限時練(一)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2019·全國卷)設(shè)集合Ax|x25x60，Bx|x10，則AB()A(，1)B(2，1)C(3，1) D(3，)解析：Ax|x2或x3，Bx|x1，所以ABx|x1答案：A2(2019·全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：由復(fù)數(shù)幾何意義，zxyi.又|zi|1，所以|xyii|1，故x2(y1)21.答案：C3設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，若2Sn3an3，則a4()A27 B81C93 D243解析：由2Sn3an3，得2Sn13an13，兩式相減得2an13an13an，即an13an.當(dāng)n1時，2a13a13，解得a13，所以數(shù)列an是首項、公比均為3的等比數(shù)列，因此a43481.答案：B4已知角的終邊經(jīng)過點P(2，m)(m0)，若sin m，則sin()A B.C. D解析：因為的終邊過點P(2，m)，且sin m，所以sin m，則m21，sin ，因此sincos212sin212×.答案：B5.如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，設(shè)其命中10，9，8，7環(huán)的概率分別為P1，P2，P3，P4，則下列選項正確的是()AP1P2BP1P2P3CP40.5DP2P42P3解析：若設(shè)中心圓的半徑為r，則由內(nèi)到外的環(huán)數(shù)對應(yīng)的區(qū)域面積依次為r2，3r2，5r2，7r2，則P1，P2，P3，P4，驗證選項，可知只有選項D正確答案：D6(2019·全國卷)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|，且(ab)b，則a與b的夾角為()A. B.C. D.解析：由(ab)b，可得(ab)·b0，所以a·bb2.因為|a|2|b|，所以cosa，b.因為0a，b，所以a與b的夾角為.答案：B7有5名學(xué)生需從數(shù)學(xué)建模、程序設(shè)計兩門課中選擇一門，且每門課至少有2名學(xué)生選擇，則不同的選擇方法共有()A10種 B12種C15種 D20種解析：根據(jù)題意，先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C10種情況，再將2組分別對應(yīng)兩門課程，有A2種情況，則不同的選擇方法共有10×220種答案：D8已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的最小正周期為2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：因為f(x)22sin(x)的最小正周期為2，所以1，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)答案：B9函數(shù)f(x)x22ln|x|的圖象大致是()解析：f(x)x22ln|x|為偶函數(shù)，排除D.當(dāng)x0時，f(x)x22ln x，f(x)2x，所以當(dāng)0x1時，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，排除B，C.答案：A10中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6立方寸，則圖中的x為()A1.2 B1.6C1.8 D2.4解析：由三視圖知，商鞅銅方升是一個圓柱和一個長方體的組合體，依題意，3(5.4x)×1x12.6，解得x1.6.答案：B11已知拋物線C：y，定點A(0，2)，B(0，2)，點P是拋物線C上不同于頂點的動點，則PBA的取值范圍為()A. B.C. D.解析：當(dāng)直線PB與拋物線y相切時，PBA最大設(shè)直線PB的方程為ykx2.聯(lián)立得x28kx160.令64k2640，得k±1，此時PBA.故PBA的取值范圍是.答案：A12已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若對任意x0都有2f(x)xf(x)0成立，則()A4f(2)9f(3) B4f(2)9f(3)C2f(3)3f(2) D3f(3)2f(2)解析：根據(jù)題意，令g(x)x2f(x)，其導(dǎo)數(shù)g(x)2xf(x)x2f(x)又對任意x0都有2f(x)xf(x)0成立，則當(dāng)x0時，有g(shù)(x)x2f(x)xf(x)0恒成立，即函數(shù)g(x)在(0，)上為增函數(shù)又由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則f(x)f(x)則有g(shù)(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即函數(shù)g(x)也為偶函數(shù)，則有g(shù)(2)g(2)，且g(2)g(3)，則有g(shù)(2)g(3)，即有4f(2)9f(3)答案：A二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分請把正確的答案填寫在各小題的橫線上)13已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x1)為奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)x2，則f_解析：依題意f(x)f(x)，且f(1x)f(x1)，所以f(x2)f(x)，則f(x4)f(x)，所以yf(x)的周期T4.又0x1時， f(x)x2，則f f f f .答案：14設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的取值范圍是_解析：作不等式組表示的平面區(qū)域如圖ABC(包括邊界)所示當(dāng)直線z2xy過點A時，z取最小值；過點B時，z取到最大值解得A(1，1)解得點B(5，2)所以zmin2×113，zmax2×5212.故z的取值范圍是3，12答案：3，1215若拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個焦點，則p_解析：拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線方程是x，雙曲線x2y21的一個焦點F1(，0)因為拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個焦點，所以，解得p2.答案：216在ABC中，已知AC6，BC8，cos(AB)，則sin(BC)_解：如圖，作BADB，則ADDB，cos DACcos(AB).設(shè)ADDBx，則DC8x，在ADC中，由余弦定理得(8x)2x2622×6×x，解得x4.所以ADDBDC4，因此BAC90°，所以由cos，得sin B.故sin(BC)sin(2B90°)cos 2B2sin2B1.答案：- 7 -