電勢習題、例題分析,2,3.2兩個均勻帶電球殼同心放置，半徑分別為R1和R2(R1<R2)，已知內外球殼之間的電勢差為U12，求兩球殼間的電場分布.,解：方法一：利用場強與電勢的積分關系,設內外球殼分別帶電為q1、q2.,那么，內外球殼之間的電場強度為,于是有,3,所以,于是內外球殼之間的電場強度分布為,4,方法一：利用電勢的已知公式,設內外球殼分別帶電為q1、q2.,那么，內外球殼的電勢差為,所以,于是內外球殼之間的電場強度分布為,5,3.20一邊長為a的正三角形，其三個頂點上各放置q，-q和-2q的點電荷，求此三角形重心上的電勢.將一電量為Q的點電荷由無限遠處移到重心上，外力要做多少功？,解：此三角形重心上的電勢為,6,將一電量為Q的點電荷由無限遠處移到重心上，外力要做的功為,7,解:(1)無限長的均勻帶電圓柱所產生的電場具有軸對稱性，故空間電場的分布也具有軸對稱性，即空間各點的電場方向與軸垂直.,據電場的對稱性，可經場點P作一個半徑為r、高為h的圓柱面作為高斯面,如圖所示.,8,于是,據高斯定理有,9,(2)以軸線為電勢零點，則柱內任一點電勢為,(2)柱外任一點電勢為,10,(3)Er和r圖:,11,解：(1)據電場能量密度公式可得地球表面上空晴天時的電場能量密度為,(2)因為10km遠遠小于地球半徑，所以可近似計算,12,解:(1)設內外球面所帶電量分別為q1、q2,據電勢疊加原理有,和,代入數據，由以上兩式可解得,13,(2)設在離球心r(R1<r0)產生的電勢為,據電勢疊加原理可得細直桿在x處產生的電勢為,15,3.7求出1.18題中兩同軸圓筒之間的電勢差.,解：據1.18題的結果：兩同軸圓筒之間的電場強度為,因此，兩同軸圓筒之間的電勢差為,16,3.10半徑為R的圓盤均勻帶電，面電荷密度為.求此圓盤軸線上的電勢分布:(1)利用例3.4的結果用電勢疊加法；(2)利用第一章例1.6的結果用場強積分法.,解:(1)據課本第三章例3.4的結果知：半徑為R的均勻帶電圓環(huán)在其軸線上的電勢為,而半徑為r，寬為dr的帶電圓環(huán)在其軸線上離環(huán)心x處產生的電勢為,把均勻帶電圓盤看成是由很多均勻帶電圓環(huán)組成.,17,于是整個圓盤在P點處產生的電勢為,18,(2)據第一章例1.6的結果:均勻帶電圓盤在其軸線上產生的電場強度為,據電勢與電場強度的積分關系可得P點的電勢為,19,3.11一均勻帶電的圓盤，面電荷密度為，今將其中心半徑為R/2圓片挖去.試用疊加法求剩余圓環(huán)帶在其垂直軸線上的電勢分布，在中心的電勢和電場強度各多大？,解:由3.10題知半徑為R的均勻帶電圓盤在其垂直軸線上的電勢分布為,故本題剩余圓環(huán)帶在其垂直軸線上的電勢分布，可由電勢疊加原理得,20,3.15用電勢梯度法求上面3.5題中x軸上x>0各點的電場強度.,解：由3.5題知均勻帶電細直桿在x軸上的電勢分布為,由電勢梯度與電場強度的關系知x軸上x>0各點的電場強度為,21,