小題專項(xiàng)訓(xùn)練9排列組合、二項(xiàng)式定理一、選擇題14位顧客購(gòu)買兩種不同的商品，每位顧客限買其中一種商品，則不同的購(gòu)買方法共有()A8種B12種C16種D32種【答案】C【解析】分4步完成，每一步有兩種不同的方法，故不同的購(gòu)買方法有2416(種)2(2019年寧夏模擬)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A36種B24種C18種D12種【答案】A【解析】先選出2項(xiàng)工作并成一項(xiàng)，看作共有3項(xiàng)工作，再分配給3名志愿者即可，所以不同的安排方式共有CA36種故選A3(2019年安徽模擬)如圖，給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色，要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有()A24種B48種C96種D120種【答案】C【解析】按E，B，C，A，D的順序涂色，各點(diǎn)可選的顏色種數(shù)分別為4,3,2,2,2，所以不同的涂色方法種數(shù)為4×3×2×2×296.故選C4(xy)8的展開式中，x6y2項(xiàng)的系數(shù)是()A56B56C28 D28【答案】B【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)為Tr1Cx8r·(y)r，令8r6，即r2，得x6y2項(xiàng)的系數(shù)為C()256.5(2018年河北唐山一模)用兩個(gè)1，一個(gè)2，一個(gè)0，可組成不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A9B12C15D16【答案】A【解析】分3步進(jìn)行分析：0不能放在千位，可以放在百位、十位和個(gè)位，有3種情況；在剩下的3個(gè)數(shù)位中任選1個(gè)，安排2，有3種情況；最后2個(gè)數(shù)位安排2個(gè)1，有1種情況由分步乘法可知可組成3×3×19個(gè)不同四位數(shù)6(2019年河南模擬)(2x2x1)5的展開式中x2的系數(shù)為()A400B120C80D0【答案】D【解析】(2x2x1)5(x1)(2x1)5(x1)5(12x)5.易求得(x1)5的常數(shù)項(xiàng)為1，(12x)5的x2的系數(shù)為40；(x1)5的x的系數(shù)為5，(12x)5的x的系數(shù)為10；(x1)5的x2的系數(shù)為10，(12x)5的常數(shù)項(xiàng)為1.所以(2x2x1)5的展開式中x2的系數(shù)為1×405×10(10)×10.故選D7若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3()A8B9 C10 D11【答案】C【解析】f(x)x5(1x1)5，它的通項(xiàng)為Tr1C(1x)5r·(1)r，T3C(1x)3(1)210(1x)3，所以a310.8(2018年北京海淀區(qū)校級(jí)模擬)從10種不同的作物種子中選出6種分別放入6個(gè)不同的瓶子中，每瓶不空，如果甲、乙兩種種子都不許放入第一號(hào)瓶子內(nèi)，那么不同的放法共有()ACA種BCA種 CCC種DCA種【答案】D【解析】分2步進(jìn)行分析：甲、乙兩種種子都不許放入第一號(hào)瓶子內(nèi)，將其他8種種子中任選1種，放進(jìn)第一號(hào)瓶子內(nèi)，有C種情況；在剩下的9種種子中，任選5種，安排在剩下的5個(gè)瓶子中，有A種情況所以一共有CA種不同的放法9計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球3個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在4個(gè)不同的體育館舉辦，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有()A24種B36種 C42種D60種【答案】D【解析】若3個(gè)項(xiàng)目分別安排在4個(gè)不同的場(chǎng)館，則安排方案共有A24(種)；若有2個(gè)項(xiàng)目安排在同一個(gè)場(chǎng)館，另一個(gè)安排在其他場(chǎng)館，則安排方案共有C·A36(種)所以在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有243660(種)10(2019年上海模擬)如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)形(每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L(zhǎng)形的圖案)，那么在5×6個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個(gè)數(shù)是()A36B64C80D96【答案】C【解析】根據(jù)題意，在一個(gè)“田”字型方格中，可畫出4個(gè)L形圖案，而在由5×6個(gè)小方格組成的方格紙上有4×520個(gè)“田”字型方格，所以可以畫出不同位置的L形圖案的個(gè)數(shù)是20×480.故選C11若(xy)9按x的降冪排列的展開式中，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，且xy1，xy0，則x的取值范圍為()A(，1)B(1，)C(，2)D(2，)【答案】B【解析】二項(xiàng)式(xy)9的展開式的通項(xiàng)是Tr1Cx9r·yr，依題意有即解得x1.故選B12(2018年浙江杭州校級(jí)二模)將一個(gè)4×4正方形棋盤中的8個(gè)小正方形方格染成紅色，使得每行、每列都恰有兩個(gè)紅色方格，則不同的染色方法有()A76種B77種C89種 D90種【答案】D【解析】第一行染2個(gè)紅色方格有C6(種)染法；第一行染好后，有如下三種情況：第二行的紅色方格均與第一行的紅色方格同列，這時(shí)其余行都只有1種染法；第二行染的紅色方格與第一行的紅色方格均不同列，這時(shí)第三行有C6(種)染法，第四行的染法隨之確定；第二行染的紅色方格恰有一個(gè)與第一行的紅色方格同列，而第一、第二這兩行染好后，第三行的紅色方格必然有一個(gè)與上面的紅色方格均不同列，這時(shí)第三行的染法有2種，第四行染法隨之確定所以共有6×(164×2)90(種)染法二、填空題13(2019年甘肅蘭州模擬)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為81，則展開式中x的系數(shù)為_【答案】24【解析】令x1，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(21)n81，則n4，于是4的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(2x)4rr24rCx4r，令4r1，即r2，可得展開式中x的系數(shù)為242C24.14將2名老師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名老師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有_種(用數(shù)字作答)【答案】12【解析】先將老師、學(xué)生平均分2組，有種分法，然后進(jìn)行全排列，有A種方法故不同安排方案有·A12(種)15(2019年浙江金華模擬)已知(2x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，則a1a2a8_，a3_.【答案】5476【解析】令x1得a0a1a2a8(21)(12)73，令x0得a0(20)(10)72，所以a1a2a8325.因?yàn)?12x)7的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(2x)r，所以a32C(2)3C(2)2476.16(2018年山東青島模擬)上合組織峰會(huì)將于2018年6月在青島召開，組委會(huì)預(yù)備在會(huì)議期間將A，B，C，D，E五名工作人員分配到兩個(gè)不同的地點(diǎn)參與接待工作，若要求A，B必須在同一組，且每組至少2人，則不同分配方法的種數(shù)為_(用數(shù)字作答)【答案】8【解析】分2種情況討論：A，B在一組，C，D，E都分在另一組，將兩組全排列，對(duì)應(yīng)兩個(gè)地點(diǎn)即可，有A2種分配方法；C，D，E中取出1人與A，B一組，剩下2人一組，再將兩組全排列，對(duì)應(yīng)兩個(gè)地點(diǎn)，有CA6種分配方法故一共有268種分配方法- 5 -