保溫卷二本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A0,1,2，Ba,2，若BA，則a()A0B0或1C2D0或1或2答案B解析由BA，可知B0,2或B1,2，所以a0或1.故選B.2已知i為虛數(shù)單位，若abi(a，bR)，則ab()A1BC.D2答案C解析i為虛數(shù)單位，abi(a，bR)，則abi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到所以ab.3“k”是“直線l：yk(x2)與圓x2y21相切”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析因為直線l：yk(x2)與圓x2y21相切，所以1，則k±.所以“k”是“直線l：yk(x2)與圓x2y21相切”的充分不必要條件4設(shè)函數(shù)f(x)則f(3)f(log23)()A9B11C13D15答案B解析函數(shù)f(x)f(3)f(log23)log244log232911.5若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是()A5B4C3D2答案B解析模擬執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可得：n6，i1，第1次循環(huán)：n3，i2；第2次循環(huán)：n4，i3；第3次循環(huán)：n2，i4，此時滿足判斷框的條件，輸出i4.6設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)任取一點P(x，y)，則P點的坐標(biāo)滿足不等式x2y22的概率為()A.BCD答案A解析畫出所表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，易知A(2,2)，B(2，2)，所以AOB的面積為4，滿足不等式x2y22的點在區(qū)域內(nèi)是一個以原點O為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得所求概率為P.7九章算術(shù)第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6個單位，遞減的比例為40%，今共有糧m(m>0)石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為()A20%,369B80%,369C40%,360D60%,365答案A解析設(shè)“衰分比”為a，甲衰分得b石，由題意得解得b125，a20%，m369.8已知拋物線C：y24x，過焦點F且斜率為的直線與C相交于P，Q兩點，且P，Q兩點在準(zhǔn)線上的投影分別為M，N兩點，則SMFN()A.BCD答案B解析設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ：y(x1)與y24x聯(lián)立得y2y0.y1y2，y1y24.又SMFN×2×|y1y2|.SMFN.故選B.9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，)上單調(diào)遞增，則三個數(shù)af(log313)，bf，cf(20.6)的大小關(guān)系為()Aa>b>cBa>c>bCb>a>cDc>a>b答案C解析2log39<log313<log3273，loglog283,0<20.6<212，0<20.6<log313<log，f(x)為偶函數(shù)，af(log313)f(log313)，又f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f>f(log313)>f(20.6)，即b>a>c.10函數(shù)f(x)的圖象大致為()答案A解析由函數(shù)f(x)的定義域為x|x>0且x1，可排除C；又f>0，可排除B；當(dāng)x時，f(x)>0，可排除D，故選A.11將圓的一組n等分點分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄k(kn)個點的顏色，稱為該圓的一個“k階段序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個k階段序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的k階段序若某圓的任意兩個“k階段序”均不相同，則稱該圓為“k階魅力圓”則“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為()A4B6C8D10答案C解析“3階段序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“3階段序”共有2×2×28(種)，一方面，n個點可以構(gòu)成n個“3階段序”，故“3階魅力圓”中的等分點的個數(shù)不多于8個；另一方面，若n8，則必須包含全部共8個“3階段序”，不妨從(紅，紅，紅)開始按逆時針方向確定其他各點顏色，顯然“紅，紅，紅，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，紅，藍(lán)”符合條件，故“3階魅力圓”中最多可有8個等分點12已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)(x1)ex，則對任意mR，函數(shù)F(x)ff(x)m的零點個數(shù)至多有()A3個B4個C6個D9個答案A解析當(dāng)x<0時，f(x)(x2)ex，由此可知f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2,0)上單調(diào)遞增，f(2)e2，f(1)0，且f(x)<1.又f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，而當(dāng)x(，1)時，f(x)<0，所以f(x)的圖象如圖所示令tf(x)，則當(dāng)t(1，1)時，方程f(x)t至多有3個根，當(dāng)t(1,1)時，方程f(x)t沒有根，而對任意mR，方程f(t)m至多有一個根t(1,1)，從而函數(shù)F(x)ff(x)m的零點個數(shù)至多有3個第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，已知sinA，且有a2c2b2mbc，則實數(shù)m_.答案1解析sinA，2sin2A3cosA，2cos2A3cosA20，cosA或cosA2(舍去)由a2c2b2mbc，得cosA，m1.14下表是某工廠14月份用電量(單位：萬度)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用電量y4.5432.5由散點圖(圖略)可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是0.7x，則_.答案5.25解析因為2.5，3.5，所以點(2.5,3.5)在回歸直線0.7x上，即3.50.7×2.5，解得5.25.15已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若2，則橢圓的離心率為_答案解析設(shè)C(x，y)，由2，得C.又C為橢圓上一點，1，解得e.16已知正四面體PABC的棱長均為a，O為正四面體PABC的外接球的球心，過點O作平行于底面ABC的平面截正四面體PABC，得到三棱錐PA1B1C1和三棱臺ABCA1B1C1，那么三棱錐PA1B1C1的外接球的表面積為_答案a2解析設(shè)底面ABC的外接圓半徑為r，則2r，所以ra.所以正四面體的高為 a，設(shè)正四面體的外接球半徑為R，則R222，所以Ra.因為34，所以三棱錐PA1B1C1的外接球的表面積為4×2×2a2.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)因為an是公差為1的等差數(shù)列，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，所以aa1a9，即(a12)2a1(a18)，解得a11.所以ana1(n1)dn.(2)Tn1×12×23×3n×n，Tn1×22×3(n1)×nn×n1，兩式相減得Tn123nn×n1，所以Tnn×n11.所以Tn2.18(本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且POOB1.(1)若D為線段AC的中點，求證：AC平面PDO；(2)求三棱錐PABC體積的最大值；(3)若BC，點E在線段PB上，求CEOE的最小值解(1)證明：在AOC中，因為OAOC，D為AC的中點，所以ACOD.又PO垂直于圓O所在的平面，所以POAC.因為DOPOO，DO，PO平面PDO，所以AC平面PDO.(2)因為點C在圓O上，所以當(dāng)COAB時，點C到AB的距離最大，且最大值為1.又AB2，所以ABC面積的最大值為×2×11.又因為三棱錐PABC的高PO1，故三棱錐PABC體積的最大值為×1×1.(3)在POB中，POOB1，POB90°，所以PB.同理PC，所以PBPCBC.在三棱錐PABC中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面CPB，使之與平面ABP共面，如圖所示當(dāng)O，E，C共線時，CEOE取得最小值又因為OPOB，CPCB，所以O(shè)C垂直平分PB，即E為PB的中點從而OCOEEC，即CEOE的最小值為.19(本小題滿分12分)為了豐富退休生活，老王堅持每天健步走，并用計步器記錄每天健步走的步數(shù)他從某月中隨機抽取20天的健步走步數(shù)(老王每天健步走的步數(shù)都在6,14之間，單位：千步)，繪制出頻率分布直方圖(不完整)如圖所示(1)完成頻率分布直方圖，并估計該月老王每天健步走的平均步數(shù)(每組數(shù)據(jù)可用區(qū)間中點值代替)；(2)某健康組織對健步走步數(shù)的評價標(biāo)準(zhǔn)如下表：每天步數(shù)分組(千步)6,8)8,10)10,14評價級別及格良好優(yōu)秀現(xiàn)從這20天中評價級別是“及格”和“良好”的天數(shù)里隨機抽取2天，求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評價級別的概率解(1)設(shè)落在分組10,12)中的頻率為x，則×21，得x0.5，所以各組中的頻數(shù)分別為2,3,10,5.完成的頻率分布直方圖如圖所示：老王該月每天健步走的平均步數(shù)約為(7×0.059×0.07511×0.2513×0.125)×210.8(千步)(2)設(shè)評價級別是及格的2天分別為a，b，評價級別是良好的3天分別為x，y，z，則從這5天中任意抽取2天，共有10種不同的結(jié)果：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz，所抽取的2天屬于同一評價級別的結(jié)果共4種：ab，xy，xz，yz.所以，從這20天中評價級別是“及格”和“良好”的天數(shù)里隨機抽取2天，屬于同一評價級別的概率P.20(本小題滿分12分)已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，直線y4與y軸的交點為P，與拋物線C的交點為Q，且|QF|2|PQ|.(1)求p的值；(2)已知點T(t，2)為C上一點，M，N是C上異于點T的兩點，且滿足直線TM和直線TN的斜率之和為，證明直線MN恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)解(1)設(shè)Q(x0,4)，由拋物線定義知|QF|x0，又|QF|2|PQ|，|PQ|x0，所以2x0x0，解得x0，將點Q代入拋物線方程，解得p4.(2)證明：由(1)知，C的方程為y28x，所以點T坐標(biāo)為，設(shè)直線MN的方程為xmyn，點M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得y28my8n0，64m232n>0.所以y1y28m，y1y28n，所以kMTkNT，解得nm1，所以直線MN的方程為x1m(y1)，恒過定點(1，1)21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3x2x.(1)求曲線yf(x)的斜率為1的切線方程；(2)當(dāng)x2,4時，求證：x6f(x)x；(3)設(shè)F(x)|f(x)(xa)|(aR)，記F(x)在區(qū)間2,4上的最大值為M(a)當(dāng)M(a)最小時，求a的值解(1)由f(x)x3x2x得f(x)x22x1.令f(x)1，即x22x11，得x0或x.又f(0)0，f，所以曲線yf(x)的斜率為1的切線方程是yx與yx，即yx與yx.(2)證明：令g(x)f(x)x，x2,4由g(x)x3x2得g(x)x22x.令g(x)0得x0或x.g(x)，g(x)的情況如下：x2(2,0)04g(x)g(x)600所以g(x)的最小值為6，最大值為0.故6g(x)0，即x6f(x)x.(3)由(2)知，當(dāng)a<3時，M(a)F(0)|g(0)a|a>3；當(dāng)a>3時，M(a)F(2)|g(2)a|6a>3；當(dāng)a3時，M(a)3.綜上，當(dāng)M(a)最小時，a3.請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin216cos0，直線l與曲線C交于A、B兩點，點P(1,3)(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求的值解(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去參數(shù)，可得直線l的普通方程為y2x1，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin216cos0，即2sin216cos0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y216x.(2)直線的參數(shù)方程改寫為(t為參數(shù))，代入y216x，得t2t70，則t1t2，t1t2，.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|x3|.(1)解不等式f(x)x1；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為c，實數(shù)a，b滿足a>0，b>0，abc，求證：1.解(1)f(x)x1，即|x1|x3|x1.當(dāng)x<1時，不等式可化為42xx1，解得x1.又x<1，x；當(dāng)1x3時，不等式可化為2x1，解得x1.又1x3，1x3；當(dāng)x>3時，不等式可化為2x4x1，解得x5.又x>3，3<x5.綜上所述，1x3或3<x5，即1x5.原不等式的解集為1,5(2)證明：由絕對值不等式的性質(zhì)，得|x1|x3|(1x)(x3)|2，當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x3)0，即1x3時，等號成立，c2，即ab2.令a1m，b1n，則m>1，n>1，am1，bn1，mn4，mn41.- 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