高難拉分攻堅特訓(六)1已知函數(shù)f(x)ax有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0，) B(1，)C. D.答案A解析f(x)ax，令f(x)0，可得ax，當x0時，上式顯然不成立；可得a(x0)有且只有2個不等實根，等價為函數(shù)g(x)的圖象和直線ya有且只有兩個交點由g(x)<0恒成立，可得當x0時，g(x)單調(diào)遞減；當x0時，g(x)單調(diào)遞減且g(x)>0在x>0或x<1時恒成立，作出函數(shù)g(x)的大致圖象，如圖，由圖象可得a>0時，直線ya和yg(x)的圖象有兩個交點故選A.2已知底面是正六邊形的六棱錐PABCDEF的七個頂點均在球O的表面上，底面正六邊形的邊長為1，若該六棱錐體積的最大值為，則球O的表面積為_答案解析因為六棱錐PABCDEF的七個頂點均在球O的表面上，由對稱性和底面正六邊形的面積為定值知，當六棱錐PABCDEF為正六棱錐時，體積最大設(shè)正六棱錐的高為h，則×h，解得h2.記球O的半徑為R，根據(jù)平面截球面的性質(zhì)，得(2R)212R2，解得R，所以球O的表面積為4R242.3在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：1(a>0，b>0)經(jīng)過點A，且點F(0，1)為其一個焦點(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)橢圓E與y軸的兩個交點為A1，A2，不在y軸上的動點P在直線yb2上運動，直線PA1，PA2與橢圓E的另外兩個交點分別為M，N，證明：直線MN通過一個定點，且FMN的周長為定值解(1)根據(jù)題意可得解得橢圓E的方程為1.(2)證明：不妨設(shè)A1(0,2)，A2(0，2)P(x0,4)為直線y4上一點(x00)，M(x1，y1)，N(x2，y2)直線PA1的方程為yx2，直線PA2的方程為yx2.點M(x1，y1)，A1(0,2)的坐標滿足方程組可得點N(x2，y2)，A2(0，2)的坐標滿足方程組可得即M，N.直線MN的方程為y，即yx1.故直線MN恒過定點B(0,1)又F(0，1)，B(0,1)是橢圓E的焦點，F(xiàn)MN的周長|FM|MB|BN|NF|4b8.4已知函數(shù)f(x)ln xx，直線l：y2kx1.(1)設(shè)P(x，y)是yf(x)圖象上一點，O為原點，直線OP的斜率kg(x)，若g(x)在x(m，m1)(m>0)上存在極值，求m的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k，使得直線l是曲線yf(x)的切線？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；(3)試確定曲線yf(x)與直線l的交點個數(shù)，并說明理由解(1)g(x)(x>0)，g(x)0，解得xe.由題意得，0<m<e<m1，解得e1<m<e.(2)假設(shè)存在實數(shù)k，使得直線l是曲線yf(x)的切線，令切點Q(x0，y0)，切線的斜率2kf(x0)1.切線的方程為y(ln x0x0)(xx0)，又切線過點(0，1)，1(ln x0x0)(0x0)解得x01，2k2，k1.(3)由題意，令ln xx2kx1，得k.令h(x)(x>0)，h(x)，由h(x)0，解得x1.h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，h(x)maxh(1)1，又x0時，h(x)；x時，h(x)，k1時，只有一個交點；k時，有兩個交點；k(1，)時，沒有交點- 4 -