第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點一點、直線與圓的位置關(guān)系(5年0考)例1(2018泰安中考)如圖，M的半徑為2，圓心M的坐標為(3，4)，點P是M上的任意一點，PAPB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點，若點A，點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為()A3B4C6D8,【分析】通過作輔助線得OP為RtAPB斜邊上的中線，再通過勾股定理進行求解可得【自主解答】如圖，連接OP，則OP為RtAPB斜邊上的中線，AB2OP.連接OM，則當點P為OM與M的交點時，OP最短，則AB也最短根據(jù)勾股定理得OM5，OPOMPM523，AB2OP6，即AB的最小值為6.,1已知在平面直角坐標系內(nèi)，以點P(2，3)為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交D相離、相切、相交都有可能,A,2已知BAC45，一動點O在射線AB上運動(點O與點A不重合)，設(shè)OAx，如果半徑為1的O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是()A0x1B1xC0xDx,C,考點二切線的性質(zhì)與判定(5年5考)命題角度切線的性質(zhì)例2如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是()A60B65C70D75,【分析】連接OB，由PA，PB是O的切線，可得OAPOBP90，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求得ACB的度數(shù)【自主解答】如圖，連接OB.PA，PB是O的切線，A，B為切點，OAPOBP90，AOB180P140，ACBAOB70.故選C.,利用切線的性質(zhì)解決問題時，常連接切點與圓心，構(gòu)造垂直，然后通過勾股定理、解直角三角形或相似解題,3(2015濰坊中考)如圖，AB是O的弦，AO的延長線交過點B的O的切線于點C，如果ABO20，則C的度數(shù)是()A70B50C45D20,B,4(2018東營中考)如圖，CD是O的切線，點C在直徑AB的延長線上(1)求證：CADBDC；(2)若BDAD，AC3，求CD的長,(1)證明：如圖，連接OD.AB是O的直徑，ADB90.又CD是O的切線，ODC90，BDCODB90，,1ODB90，1BDC.又OAOD，1CAD，CADBDC.,(2)解：BDAD，.CADBDC，CC，CADCDB，CDCA32.,命題角度切線的判定例3(2018濰坊中考)如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAEC.(1)求證：AE與O相切于點A；(2)若AEBC，BC2，AC2，求AD的長,【分析】(1)連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得DDAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得BAEDAO，再由直徑所對的圓周角是直角得DAB90，可得結(jié)論；(2)先證明OABC，由垂徑定理得根據(jù)勾股定理計算AF，OB，AD的長即可,【自主解答】(1)如圖，連接OA交BC于點F，則OAOD，DDAO.DC，CDAO.BAEC，BAEDAO.BD是O的直徑，DAB90，即DAOOAB90，BAEOAB90，即OAE90，AEOA，AE與O相切于點A.,(2)AEBC，AEOA，OABC，ABAC.在RtABF中，AF在RtOFB中，OB2BF2(OBAF)2，OB4，BD8，在RtABD中，AD,切線的判定方法(1)“連半徑，證垂直”：若直線與圓有公共點，則連接圓心與交點得到半徑，證明半徑與直線垂直(2)“作垂直，證等徑”：若未給出直線與圓的公共點，則過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于半徑在判定時，必須說明“是半徑”或“點在圓上”，這是最容易犯錯的地方,5(2018諸城一模)如圖，O是ABC的外接圓，O點在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD，CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P.(1)求證：PD是O的切線；(2)若AB3，AC4，求線段PB的長,(1)證明：如圖，連接OD.AD平分BAC，BDCD.又OBOC，ODBC.PDBC，ODPD.OD為O的半徑，PD是O的切線,(2)解：圓心O在BC上，BC是O的直徑，BACBDC90.在ABC中，BC2AB2AC2324225，BC5.在RtDBC中，DB2DC2BC2，即2DC2BC225，DC.,PDBC，PABC.ABCADC，PADC.PBDABD180，ACDABD180，PBDACD，PBDDCA，,考點三三角形的內(nèi)切圓(5年1考)例4(2018威海中考)如圖，在扇形CAB中，CDAB，垂足為D，E是ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)為,【分析】連接EC.首先證明AEC135，再證明EACEAB即可解決問題【自主解答】如圖，連接EC.E是ADC的內(nèi)心，AEC90ADC135.,在AEC和AEB中，EACEAB，AEBAEC135.故答案為135.,6(2017武漢中考)已知一個三角形的三邊長分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為(),C,7(2018婁底中考)如圖，P是ABC的內(nèi)心，連接PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC的面積分別為S1，S2，S3.則S1_S2S3.(填“”“”或“”),考點四圓的綜合題百變例題(2018廣西中考)如圖，ABC內(nèi)接于O，CBGA，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EFBC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD.(1)求證：PG與O相切；(2)若，求的值；(3)在(2)的條件下，若O的半徑為8，PDOD，求OE的長,【分析】(1)要證PG與O相切只需證明OBG90，由A與BDC是同弧所對圓周角，BDCDBO可得CBGDBO，結(jié)合DBOOBC90即可得證；(2)求需將BE與OC或OC相等線段放入兩三角形中，通過相似求解可得，作OMAC，連接OA，證BEFOAM得，由AMAC，OAOC知，結(jié)合即可得；,(3)在RtDBC中，求得BC8，OCB30，在RtEFC中設(shè)EFx，EC2x，F(xiàn)Cx，BF8x，繼而在RtBEF中利用勾股定理求出x的值，從而得出答案【自主解答】(1)如圖，連接OB，則OBOD，BDCDBO.BACBDC，BACGBC，GBCBDC.,CD是O的直徑，DBOOBC90，GBCOBC90，GBO90，PG與O相切(2)如圖，過點O作OMAC于點M，連接OA，則AOMCOMAOC.，ABCAOC.,又EFBOMA90，BEFOAM，AMAC，OAOC，又,(3)PDOD，PBO90，BDOD8.在RtDBC中，BC又ODOB，DOB是等邊三角形，DOB60.DOBOBCOCB，OBOC，OCB30，,可設(shè)EFx，則EC2x，F(xiàn)Cx，BF8x.在RtBEF中，BE2EF2BF2，100x2(8x)2，解得x6.68，舍去，x6，EC122，OE8(122)24.,變式1：(1)證明：如圖，連接OB.PB是O的切線，OB是半徑，OBPB，PBO90，PBDDBO90.CD是直徑，DBC90，BCDBDC90.,ODOB，OBDBDC，BCDDBO90，PBDBCD.又PP，PBDPCB.(2)解：3.提示：當點Q運動到OQCD時，四邊形BDQC的面積最大,如圖，連接DQ，CQ.ODOC，OQCD，DQCQ.CD是直徑，DQC90，DQC是等腰直角三角形，DQCD3.,3或3.提示：DBC90，BCD30，BDCD3，BCBD3.分兩種情況：當DQDB3時，在RtDBC和RtDQC中，,DBCDQC(HL)當DQCB3時，同理DBCCQD.綜上所述，當DQ3或3時，DBC與DQC全等,變式2：解：BDBC，PCBPBD，tanPBDtanPCBPBDPCB，PBPC32.,