壓軸題(四)12已知函數(shù)f(x)axa24(a>0，xR)，若p2q28，則的取值范圍是()A(，2)B2，)C(2，2)D2，2答案D解析，表示點A(p，q)與點B連線的斜率又a4，故取點E(4,4)當AB與圓的切線EC重合時，kAB取最小值，可求得kECtan15°2，所以的最小值為2；當AB與圓的切線ED重合時，kAB取最大值，可求得kEDtan75°2，所以的最大值為2；故的取值范圍是2，216(2019·江西上饒重點中學六校第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若關于x的方程f2(x)2f(x)m0有三個不同的實根，則m的取值范圍為_答案(，3解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：設f(x)a，當a1時，f(x)a有兩個實根；當a<1時，f(x)a有一個實根所以當關于x的方程f2(x)2f(x)m0有三個不同的實根時，t22tm0的兩實根一個比1大，一個比1小，所以12m<0，即m<3.當m3時，f(x)1或f(x)3符合題意綜上可得m3.20(2019·安徽蚌埠第三次教學質(zhì)量檢查)某地種植常規(guī)稻和雜交稻，常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤，今年單價為3.70元/公斤，估計明年單價不變的可能性為10%，變?yōu)?.90元/公斤的可能性為70%，變?yōu)?.00元/公斤的可能性為20%.統(tǒng)計雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖1，統(tǒng)計近10年雜交稻的單價(單位：元/公斤)與種植畝數(shù)(單位：萬畝)的關系，得到的10組數(shù)據(jù)記為(xi，yi)(i1,2，10)，并得到散點圖如圖2.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計明年常規(guī)稻的單價平均值；(2)在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預計將來三年中至少有兩年雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率；(3)判斷雜交稻的單價y(單位：元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位：萬畝)是否線性相關？若相關，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程；調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預計為2萬畝若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？統(tǒng)計參考數(shù)據(jù)：1.60，2.82，(xi)(yi)0.52，(xi)20.65.附：線性回歸方程x， .解(1)設明年常規(guī)稻的單價為，則的分布列為3.703.904.00P0.10.70.2E()3.7×0.13.9×0.74×0.23.9，估計明年常規(guī)稻的單價平均值為3.9元/公斤(2)雜交稻的畝產(chǎn)平均值為(750810820)×0.005(760800)×0.01(770790)×0.02780×0.025×1078.2×10782.依題意，知雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率P0.10.05×20.2，則將來三年中至少兩年雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率為C×0.22×(10.2)0.230.104.(3)散點圖中各點大致分布在一條直線附近，可以判斷雜交稻的單價y與種植畝數(shù)x線性相關，由題中提供的數(shù)據(jù)，得0.8， 2.820.8×1.604.10，線性回歸方程為0.8x4.10.估計明年雜交稻的單價0.8×24.102.50元/公斤，估計明年雜交稻的每畝平均收入為782×2.501955元，估計明年常規(guī)稻的每畝平均收入為485×E()485×3.91891.5元，1955>1891.5，明年種植雜交稻收入更高21已知函數(shù)f(x)2aln xx232a，g(x)xf(x)，其中aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍解(1)由于函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f(x)2x，所以當a0時，有f(x)<0恒成立，從而f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減；當a>0時，有f(x)，當x(0，)時，f(x)>0，即f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；當x(，)時，f(x)<0，即f(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減(2)由于g(x)2axln xx3(32a)x，x>0，所以g(x)2aln x3x232aln x3(x21)，且g(1)0，當a0時，有g(x)0在區(qū)間1，)上恒成立，即g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減；當a>0時，令h(x)g(x)2aln x3x23，則h(x)6x，得x時，h(x)>0，即h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；x時，h(x)<0，即h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減從而0<a3時，h(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，又因為g(x)h(x)h(1)0，所以g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減；當a>3時，h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增從而在區(qū)間上g(x)h(x)>h(1)0，即g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意綜上，當函數(shù)g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減時，a的取值范圍為(，3- 5 -