2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式真題押題精練 文
第2講不等式1. (2018·高考天津卷)設(shè)xR,則“x3>8”是“|x|>2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:由x3>8可得x>2,由|x|>2可得x>2或x<2.故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要條件故選A.答案:A2(2017·高考全國(guó)卷)設(shè)x,y滿足約束條件則zxy的取值范圍是()A3,0B3,2C0,2D0,3解析:不等式組 表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線l0:yx,平移直線l0,當(dāng)直線zxy過點(diǎn)A(2,0)時(shí),z取得最大值2,當(dāng)直線zxy過點(diǎn)B(0,3)時(shí),z取得最小值3,所以zxy的取值范圍是3,2,故選B.答案:B3(2018·高考北京卷)能說明“若a>b,則<”為假命題的一組a,b的值依次為_解析:由題意知,當(dāng)a1,b1時(shí),滿足a>b,但是>,故答案可以為1,1.(答案不唯一,滿足a>0,b<0即可)答案:1,1(答案不唯一)4(2018·高考全國(guó)卷)若變量x,y滿足約束條件則zxy的最大值是_解析:畫出可行域如圖所示陰影部分,由zxy得y3x3z,作出直線y3x,并平移該直線,當(dāng)直線y3x3z過點(diǎn)A(2,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值為2×33.答案:35(2018·高考浙江卷)已知R,函數(shù)f(x)當(dāng)2時(shí),不等式f(x)<0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是_解析:若2,則當(dāng)x2時(shí),令x4<0,得2x<4;當(dāng)x<2時(shí),令x24x3<0,得1<x<2.綜上可知1<x<4,所以不等式f(x)<0的解集為(1,4)令x40,解得x4;令x24x30,解得x1或x3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)可知1<3或>4.答案:(1,4)(1,3(4,)1. 已知集合A2,1,0,1,2,RBx|0,則AB ()A1,0,1B1,0C2,1,0D0,1,2解析:由已知,可得RBx|x1或x<2,所以Bx|2x<1,又A2,1,0,1,2,所以AB2,1,0,故選C.答案:C2設(shè)a0.23,blog0.30.2,clog30.2,則()Aa>b>cBb>a>cCb>c>aDc>b>a解析:因?yàn)?<a0.23<0.201,blog0.30.2>log0.30.31,clog30.2<log310,所以b>a>c,故選B.答案:B3若關(guān)于x的不等式2x28x4a>0在(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa<4Ba>4Ca>12Da<12解析:不等式2x28x4a>0可化為a<2x28x4,令f(x)2x28x4(1<x<4),易知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,在(2,4)上單調(diào)遞增,則f(2)f(x)<f(4)因?yàn)閒(4)4,所以a<4.故選A.答案:A4已知a2b2,且a>1,b>0,則的最小值為 ()A4B5C6D8解析:因?yàn)閍>1,b>0,且a2b2,所以a1>0,(a1)2b1,所以()·(a1)2b442 8,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以的最小值是8,故選D.答案:D4