第45講簡單的線性規(guī)劃問題1(2016·天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x5y的最小值為(B)A4 B6C10 D17 由約束條件作出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為yxz，在圖中畫出直線yx，平移該直線，易知經(jīng)過點(diǎn)A時z最小又知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，所以zmin2×35×06.故選B.2(2018·深圳市二模)若x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z的最大值為(C)A. B. C. D2 目標(biāo)函數(shù)z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)和點(diǎn)(3，1)連線的斜率，由圖可知：當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)A(1，5)時，直線的斜率最大，即zmax .3(2018·廣州一模)若x，y滿足約束條件則zx22xy2的最小值為(D)A. B.C D 畫出可行域，如圖：(方法1)因?yàn)閦x22xy2(x1)2y21.所以z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與(1，0)的距離的平方減去1.所以zmin()21.(方法2)zx22xy2變形為(x1)2y21z.故目標(biāo)函數(shù)可看作是以(1，0)為圓心，為半徑的圓當(dāng)圓與區(qū)域的邊界相切時，取最小值所以d，所以1z，從而z.所以zmin.4某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為(B)A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 設(shè)甲車間加工x箱原料，乙車間加工y箱原料，甲、乙兩車間每天總獲利為z元依題意，得z7×40x4×50y280x200y，畫出可行域如圖陰影部分，聯(lián)立解得知z在A點(diǎn)處取得最大值，故選B.5(2018·浙江卷)若x，y滿足約束條件則zx3y的最小值是_2_，最大值是_8_. 畫出可行域如圖由解得A(4，2)，由解得B(2，2)，將函數(shù)yx的圖象平移可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4，2)時，zmin43×(2)2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2，2)時，zmax23×28.6若實(shí)數(shù)x，y滿足則(1)的取值范圍為2，)；(2)x2y2的取值范圍為(1,5. 作出可行域，其可行域是頂點(diǎn)分別為A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)的三角形及其內(nèi)部(但不包括AC邊)(1)因?yàn)楸硎究尚杏騼?nèi)的點(diǎn)(x，y)與(0,0)連線的斜率，可知其取值范圍為2，)(2)因?yàn)閤2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到(0,0)的距離的平方，可知其取值范圍為(1,57給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，問T中的點(diǎn)共確定多少條不同的直線？ 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖所示)令z0，得直線l：xy0，平移直線l，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)A(0,1)時，z取最小值，當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)B(0,4)，C(1,3)，D(2,2)，E(3,1)，F(xiàn)(4,0)時，z取最大值所以T(0,1)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以T中的點(diǎn)可確定的直線有AB，AC，AD，AE，AF，BF共6條不同的直線8(2018·湖北省八校第二次聯(lián)考)已知變量x，y滿足 若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a>0)取到最大值6，則a的值為(B)A2 B. C.或2 D2 作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示因?yàn)閍>0，結(jié)合圖象，可知：當(dāng)a>1，即0<a<1時，zaxy在點(diǎn)B(1,4)處取得最大值，即a46，a2(0,1)，故a2；當(dāng)a<1，即a>1時，zaxy在點(diǎn)A(4,1)處取得最大值6，即4a16，解得a.即所求a的值為.9(2018·深圳二模)已知a<0，實(shí)數(shù)x，y滿足若zx2y的最大值為5，則a_2_ 畫出可行域(如圖)由zx2y，得y.平移y經(jīng)過A(1，1a)時，z取最大值，所以zmax122a5，所以a2.10某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？ 設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為z，則z2.5x4y，由題意知：即畫出可行域：(如圖)將目標(biāo)函數(shù)變形為yx，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A，即直線xy7與3x5y27的交點(diǎn)(4,3)時，z取最小值即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐6