課時(shí)跟蹤練(十四)A組基礎(chǔ)鞏固1函數(shù)f(x)cos xx在(0，)上的單調(diào)性是()A先增后減 B先減后增C單調(diào)遞增 D單調(diào)遞減解析：易知f(x)sin x1，x(0，)，所以f(x)<0，則f(x)cos xx在(0，)上單調(diào)遞減答案：D2函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能是()解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以在(，0)上，f(x)>0；在(0，)上，f(x)<0，選項(xiàng)D滿足答案：D3(2019·龍泉二中月考)若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak3或1k1或k3B不存在這樣的實(shí)數(shù)kC2<k<2D3<k<1或1<k<3解析：因?yàn)閒(x)x312x，所以f(x)3x212，令f(x)0，解得x2或x2，若函數(shù)f(x)x312x在(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則方程f(x)0在(k1，k1)內(nèi)有解所以k1<2<k1或k1<2<k1，解得3<k<1或1<k<3.答案：D4若f(x)，e<a<b，則()Af(a)>f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)<f(b) Df(a)f(b)>1解析：f(x)，當(dāng)x>e時(shí)，f(x)<0，則f(x)在(e，)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(b)答案：A5(2019·保定一中模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1，1) B(1，)C(，1) D(，)解析：由f(x)2x4，得f(x)2x40，設(shè)F(x)f(x)2x4，則F(x)f(x)2，因?yàn)閒(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上單調(diào)遞增又F(1)f(1)2×(1)42240，故不等式f(x)2x40等價(jià)于F(x)F(1)，所以x1.答案：B6(2017·山東卷)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos x解析：若f(x)具有性質(zhì)M，則exf(x)exf(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)>0，符合題意經(jīng)驗(yàn)證，選項(xiàng)B，C，D均不符合題意故選A.答案：A7已知函數(shù)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f(x)f(x)>0，設(shè)F(x)，則不等式F(x)<的解集為()A(，1) B(1，)C(1，e) D(e，)解析：F(x)，又f(x)f(x)>0，知F(x)<0.所以F(x)在定義域R上單調(diào)遞減由F(x)<F(1)，得x>1.所以不等式F(x)<的解集為(1，)答案：B8函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：因?yàn)閒(x)2x(x>0)，所以當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)答案：(0，1)9若函數(shù)f(x)ax33x2x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知f(x)3ax26x1，由函數(shù)f(x)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，得f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，需滿足a0，且3612a0，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)10(2019·昆明調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)<，則不等式f(x2)<的解集為_(kāi)解析：設(shè)F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)，因?yàn)閒(x)<，所以F(x)f(x)<0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減因?yàn)閒(x2)<，所以f(x2)<f(1)，所以F(x2)<F(1)，而函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，所以x2>1，解得x<1或x>1，即不等式的解集為x|x<1或x>1答案：x|x<1或x>111討論函數(shù)f(x)(a1)ln xax21的單調(diào)性解：f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)2ax.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)<0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；(3)當(dāng)0<a<1時(shí)，令f(x)0，解得x .故當(dāng)x時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x時(shí)，f(x)>0.所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增12(2019·徐州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，g(x)，其中aR，e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0.(1)解：由題意得f(x)2ax(x>0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0得x，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增(2)證明：令s(x)ex1x，則s(x)ex11.當(dāng)x>1時(shí)，s(x)>0，所以s(x)>s(1)，即ex1>x，從而g(x)>0.故當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0.B組素養(yǎng)提升13(2016·全國(guó)卷改編)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_解析：f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2xacos x，f(x)在R上單調(diào)遞增，則f(x)0在R上恒成立令cos xt，t1，1，則t2at0在1，1上恒成立，即4t23at50在1，1上恒成立，令g(t)4t23at5，則解得a.答案：14(2019·天津?yàn)I海新區(qū)八校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x2ex.(1)求在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x2，2時(shí)，使得不等式f(x)2a1能成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)2xexx2ex，所以kf(1)3e，且f(1)e.故切線方程為3exy2e0.(2)令f(x)>0，即xex(x2)>0，解得x>0或x<2.令f(x)<0，得2<x<0.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，2)和(0，)，單調(diào)減區(qū)間是(2，0)(3)由(2)知f(x)在區(qū)間(2，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞增所以f(x)minf(0)0.當(dāng)x2，2時(shí)，不等式f(x)2a1能成立，須2a1f(x)min，即2a10，故a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.6