第1講 圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)專題復(fù)習(xí)檢測A卷1拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y1，則a的值為()ABC4D4【答案】B【解析】由題意知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，所以準(zhǔn)線方程y1，解得a.2(2019年湖北荊州監(jiān)利實驗高中月考)已知點M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A相切B相交C相離D不確定【答案】B【解析】M(a，b)在圓x2y21外，a2b21.圓心O(0,0)到直線axby1的距離d1r，則直線與圓相交3(2018年湖南長沙一模)橢圓E的焦點在x軸上，中心在原點，其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A1By21C1D1【答案】C【解析】易知bc，故a2b2c24，從而橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.4(2019年天津)已知拋物線y24x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于點A和點B，且|AB|4|OF|(O為原點)，則雙曲線的離心率為()ABC2D【答案】D【解析】拋物線y24x的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線為l1.由題意得|AB|，|OF|1，所以4，即2，所以離心率e.5(2017年上海)設(shè)雙曲線1(b0)的焦點為F1，F(xiàn)2，P為該雙曲線上的一點，若|PF1|5，則|PF2|_.【答案】11【解析】雙曲線1中，a3，由雙曲線的定義，可得|PF1|PF2|6，又|PF1|5，解得|PF2|11或1(舍去)，故|PF2|11.6(2018年天津)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(0,0)，(1,1)，(2,0)的圓的方程為_【答案】x2y22x0【解析】設(shè)該圓的方程為x2y2DxEyF0，則解得D2，EF0.所求圓的方程為x2y22x0.7(2019年浙江)已知橢圓1的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點在以原點O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_【答案】【解析】方法一：設(shè)線段PF的中點為M，橢圓的右焦點為F1，連接PF1，MF1.因為線段PF的中點M在以原點O為圓心，|OF|為半徑的圓上，所以MF1PF，|PF1|FF1|4.由橢圓的定義知|PF|PF1|6，則|PF|2，|MF|1.所以tanMFF1，即直線PF的斜率為.方法二：設(shè)P(m，n)，3<m<3，n>0，則1()易得F(2,0)，則線段PF的中點為M，所以|OM|OF|2，則224()聯(lián)立，解得m，n，即P，所以直線PF的斜率為.8如圖，已知拋物線y22px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點，點A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過點A作AB垂直于y軸，垂足為點B，OB的中點為M.(1)求拋物線的方程；(2)過點M作MNFA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)【解析】(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線方程為x，45，解得p2.拋物線的方程為y24x.(2)由題意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kAF，則FA的方程為y(x1)MNFA，kMN，則MN的方程為yx2.解方程組得N.B卷9(2019年山西呂梁模擬)如圖所示，點F是拋物線y28x的焦點，點A，B分別在拋物線y28x和圓(x2)2y216的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則FAB周長的取值范圍為()A(6,10)B(8,12)C6,8D8,12【答案】B【解析】拋物線的準(zhǔn)線為x2，焦點F(2,0)，由拋物線的定義可得|AF|xA2，圓(x2)2y216的圓心為(2,0)，半徑為4，所以FAB的周長為|AF|AB|BF|xA2(xBxA)46xB.由拋物線y28x和圓(x2)2y216可得交點的橫坐標(biāo)為2，所以xB(2,6)，所以6xB(8,12)，即FAB周長的取值范圍為(8,12)10(2018年北京)已知橢圓M：1(a0，b0)，雙曲線N：1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為_，雙曲線N的離心率為_【答案】12【解析】設(shè)橢圓的右焦點坐標(biāo)為(c,0)，正六邊形的一個頂點坐標(biāo)為，代入橢圓方程，得1.又橢圓的離心率e，化簡得e48e240，e(0,1)，解得e1.雙曲線的漸近線的斜率為，即，所以nm，則雙曲線的離心率e12.11已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1和F2且|F1F2|2，點在該橢圓上(1)求橢圓C的方程；(2)過點F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若AF2B的面積為，求以點F2為圓心且與直線l相切的圓的方程【解析】(1)由題意，知c1,2a4，a2，故橢圓C的方程為1.(2)當(dāng)直線lx軸時，可取A，B，AF2B的面積為3，不符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，代入橢圓方程，得(34k2)x28k2x4k2120.顯然>0成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，可得|AB|·.又點F2到直線l的距離d，AF2B的面積為|AB|·d，化簡，得17k4k2180，解得k±1.所求圓的半徑rd，圓的方程為(x1)2y22.- 5 -