第33講平面向量的數(shù)量積1(2018·全國卷)已知向量a，b滿足|a|1，a·b1，則a·(2ab)(B)A4 B3C2 D0 a·(2ab)2a2a·b2|a|2a·b.因為|a|1，a·b1，所以原式2×1213.2(2018·汕頭模擬)若兩個非零向量a，b滿足|b|2|a|2，|a2b|3，則a，b的夾角是(D)A. B.C. D 因為|b|2|a|2，|a2b|3，所以(a2b)2a24a·b4b29，得a·b2.所以cos 1，因為0，所以.3(2016·山東卷)已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cos m，n，若n(tmn)，則實數(shù)t的值為(B)A4 B4C. D 因為n(tmn)，所以n·(tmn)0，即tm·n|n|20，所以t|m|n|cos m，n|n|20.又4|m|3|n|，所以t×|n|2×|n|20，解得t4.故選B.4(2018·北京卷)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a3b|3ab|”是“ab”的(C)A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 由|a3b|3ab|，得(a3b)2(3ab)2，即a29b26a·b9a2b26a·b.又a，b均為單位向量，所以a2b21，所以a·b0，能推出ab.由ab得|a3b|，|3ab|，能推出|a3b|3ab|，所以“|a3b|3ab|”是“ab”的充分必要條件5(2016·全國卷)設(shè)向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，則m2. 因為|ab|2|a|2|b|22a·b|a|2|b|2，所以a·b0.又a(m,1)，b(1,2)，所以m20，所以m2.6(2017·天津卷)在ABC中，A60°，AB3，AC2，若2，(R)，且·4，則的值為. 由題意，知|3，|2，·3×2×cos 60°3，()，所以·()·()·22×3×32×2254，解得.7已知|a|1，a·b，(ab)·(ab).(1)求a與b的夾角；(2)求ab與ab的夾角的余弦值 (1)因為(ab)·(ab)，所以|a|2|b|2，又因為|a|1，所以|b|.設(shè)a，b的夾角為，則cos ，所以45°.(2)因為(ab)2a22a·bb212×，所以|ab|.(ab)2a22a·bb212×，所以|ab|.設(shè)ab與ab的夾角為，則cos .8(2018·天津卷)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120°，ABAD1.若點E為邊CD上的動點，則·的最小值為(A)A. B.C. D3 如圖，以D為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系連接AC，由題意知CADCAB60°，ACDACB30°，則D(0，0)，A(1，0)，B(，)，C(0，)設(shè)E(0，y)(0y)，則(1，y)，(，y)，所以·y2y(y)2，所以當(dāng)y時，·有最小值.9(2018·深圳一模)在ABC中，ABAC，|AC|，則·_ 因為()，所以··(2·)，2.10(2017·江蘇卷)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值 (1)因為a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)a·b(cos x，sin x)·(3，)3cos xsin x2cos(x)因為x0，所以x，從而1cos(x).于是，當(dāng)x，即x0時，f(x)取到最大值3；當(dāng)x，即x時，f(x)取到最小值2.5