第64講雙曲線1(經(jīng)典真題)若雙曲線E：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于(B)A11 B9C5 D3 由題意知a3.由雙曲線的定義有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，所以|PF2|9.2(2018·銀川三模)以直線 y±x為漸近線的雙曲線的離心率為(C)A2 B.C2或 D. 因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y±x，所以，或，所以c24a2，或c2a2.所以e2，或e.3(經(jīng)典真題)已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)若·<0，則y0的取值范圍是(A)A(，) B(，)C(，) D(，) 由題意知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，y1，所以·(x0，y0)·(x0，y0)xy33y1<0，解得<y0<.4(2018·深圳一模)若雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線與圓x2(ya)2相切，則該雙曲線的離心率為(D)A3 B.C. D. 漸近線方程為ax±by0，由條件d， 即，所以c3b，所以a2c2b29b2b28b2，所以a2b.所以e.5(2016·北京卷)雙曲線1(a0，b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a2. 不妨令B為雙曲線的右焦點(diǎn)，A在第一象限，則雙曲線如圖所示因?yàn)樗倪呅蜲ABC為正方形，|OA|2，所以c|OB|2，AOB.因?yàn)橹本€OA是漸近線，方程為yx，所以tan AOB1，即ab.又因?yàn)閍2b2c28，所以a2.6(2018·湖北5月沖刺試題)平面內(nèi)，線段AB的長(zhǎng)度為10，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|6|PB|，則|PB|的最小值為_2_ 以A，B所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由條件知P點(diǎn)軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，2a6，2c10的雙曲線的右支(如圖)當(dāng)P為雙曲線的右頂點(diǎn)時(shí)，|PB|取最小值，其最小值為ca532.7中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線的實(shí)半軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線的方程；(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值 (1)由已知c，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a，b，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)分別為m，n.則解得a7，m3，所以b6，n2.所以橢圓方程為1，雙曲線方程為1.(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4，又|F1F2|2，所以cosF1PF2.8(2018·全國(guó)卷)已知雙曲線C：y21，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若OMN為直角三角形，則|MN|(B)A. B3C2 D4 由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為y±x.設(shè)兩漸近線夾角為2，則有tan ，所以30°.所以MON260°.又OMN為直角三角形，由于雙曲線具有對(duì)稱性，不妨設(shè)MNON，如圖所示在RtONF中，|OF|2，則|ON|.則在RtOMN中，|MN|ON|·tan 2·tan 60°3.9(2017·全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)若MAN60°，則C的離心率為_ 如圖，由題意知點(diǎn)A(a，0)，雙曲線的一條漸近線l的方程為yx，即bxay0，所以點(diǎn)A到l的距離d.又MAN60°，MANAb，所以MAN為等邊三角形，所以dMAb，即b，所以a23b2，所以e .10已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)(2,0)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，并且離心率為.(1)求雙曲線C的方程；(2)已知點(diǎn)M(0,1)，設(shè)P(x0，y0)是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求·的取值范圍 (1)設(shè)雙曲線C的方程為1(a>0，b>0)，半焦距為c，則c2，又由，得a，b2c2a21，故所求雙曲線C的方程為y21.(2)依題意有：Q(x0，y0)，所以(x0，y01)，(x0，y01)，所以·xy1，又y1，所以·x2，由y1可得，x3，所以·x22.故·的取值范圍是(，26