層級(jí)一 第三練 不等式、合情推理限時(shí)40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2019·濰坊三模)設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三個(gè)式子恒成立的有()A0B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：Ba5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或2，故選B.2(2019·龍巖質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)則“0x1”是“f(x)0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：A當(dāng)0x1時(shí)，f(x)log2x0，所以“0x1”“f(x)0”；若f(x)0，則或解得0x1或1x0，所以1x1，所以“f(x)0”/ “0x1”故選A.3(2019·北京卷)若x，y滿足|x|1y，且y1，則3xy的最大值為()A7 B1C5 D7解析：C本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫(huà)、移、解”等步驟可得解題目難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查由題意，作出可行域如圖陰影部分所示. 設(shè)z3xy，yz3x，當(dāng)直線l0yz3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)時(shí)，z取最大值5.故選C.4(2020·廣州模擬)若關(guān)于x的不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C(1，) D(，1)解析：A令f(x)x2ax2，則f(0)2，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0，要使關(guān)于x的不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則應(yīng)滿足f(5)0，解得a；0時(shí)，要使關(guān)于x的不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解，也應(yīng)滿足f(5)0，解得a.綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選A.5已知ann，把數(shù)列an的各項(xiàng)排列成如下的形狀：a1a2a3a4a5a6a7a8a9記A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A(11,2)()A.67 B.68C.101 D.102解析：D由A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，A(11,2)表示第11行的第2個(gè)數(shù)，根據(jù)圖形可知：每一行的最后一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方，所以第10行的最后一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為102100，即為a100，所以第11行的第2項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為1002102，所以A(11,2)a102102，故選D.6(2019·泉州三模)已知向量a(m,2)，b(1，n1)，若ab，則2m4n的最小值為()A2 B2C4 D8解析：C因?yàn)橄蛄縜(m,2)，b(1，n1)，ab，所以m2(n1)0，即m2n2.所以2m4n2224(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立)，所以2m4n的最小值為4，故選C.7(2019·浙江卷)若a0，b0，則“ab4”是“ab4”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：A易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取a，b的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果當(dāng)a0，b0時(shí)，ab2，則當(dāng)ab4時(shí)，有2ab4，解得ab4，充分性成立；當(dāng)a1，b4時(shí)，滿足ab4，但此時(shí)ab54，必要性不成立，綜上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要條件8(多選題)下列命題正確的是()A已知a，b都是正數(shù)，且>，則a<bB已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若xR，f(x)0，則f(1)<f(2)一定成立C命題：“xR，使得x22x1<0”的否定是真命題D“x1且y1”是“xy2”的充要條件解析：AC本題考查函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，比較大小以及充分必要條件A.已知a，b都是正數(shù)，由>，得abb>aba，則a<b，正確；B.若f(x)是常數(shù)，則f(1)<f(2)不成立；C.命題：“xR，使得x22x1<0”是假命題，則它的否定是真命題；D.“x1且y1”“xy2”，反之不成立，則“x1且y1”是“xy2”的充分不必要條件9(2019·全國(guó)卷)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)甲：我的成績(jī)比乙高乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高丙：我的成績(jī)比乙高成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)?)A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙解析：A若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)都不對(duì)，那么三人成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧住⒁?、?0(2019·滄州三模)司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢(qián)數(shù)的油，恰有兩次司機(jī)甲、乙同時(shí)加同價(jià)格的油，但兩次的油價(jià)不同，則從這兩次加油的均價(jià)角度分析()A司機(jī)甲的均價(jià)低B司機(jī)乙的均價(jià)低C油價(jià)先高后低司機(jī)甲的均價(jià)低D油價(jià)先低后高司機(jī)甲的均價(jià)低解析：B設(shè)司機(jī)甲每次加m升油，司機(jī)乙每次加n元錢(qián)的油，第一次油價(jià)為x元/升，第二次油價(jià)為y元/升司機(jī)甲這兩次加油的均價(jià)為(元/升)司機(jī)乙這兩次加油的均價(jià)為(元/升)因?yàn)閤y，所以1.即司機(jī)乙這兩次加油的均價(jià)低11(2020·西安模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若約束條件表示的平面區(qū)域的面積為9，則zxy的最小值為()A2 BC2 D.解析：C由題意可知，可行域如圖中ABC及其內(nèi)部所示，聯(lián)立，得可得A，聯(lián)立，得可得C(3a3，a)，所以|AC|a，故ABC的面積為×a×a9，解得a2或a2(舍去)，故A(0,2)作出直線yx，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的A點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，且zmin2，選C.12(2020·廈門(mén)模擬)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：D因?yàn)閘og4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)772 74，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2019·吉林三模)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xyxy17，則x2y3的最小值為_(kāi)解析：由題意，得y0，x0，則0x17，所以x2y3x3(x1)2 12，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)取等號(hào)，故x2y3的最小值為12.答案：1214(2020·綿陽(yáng)診斷)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第11行第2個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為_(kāi)解析：由“萊布尼茲調(diào)和三角形”中數(shù)的排列規(guī)律，我們可以推斷：第10行的第一個(gè)數(shù)為，第11行的第一個(gè)數(shù)為，則第11行的第二個(gè)數(shù)為.答案：15.(2019·青島三模)祖暅(公元前56世紀(jì))是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等設(shè)由橢圓1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖的幾何體(如圖)(稱為橢球體)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等于_解析：橢圓的長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積V2(V圓柱V圓錐)2×b2a.答案：×b2a16(與物理知識(shí)交匯)某項(xiàng)研究表明：在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車(chē)流速度v(假設(shè)車(chē)輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車(chē)長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F.如果不限定車(chē)型，l6.05，則最大車(chē)流量為_(kāi)輛/時(shí)；如果限定車(chē)型，l5，則最大車(chē)流量比中的最大車(chē)流量增加_輛/時(shí)解析：當(dāng)l6.05時(shí)，F(xiàn)1 900.當(dāng)且僅當(dāng)v11米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車(chē)流量最大為1 900輛/時(shí)當(dāng)l5時(shí)，F(xiàn)2 000.當(dāng)且僅當(dāng)v10米/秒時(shí)，車(chē)流量最大為2 000輛/時(shí)比中最大車(chē)流量增加100輛/時(shí)答案：1 900100- 7 -