng)畫成虛線。5、線段大小的比較：疊合法或度量法。6、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)B的線段AC分成相等的兩條線段，點(diǎn)B叫線段AC的中點(diǎn)。 即AB=BC=AC或AC=2AB=2BC 等分點(diǎn)：點(diǎn)B、點(diǎn)C把線段分成相等的三條線段，點(diǎn)B和點(diǎn)C叫做線段的三等分點(diǎn)。7、兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 距離是一個(gè)長(zhǎng)度，只說(shuō)連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離是錯(cuò)誤的。8、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，即兩點(diǎn)之間，線段最短?！纠?】能用字母表示的直線、射線、線段各有哪幾條？【例2】如圖，已知線段AD=6，線段AC=BD=4，E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng)?！纠?】在一條直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，若AB=10，BC=4，求MN的長(zhǎng)。4.3 角第一課時(shí) 角的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一：角的概念概念1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。概念2：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分叫做角的內(nèi)部，平面的其余部分叫做角的外部。射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫做周角。如圖所示。說(shuō)明：1、角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊的射線張開(kāi)的幅度大小有關(guān)。 2、角的大小可以度量，可以比較，也可以參與計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)二：角的度量單位與換算把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記做1.把1度的角60等分，每一份就是1分的角，記做1.把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，記做1.即：1=60，1=60，1周角=360，一平角=180，1周角=2平角=4直角.以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制。此外還有弧度制、密位制等?！纠?】如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，AOC=5317，求BOC的度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：角的表示方法 角可以用英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫希臘字母表示。如下圖： 用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間?！纠?】如圖1、可表示為 . FCG可表示為 .可表示為 . 1可表示為 .BDE可表示為 .知識(shí)點(diǎn)四：角的比較方法：度量法、疊合法。知識(shí)點(diǎn)五：角的和差4.3 角第二課時(shí) 角的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一：角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。【例3】如圖，OC是AOD的平分線，OE是BOD的平分線 如果AOB=130，那么COE是多少度？ 如果COD=20，那么BOE是多少度？知識(shí)點(diǎn)二：余角和補(bǔ)角1、如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。銳角的余角是90。2、如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。的余角是180。3、互余、互補(bǔ)的性質(zhì)：同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。4、互為鄰補(bǔ)角：有公共邊，另外的一邊在一條直線上，并且12=180.【例4】已知一個(gè)角是它的余角的，求這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：方向角 就是用角度和方向表示位置的角。在平面圖上方向?yàn)椋荷媳薄⑾履?、左西、右東。 說(shuō)明：一般地，第一個(gè)方向表示角的始邊向第二個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，就形成了方向角，習(xí)慣上把南或北寫在前，東或西寫在后。綜合應(yīng)用：【例5】如圖，AOB是直角，AOC是銳角，ON是AOC的平分線，OM是BOC的平分線，求MON的度數(shù)?！纠?】將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則AOCBOD為多少度？3.5 章末總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖示知識(shí)點(diǎn)二：專題總結(jié)及應(yīng)用1、 畫出所示兩個(gè)物體的三視圖。2、如圖，其中正方體的展開(kāi)圖是（ ）3、甲、乙兩人，甲在乙的北