課時(shí)跟蹤練(二十九)A組基礎(chǔ)鞏固1(2019·開封一模)已知向量a(m1，1)，b(m，2)，則“m2”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)m2時(shí)，a(1，1)，b(2，2)，所以a·b(1，1)·(2，2)220，所以充分性成立；當(dāng)ab時(shí)，a·b(m1，1)·(m，2)m(m1)20，解得m2或m1，必要性不成立，所以“m2”是“ab”的充分不必要條件答案：A2設(shè)向量a，b滿足|ab|4，a·b1，則|ab|()A2 B2 C3 D2解析：由|ab|4，a·b1，得a2b216214，所以|ab|2a22a·bb2142×112，所以|ab|2.答案：B3(2019·唐山質(zhì)檢)若向量a，向量b(1，sin 22.5°)，則a·b()A2 B2 C. D解析：由題意知a·btan 67.5°2.答案：A4(2019·石家莊二模)若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|b|，則向量ab與a的夾角為()A. B. C. D.解析：設(shè)|b|1，則|ab|ab|2.由|ab|ab|，得a·b0，故以a、b為鄰邊的平行四邊形是矩形，且|a|，設(shè)向量ab與a的夾角為，則cos ，因?yàn)?，所以.答案：D5(2019·九江二模)在RtABC中，ABAC，點(diǎn)M、N是線段AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)且滿足k，當(dāng)·取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)k的值為()A. B. C. D.解析：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)ABAC3，P(x，3x)(0x3)，則M(1，0)，N(2，0)，則·2x29x112，所以當(dāng)x時(shí)，·取到最小值，此時(shí)P，所以k.答案：C6在ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，t)，B(t，1)，C(3，1)，若ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則t_解析：由已知，得·0，即(3t，t1)·(3t，0)0，所以(3t)(3t)0，解得t3或t3，當(dāng)t3時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，舍去故t3.答案：37一題多解(2017·全國卷)已知向量a，b的夾角為60°，|a|2，|b|1，則|a2b|_解析：法一|a2b|2.法二(數(shù)形結(jié)合法)由|a|2b|2，知以a與2b為鄰邊可作出邊長為2的菱形OACB，如圖，則|a2b|.又AOB60°， 所以|a2b|2.答案：28(2017·天津卷)在ABC中，A60°，AB3，AC2.若2，(R)，且·4，則的值為_解析：由2得，所以··()·22·，又·3×2×cos 60°3，29，24，所以·3254，解得.答案：9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)·0，求t的值解：由題意知(3，5)，(1，1)，則(2，6)，(4，4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線的長分別為4，2.(2)由題設(shè)知，(2，1)，t(32t，5t)由(t)·0，得(32t，5t)·(2，1)0，從而5t11，所以t.10(2017·江蘇卷)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值解：(1)因?yàn)閍(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)a·b(cos x，sin x)·(3，)3cos xsin x2cos .因?yàn)閤0，所以x，從而1cos，于是，當(dāng)x，即x0時(shí)，f(x)取得最大值3；當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取得最小值2.B組素養(yǎng)提升11(2019·廣雅中學(xué)聯(lián)考)已知a(2，1)，b(k，3)，c(1，2)，若(a2b)c，則|b|()A3 B3 C2 D.解析：由題意得a2b(22k，7)，因?yàn)?a2b)c，所以(a2b)·c0，即(22k，7)·(1，2)0，即22k140，解得k6，所以|b|3.答案：A12(2019·“超級全能生”全國聯(lián)考)在ABC 中，AB4，BC6，ABC，D是AC的中點(diǎn)，E在BC上，且AEBD，則·等于()A16 B12 C8 D4解析：以B為原點(diǎn)，BA，BC所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(4，0)，B(0，0)，C(0，6)，D(2，3)設(shè)E(0，t)，因?yàn)锳EBD，所以·(2，3)·(4，t)83t0，所以t，即E.··(0，6)16.答案：A13(2019·長郡中學(xué)聯(lián)考)已知非零向量a，b滿足|ab|ab|a|，則向量ab與ab的夾角為_解析：由|ab|ab|，知ab，則a·b0，將|ab|a|兩邊平方，得a2b22a·ba2，所以b2a2.設(shè)ab與ab的夾角為，所以cos .又因?yàn)?，所以.答案：14已知A，B，C分別為ABC的三邊a，b，c所對的角，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，且m·nsin2C.(1)求角C的大??；(2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且·()18，求邊c的長解：(1)由已知得m·nsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)，因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sin(C)sin C，所以m·nsin C，又m·nsin 2C，所以sin 2Csin C，所以cos C.又0C，所以C.(2)由已知得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.因?yàn)?#183;()·18，所以abcos C18，所以ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，所以c24c23×36，所以c236，所以c6.6