專題11 創(chuàng)新題型與數(shù)學文化專題復習檢測A卷1張邱建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學名著書中有如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里問日行幾何？”其意思是：“現(xiàn)有一匹馬，行走的速度逐漸變慢，每天走的里程是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走700里路，問每天走的里數(shù)為多少？”則該馬第4天走的里數(shù)為()ABCD【答案】C【解析】依題意，馬每天走的里程形成一個等比數(shù)列，設(shè)其首項為a1，公比為q，則q.又S7700，解得a1，從而a4×3.故選C2設(shè)集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定義A*B(x，y)|xAB，yAB，則A*B中元素的個數(shù)是()A7B10C25D52【答案】B【解析】因為A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3.所以A*B中的元素共有2×510個3(2019年貴州貴陽適應性考試)我國明朝數(shù)學家程大位著的算法統(tǒng)宗里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊比鐖D所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則輸出的n的值為()A20B25C30D35【答案】B【解析】方法一：執(zhí)行程序框圖，n20，m80，S6086100；n21，m79，S6389100；n22，m78，S6692100；n23，m77，S6994100；n24，m76，S7297100；n25，m75，S75100，退出循環(huán)所以輸出的n25.方法二：設(shè)大和尚有x個，小和尚有y個，則解得根據(jù)程序框圖可知，n的值即大和尚的人數(shù)，所以n25.4設(shè)向量a與b的夾角為，定義a與b的“向量積”：a×b是一個向量，它的模|a×b|a|·|b|·sin ，若a(，1)，b(1，)，則|a×b|()AB2C2D4【答案】B【解析】根據(jù)題意，可求得2，2，a·b2，則cos ，所以，故··sin 2×2×2.5已知x為實數(shù)，x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)【答案】D【解析】當0x<1時，x0，f(x)xxx0x；當1x<2時，x1，f(x)xxx1；當2x<3時，x2，f(x)xxx2；當3x<4時，x3，f(x)xxx3；當1x<0時，x1，f(x)xxx1；當2x<1時，x2，f(x)xxx2；所以可作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由圖象可知，f(x)在R上為周期函數(shù)故選D6公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”“黃金分割”是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的要素之一，它表現(xiàn)了恰到好處的和諧，其比值為0.618，這一比值也可以表示為m2sin 18°.若m2n4，則()A1B2C4D8【答案】B【解析】由題設(shè)n4m244sin218°4(1sin218°)4cos218°，2.故選B7九章算術(shù)中，將如圖所示的幾何體稱為芻甍，底面ABCD為矩形，且EF底面ABCD，EF到平面ABCD的距離為h，BCa，ABb，EFc，則2時，()A1BCD【答案】A【解析】由題意，VEABDVFBCD×a·b·habh，所以VBDEFach，VBCDEFVBDEFVBCDF(cb)ah，2，所以cb，1.8(2019年山東青島模擬)七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率是_【答案】【解析】不妨設(shè)小正方形的邊長為1，則兩個小等腰直角三角形的三邊長為1,1，兩個大等腰直角三角形的三邊長為2,2,2，即最大正方形的邊長為2，則較大等腰直角三角形的三邊長為，2，故所求概率p1.9規(guī)定記號“”表示一種運算，即abab，a，bR.若1k3，則函數(shù)f(x)kx的值域是_【答案】1，)【解析】由1k3，得1k3，解得k1，所以f(x)1x(x0)，f(x)在0，)內(nèi)是增函數(shù)，故f(x)1，即f(x)的值域為1，)10(2019年黑龍江哈爾濱模擬)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積×(弦×矢矢2)弧田(如圖)由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x(等于半徑長與圓心到弦的距離之差)，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是_平方米(結(jié)果保留根號)【答案】9【解析】如圖，由題意可得AOB，OA6.所以在RtAOD中，AOD，DAO，ODAO×63，可得CD633.由ADAO·sin6×3，可得AB2AD2×36.所以弧田面積S(弦×矢矢2)×(6×332)9(平方米)B卷11定義：若數(shù)列an對任意的正整數(shù)n，都有|an1|an|d(d為常數(shù))，則稱an為“絕對和數(shù)列”，d叫作“絕對公和”在“絕對和數(shù)列”an中，a12，“絕對公和”為3，則其前2 019項的和S2019的最小值為()A3 022B3 022C3 025D3 035【答案】C【解析】依題意，要使其前2 019項的和S2 019的值最小，只需每一項都取最小值即可因為|an1|an|3，所以有a3a2a5a4a2 019a2 0183，即a3a2a5a4a2 019a2 0183，所以S2 019的最小值為2×(3)3 025.故選C12(2019年遼寧大連模擬)甲、乙、丙、丁、戊和己6人圍坐在一張正六邊形的小桌前，每邊各坐一人已知：甲與乙正面相對；丙與丁不相鄰，也不正面相對若己與乙不相鄰，則以下選項正確的是()A若甲與戊相鄰，則丁與己正面相對B甲與丁相鄰C戊與己相鄰D若丙與戊不相鄰，則丙與己相鄰【答案】D【解析】由題意可得到甲、乙位置的示意圖如圖(1)，因此，丙和丁的座位只可能是1和2,3和4,4和3,2和1，由己和乙不相鄰可知，己只能在1或2，故丙和丁只能在3和4,4和3，示意圖如圖(2)和圖(3)，由此可排除B，C兩項對于A項，若甲與戊相鄰，則己與丁可能正面相對，也可能不正面相對，排除A對于D項，若丙與戊不相鄰，則戊只能在丙的對面，則己與丙相鄰，正確故選D13(2019年遼寧撫順模擬)已知函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f(x)f(x)，則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”若函數(shù)f(x)4xm·2x3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，2B，)C2，D2，)【答案】D【解析】根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，方程f(x)f(x)有解即可，即4xm·2x3(4xm·2x3)有解4x4xm(2x2x)60有解，即(2x2x)2m(2x2x)80有解即可設(shè)t2x2x，則t2x2x2.方程等價為t2mt80在t2時有解設(shè)g(t)t2mt8，函數(shù)g(t)的圖象恒過定點(0，8)，要使函數(shù)g(t)0在2，)上有解，只需g(2)0，即m2.故選D14已知函數(shù)f(x)x2xm，g(x)log2x，minp，q表示p，q中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)(x>0)，則當函數(shù)h(x)有三個零點時，實數(shù)m的取值范圍為_【答案】【解析】在同一直角坐標系中，作出函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象如圖所示當函數(shù)h(x)有三個零點時，yf(x)與x軸有兩個交點且都在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則需解得<m<.所以實數(shù)m的取值范圍是.15魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，從外表看，六根等長的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖若正四棱柱的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)(容器壁的厚度忽略不計)，則該球形容器的表面積的最小值為_【答案】41【解析】表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為2,1,6的長方體的外接球設(shè)其半徑為R，則(2R)222126241，所以該球形容器的表面積的最小值為4R241.- 7 -