2020屆高考數(shù)學大二輪復習 刷題首選卷 第二部分 刷題型 壓軸題(四)理
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2020屆高考數(shù)學大二輪復習 刷題首選卷 第二部分 刷題型 壓軸題(四)理
壓軸題(四)12已知函數(shù)f(x)axa24(a>0,xR),若p2q28,則的取值范圍是()A(,2)B2,)C(2,2)D2,2答案D解析,表示點A(p,q)與點B連線的斜率又a4,故取點E(4,4)當AB與圓的切線EC重合時,kAB取最小值,可求得kECtan15°2,所以的最小值為2;當AB與圓的切線ED重合時,kAB取最大值,可求得kEDtan75°2,所以的最大值為2;故的取值范圍是2,216(2019·江西上饒重點中學六校第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若關于x的方程f2(x)2f(x)m0有三個不同的實根,則m的取值范圍為_答案(,3解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:設f(x)a,當a1時,f(x)a有兩個實根;當a<1時,f(x)a有一個實根所以當關于x的方程f2(x)2f(x)m0有三個不同的實根時,t22tm0的兩實根一個比1大,一個比1小,所以12m<0,即m<3.當m3時,f(x)1或f(x)3符合題意綜上可得m3.20(2019·安徽蚌埠第三次教學質(zhì)量檢查)某地種植常規(guī)稻和雜交稻,常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤,今年單價為3.70元/公斤,估計明年單價不變的可能性為10%,變?yōu)?.90元/公斤的可能性為70%,變?yōu)?.00元/公斤的可能性為20%.統(tǒng)計雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖1,統(tǒng)計近10年雜交稻的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)的關系,得到的10組數(shù)據(jù)記為(xi,yi)(i1,2,10),并得到散點圖如圖2.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計明年常規(guī)稻的單價平均值;(2)在頻率分布直方圖中,各組的取值按中間值來計算,求雜交稻的畝產(chǎn)平均值;以頻率作為概率,預計將來三年中至少有兩年雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率;(3)判斷雜交稻的單價y(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位:萬畝)是否線性相關?若相關,試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程;調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預計為2萬畝若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?統(tǒng)計參考數(shù)據(jù):1.60,2.82,(xi)(yi)0.52,(xi)20.65.附:線性回歸方程x, .解(1)設明年常規(guī)稻的單價為,則的分布列為3.703.904.00P0.10.70.2E()3.7×0.13.9×0.74×0.23.9,估計明年常規(guī)稻的單價平均值為3.9元/公斤(2)雜交稻的畝產(chǎn)平均值為(750810820)×0.005(760800)×0.01(770790)×0.02780×0.025×1078.2×10782.依題意,知雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率P0.10.05×20.2,則將來三年中至少兩年雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率為C×0.22×(10.2)0.230.104.(3)散點圖中各點大致分布在一條直線附近,可以判斷雜交稻的單價y與種植畝數(shù)x線性相關,由題中提供的數(shù)據(jù),得0.8, 2.820.8×1.604.10,線性回歸方程為0.8x4.10.估計明年雜交稻的單價0.8×24.102.50元/公斤,估計明年雜交稻的每畝平均收入為782×2.501955元,估計明年常規(guī)稻的每畝平均收入為485×E()485×3.91891.5元,1955>1891.5,明年種植雜交稻收入更高21已知函數(shù)f(x)2aln xx232a,g(x)xf(x),其中aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍解(1)由于函數(shù)f(x)的定義域為(0,),且f(x)2x,所以當a0時,有f(x)<0恒成立,從而f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減;當a>0時,有f(x),當x(0,)時,f(x)>0,即f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增;當x(,)時,f(x)<0,即f(x)在區(qū)間(,)上單調(diào)遞減(2)由于g(x)2axln xx3(32a)x,x>0,所以g(x)2aln x3x232aln x3(x21),且g(1)0,當a0時,有g(x)0在區(qū)間1,)上恒成立,即g(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞減;當a>0時,令h(x)g(x)2aln x3x23,則h(x)6x,得x時,h(x)>0,即h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;x時,h(x)<0,即h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減從而0<a3時,h(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞減,又因為g(x)h(x)h(1)0,所以g(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞減;當a>3時,h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增從而在區(qū)間上g(x)h(x)>h(1)0,即g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,不符合題意綜上,當函數(shù)g(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞減時,a的取值范圍為(,3- 5 -