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1、山東省青島市黃島區(qū)2016屆九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題滿分24分，共有8道小題，毎小題3分，請(qǐng)把唯一正確答案的字母標(biāo)號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置）1方程x=x（x+1）的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=2，x2=02有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第二象限的槪率是（）ABCD3關(guān)于x的一元二次方程x22x=k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AklBk1CklDk14一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的

2、一個(gè)夾角為60，對(duì)角線長(zhǎng)為10，則這個(gè)矩形的面積為（）A25B50C25D505某市2012年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市國(guó)土面積的百分比）僅為8.5%，經(jīng)過(guò)兩年努力，該市2014年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)10.8%設(shè)該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積的年均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A8.5%（l+x）=10.8%B8.5%（1+x）2=10.8%C8.5（1+x）8.5（1+x）2=10.8D8.5%（l+x）+8.5%（l+x）2=10.8%6如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，AC上，則添加下面的條件后AED與ABC仍不相似的是（）A=B=CAED=BDAED=C7若順次連接四邊

3、形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）A菱形B對(duì)角線互相垂直的四邊形C矩形D對(duì)角線相等的四邊形8如圖l1l2l3，直線AC與DF交于點(diǎn)O，且與l1，l2，l3分別交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（）A=B=C=D=二、填空題：（本題滿分24分，共有8道小題，每N題3分）9若=，則=10已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa2=0的一個(gè)根，則a=11小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有6

4、9次摸到黑球，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是12現(xiàn)有大小相同的正方形紙片若干張，小明想用其中的3張拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形，小芳也想拼一個(gè)與它形狀相同但比它大的長(zhǎng)方形，則她最少要用張正方形紙片（每個(gè)正方形紙片不得剪開(kāi)）13從美學(xué)角度來(lái)說(shuō)，人的上身長(zhǎng)與下身長(zhǎng)之比為黃金比時(shí)，可給人以協(xié)調(diào)的美感某女老師身長(zhǎng)約1.68m，下身長(zhǎng)約1.02m，她要穿鞋后跟cm高的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果（結(jié)果精確到1cm）14如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=16，BD=12，則菱形ABCD的高DH=15如圖，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BD=3，CD=12，則AD的長(zhǎng)為16如圖

5、，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到AME當(dāng)AB=1時(shí)，AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，AME的面積記為S2；當(dāng)AB=n時(shí)，AME的面積記為Sn則Sn=三、作圖題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答17用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：矩形ABCD，求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上四、解答題：（本題共7道小題，滿分68分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答.18解方程（1）16x2+8x=3（公式法）（2）x2+5x+5=0（配方法）19一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球、兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球

6、除顏色外都相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或者列表法，求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（紅色和藍(lán)色配成了紫色）202016屆九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度21如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為60m，寬為40m，廣場(chǎng)內(nèi)兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為x m，那么當(dāng)x為多少時(shí)，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似？22某農(nóng)業(yè)合作社投資64000元共收獲80噸的農(nóng)產(chǎn)品，目前，該

7、農(nóng)產(chǎn)品可以以1200元/噸售出，如果儲(chǔ)藏起來(lái)，每星期會(huì)損失2噸，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，且同時(shí)每星期每噸價(jià)格將上漲200元問(wèn)儲(chǔ)藏多少星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元？23已知，如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD，AE（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）當(dāng)BAC的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形AECD是正方形？證明你的結(jié)論24問(wèn)題探究：（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，若AE丄DH于點(diǎn)O，求證：AE=DH 類比探究：（2）已知：如圖2，在正方形ABC

8、D中，點(diǎn)H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于點(diǎn)O，則線段EF與HG有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用：（3）已知：如圖3，在（2）問(wèn)條件下，若HFGE，BE=EC=2，EO=2FO，求HG的長(zhǎng)25已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，AB=4cm，BC=3cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻逨運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，過(guò)點(diǎn)P作PMAD于點(diǎn)M，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQAM是矩形？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PQAM=S矩形ABCD？若存在，求出t

9、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與ABC相似？山東省青島市黃島區(qū)2016屆九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題滿分24分，共有8道小題，毎小題3分，請(qǐng)把唯一正確答案的字母標(biāo)號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置）1方程x=x（x+1）的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=2，x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】先移項(xiàng)得到x+x（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x+x（x+1）=0，x（1+x+1）=0，x=0或1+x+1=0，所以x1=0，x2=2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程

10、的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）2有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第二象限的槪率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后確定出在第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意，畫(huà)

11、出樹(shù)狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（1，1）（1，2）共2個(gè)，所以，P=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟記概率公式是解題關(guān)鍵3關(guān)于x的一元二次方程x22x=k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AklBk1CklDk1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】關(guān)于x的一元二次方程x22x=k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式0，據(jù)此可以列出關(guān)于k的不等式，通過(guò)解不等式即可求得k的值【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22x=k即x22xk=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=（2）24（k）0，解得k1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式一元二次方

12、程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60，對(duì)角線長(zhǎng)為10，則這個(gè)矩形的面積為（）A25B50C25D50【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出OA=OB=5，然后判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，四邊形ABCD是矩形，OA=OB=10=5，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=OA=5，由勾股定理得，BC=5，矩形的面積=BCAB=55=25故選C【點(diǎn)評(píng)

13、】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀5某市2012年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市國(guó)土面積的百分比）僅為8.5%，經(jīng)過(guò)兩年努力，該市2014年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)10.8%設(shè)該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積的年均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A8.5%（l+x）=10.8%B8.5%（1+x）2=10.8%C8.5（1+x）8.5（1+x）2=10.8D8.5%（l+x）+8.5%（l+x）2=10.8%【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的

14、有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量【解答】解：設(shè)該市總面積為1，該市這兩年自然保護(hù)區(qū)的年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得18.5%（1+x）2=110.8%，即8.5%（l+x）2=10.8%故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了增長(zhǎng)率的問(wèn)題，要記牢增長(zhǎng)率計(jì)算的一般規(guī)律，然后讀清題意找準(zhǔn)關(guān)鍵語(yǔ)6如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，AC上，則添加下面的條件后AED與ABC仍不相似的是（）A=B=CAED=BDAED=C【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：A、雖然，但A不為夾角，不符合三角形相似的判定方法；B、，A=A，AEDABC；C、AED=B，A=A，A

15、EDABC；D、ADE=C，A=A，AEDABC；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定方法；三角形相似有多種判斷方法，要靈活運(yùn)用，且一定注意各元素的位置關(guān)系7若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）A菱形B對(duì)角線互相垂直的四邊形C矩形D對(duì)角線相等的四邊形【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的判定【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EHFG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案【解答】解：E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，EH=AC，EHAC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)GAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四邊形EF

16、GH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，EH=AC，EF=BD，則EF=EH，平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵8如圖l1l2l3，直線AC與DF交于點(diǎn)O，且與l1，l2，l3分別交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（）A=B=C=D=【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對(duì)應(yīng)成比例，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【解答】解：A、l1l2l3，=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、l1

17、l2l3，=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、l1l2l3，=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、l1l2l3，=，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能正確根據(jù)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對(duì)應(yīng)成比例二、填空題：（本題滿分24分，共有8道小題，每N題3分）9若=，則=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)=k，利用比例性質(zhì)得a=3k，b=4k，c=5k，然后把a(bǔ)=3k，b=4k，c=5k代入進(jìn)行分式運(yùn)算即可【解答】解：設(shè)=k，則a=3k，b=4k，c=5k，所以=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項(xiàng)之積等

18、于外項(xiàng)之積，合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)10已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa2=0的一個(gè)根，則a=2或1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專題】判別式法【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求得a的值【解答】解：根據(jù)題意得：2aa2=0解得a=2或1故答案為：2或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式11小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程，共摸了

19、100次球，發(fā)現(xiàn)有69次摸到黑球，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是2070【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】因?yàn)槊?00次球，發(fā)現(xiàn)有69次摸到黑球，所以摸出黑球的概率為0.69，再設(shè)出黑球的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可【解答】解：摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有69次摸到黑球，摸到黑球的頻率為0.69設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x，即=0.69，解得x=2070個(gè)故答案為：2070【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系12現(xiàn)有大小相同的正方形紙片若干張，小明想用其中的3張拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形，

20、小芳也想拼一個(gè)與它形狀相同但比它大的長(zhǎng)方形，則她最少要用12張正方形紙片（每個(gè)正方形紙片不得剪開(kāi)）【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知兩個(gè)長(zhǎng)方形相似，得到它們對(duì)應(yīng)邊的比相等，則至少長(zhǎng)和寬各是原來(lái)的2倍，計(jì)算得到答案【解答】解：正方形紙片大小相同，拼一個(gè)與它形狀相同但比它大的長(zhǎng)方形，至少長(zhǎng)和寬各是原來(lái)的2倍，需要正方形的紙片是26=12張，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形是解題的關(guān)鍵13從美學(xué)角度來(lái)說(shuō)，人的上身長(zhǎng)與下身長(zhǎng)之比為黃金比時(shí)，可給人以協(xié)調(diào)的美感某女老師身長(zhǎng)約1.68m，下身長(zhǎng)約1.02m，她要穿鞋后跟5c

21、m高的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果（結(jié)果精確到1cm）【考點(diǎn)】黃金分割【分析】設(shè)她要穿xcm的高跟鞋，根據(jù)黃金比值約為0.618列出方程，解方程得到答案【解答】解：這位女老師的上身長(zhǎng)為：1.681.02=0.66m，設(shè)她要穿xcm的高跟鞋，由題意得，=0.618，解得x5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的知識(shí)，熟記黃金比值約為0.618是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的正確運(yùn)用14如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=16，BD=12，則菱形ABCD的高DH=9.6【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出ACBD，AO=OC=8，BO=BD=6，根據(jù)勾股定理求出AB

22、，根據(jù)菱形的面積得出S菱形ABCD=ACBD=ABDH，代入求出即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，ACBD，AO=OC=AC=8，BO=BD=BD=6，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=10，S菱形ABCD=ACBD=ABDH，1612=10DH，DH=9.6，故答案為9.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直平分和菱形ABCD的面積=ACBD=ABDH是解題關(guān)鍵15如圖，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BD=3，CD=12，則AD的長(zhǎng)為6【考點(diǎn)】射影定理【分析】根據(jù)射影定理得到AD2=CDBD，代入計(jì)算即可得到答案【解答

23、】解：BAC=90，ADBC，AD2=CDBD=36，AD=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是射影定理的應(yīng)用，直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)16如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到AME當(dāng)AB=1時(shí)，AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，AME的面積記為S2；當(dāng)AB=n時(shí)，AME的面積記為Sn則Sn=n2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】將AME的面積表示為長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的形式，根據(jù)題意，找出各邊長(zhǎng)度，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積，三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：

24、SAME=ACANANMNACCEEFMFAB=n，BC=1，四邊形ABMN及四邊形BCEF均為正方形，AN=MN=AB=n，EF=CE=BC=1，MF=BMBF=n1Sn=n（n+1）nn（n+1）（n1）=n2故答案為：n2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、長(zhǎng)方形和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是將AME的面積表示為長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的形式本題屬于中檔題，有點(diǎn)難度，由于AMF不是特殊的三角形，故不能直角找出它的面積，需要利用分割長(zhǎng)方形的方法才能得到結(jié)論三、作圖題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答17用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：矩形ABCD，求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊B

25、C，AD上【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【專題】作圖題【分析】連結(jié)AC，作AC的垂直平分線交BC于E、交AD于F，利用矩形的性質(zhì)可得AC垂直平分EF，則四邊形AECF為菱形【解答】解：如圖，菱形AECF為所作【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作四、解答題：（本題共7道小題，滿分68分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答.18解方程（1）16x2+8x=3（公式法）（2）x2+5x+5=0（配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；解一元二次

26、方程-配方法【分析】（1）移項(xiàng)后求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）移項(xiàng)后配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）16x2+8x=3，16x2+8x3=0，b24ac=82416（3）=256，x=，x1=，x2=；（2）x2+5x+5=0，x2+5x=5，x2+5x+（）2=5+（）2，（x+）2=，開(kāi)方得：x+=，x1=，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵19一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球、兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或

27、者列表法，求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（紅色和藍(lán)色配成了紫色）【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)白藍(lán)白藍(lán)藍(lán)藍(lán)白紅白紅白白白白白藍(lán)白白紅白紅白白白白白藍(lán)白紅紅紅紅紅白紅白紅藍(lán)紅紅紅紅紅紅白紅白紅藍(lán)紅紅紅白白藍(lán)共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有4種情況，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)

28、狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比202016屆九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】利用三角形相似中的比例關(guān)系，首先由題目和圖形可看出，求AB的長(zhǎng)度分成了2個(gè)部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的問(wèn)題就是求AH的長(zhǎng)度，利用CGEAHE，得出，把相關(guān)條件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.

29、5m【解答】解：CDFB，ABFB，CDABCGEAHE即：AH=11.9AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）【點(diǎn)評(píng)】主要用到的解題思想是把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題，利用三角形相似比列方程來(lái)求未知線段的長(zhǎng)度21如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為60m，寬為40m，廣場(chǎng)內(nèi)兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為x m，那么當(dāng)x為多少時(shí)，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似？【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，解出x的值即可【解答】解：小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似，=，解得，x=1m，答：當(dāng)x為1m時(shí)，小路內(nèi)外邊緣所圍成的

30、兩個(gè)矩形相似【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵22某農(nóng)業(yè)合作社投資64000元共收獲80噸的農(nóng)產(chǎn)品，目前，該農(nóng)產(chǎn)品可以以1200元/噸售出，如果儲(chǔ)藏起來(lái)，每星期會(huì)損失2噸，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，且同時(shí)每星期每噸價(jià)格將上漲200元問(wèn)儲(chǔ)藏多少星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)儲(chǔ)藏x星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，則需要支付費(fèi)用1600 x元，損失2x噸，價(jià)格為（1200+200 x）元，根據(jù)獲利122000元，列方程求解【解答】解：設(shè)儲(chǔ)藏x星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，由題意

31、得（1200+200 x）（802x）1600 x64000=122000，解得：x=15答：儲(chǔ)藏15星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解23已知，如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD，AE（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）當(dāng)BAC的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形AECD是正方形？證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】正方形的判定；菱形的判定【分析】（1）由ASA證明CEFADF，得出對(duì)應(yīng)邊相等EF=DF，證

32、出四邊形AECD是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直，即可得出四邊形AECD是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出EAC=BAC=45，得出EAD=90，即可得出四邊形AECD是正方形【解答】（1）證明：ACB=90，DFAC，DFBC，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，AF=CF，CEAB，ECF=DAF，在CEF和ADF中，CEFADF（ASA），EF=DF，四邊形AECD是平行四邊形，又DFAC，四邊形AECD是菱形；（2）解：當(dāng)BAC=45時(shí)，四邊形AECD是正方形；理由如下：四邊形AECD是菱形，EAC=BAC=45，EAD=90，四邊形AECD是正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定方法、菱形的判

33、定方法、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形和正方形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24問(wèn)題探究：（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，若AE丄DH于點(diǎn)O，求證：AE=DH 類比探究：（2）已知：如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于點(diǎn)O，則線段EF與HG有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用：（3）已知：如圖3，在（2）問(wèn)條件下，若HFGE，BE=EC=2，EO=2FO，求HG的長(zhǎng)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得AB=DA，ABE=90=DAH所以HAO+OAD=

34、90，又知ADO+OAD=90，所以HAO=ADO，于是ABEDAH，可得AE=DH；（2）EF=GH將FE平移到AM處，則AMEF，AM=EF，將GH平移到DN處，則DNGH，DN=GH根據(jù)（1）的結(jié)論得AM=DN，所以EF=GH；（3）易得AHFCGE，所以，由EC=2得AF=1，過(guò)F作FPBC于P，根據(jù)勾股定理得EF=，根據(jù)（2）知EF=GH，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=DA，ABE=90=DAHHAO+OAD=90AEDH，ADO+OAD=90HAO=ADOABEDAH（ASA），AE=DH（2）EF=GH將FE平移到AM處，則AMEF，AM=EF將GH

35、平移到DN處，則DNGH，DN=GHEFGH，AMDN，根據(jù)（1）的結(jié)論得AM=DN，所以EF=GH；（3）四邊形ABCD是正方形，ABCDAHO=CGOFHEGFHO=EGOAHF=CGEAHFCGE，EC=2，AF=1，過(guò)F作FPBC于P，根據(jù)勾股定理得EF=根據(jù)（2）知EF=GH，GH=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的綜合知識(shí)用到全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等綜合性較強(qiáng)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵25已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，AB=4cm，BC=3cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻逨運(yùn)動(dòng)，

36、速度為1cm/s，過(guò)點(diǎn)P作PMAD于點(diǎn)M，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQAM是矩形？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PQAM=S矩形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與ABC相似？【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論【分析】（1）首先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，求出AC的長(zhǎng)度是多少；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出APQACB，即可推得，據(jù)此求出t的值是多少即可（2）存在t=2，使S四邊形PQAM=S矩形ABCD首先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，求出S矩形ABCD的值是多少；然后

37、分別求出APM、APQ的面積各是多少，再根據(jù)S四邊形PQAM=S矩形ABCD，求出t的值是多少即可（3）當(dāng)t=2或1時(shí)，APQ與ABC相似根據(jù)題意，分兩種情況討論：當(dāng)AQP=90時(shí)，APQ與ABC相似；當(dāng)APQ=90時(shí)，APQ與ABC相似；求出當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與ABC相似即可【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，AC=5，四邊形PQAM是矩形，PQAB，又CBAB，PQCB，APQACB，即，解得t=2，當(dāng)t為2時(shí)，四邊形PQAM是矩形（2）存在t=2，使S四邊形PQAM=S矩形ABCD如圖2，四邊形ABCD是矩形，S矩形ABCD=ABBC=43=12，PMAD，CDAD，PMC

38、D，APMACD，即，解得AM=，PM=t，SAPM=AMPM=t2sinPAQ=，SAPQ=APAQsinPAQ=t（4t）=t（4t），S四邊形PQAM=S矩形ABCD，t2+t（4t）=，整理，可得t220t+36=0解得t=2或t=18（舍去），存在t=2，使S四邊形PQAM=S矩形ABCD（3）當(dāng)t=2或1時(shí)，APQ與ABC相似由（1），可得當(dāng)t=2時(shí)，AQP=90，PQCB，APQ與ABC相似如圖3，當(dāng)APQ=90時(shí)，APQ與ABC相似，tanPAQ=，即，PQ=t，BQ=t，AQ=4t，在RtAPQ中，AP2+PQ2=AQ2，解得t=1或t=16（舍去）綜上，可得當(dāng)t=2或1時(shí)，APQ與ABC相似【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（2）此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握