第25講倍角公式及簡(jiǎn)單的三角恒等變換1的值為(C)A BC. D. 原式sin 30°.2.(2017·山西太原4月模擬)已知為銳角，若sin()，則cos()(A)A. B.C. D. (方法1)因?yàn)闉殇J角，sin()，所以cos()，所以cos()cos()cos()cossin()sin××.(方法2)令，則sin ，cos ，所以cos()cos()×cos ×sin .3. (2018·佛山一模)已知tan 4，則cos2()(C)A. B.C. D. 由tan 4，得4，即4，所以sin cos ，所以cos2().4(2018·全國(guó)卷·文)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，則|ab|(B)A. B.C. D1 由cos 2，得cos2sin2，所以，即，所以tan ±，即±，所以|ab|.5(經(jīng)典真題)設(shè)為第二象限角，若tan()，則sin cos . 因?yàn)閠an()，所以，解得tan ，所以(sin cos )2，因?yàn)闉榈诙笙藿?，tan ，所以sin cos <0，所以sin cos .6(2016·浙江卷)已知2cos2xsin 2xAsin (x)b(A>0)，則A，b1. 因?yàn)?cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1 sin (2x)，所以1 sin(2x)Asin(x)b，所以A，b1.7已知cos ，cos()，且0<<<，求cos 的值 因?yàn)閏os ，0<<，所以sin ，因?yàn)?<<<，所以0<<，又cos()，所以sin()，所以cos cos()cos cos()sin sin()××.8(2018·湖南永州三模)已知方程k在(0，)上有兩個(gè)不同的解，(<)，則下列四個(gè)命題正確的是(C)Asin 22cos2 Bcos 22sin2Csin 22sin2 Dcos 22sin2 由題意得直線ykx與ycos x(x(，)的圖象相切，且切點(diǎn)為(，cos )，因?yàn)閥sin x，所以ksin ，所以tan .則sin ，cos ，那么sin 22sin cos 2sin2.故選C.9(2018·河南南陽(yáng)第三次聯(lián)考)如圖所示，已知ABC中，C90°，AC6，BC8，D為邊AC上的一點(diǎn)，K為BD上的一點(diǎn)，且ABCKADAKD，則DC. 由題意得sin ABC，cos ABC.sin BDCsin(DKADAK)sin 2ABC2sin ABCcos ABC2××，所以cos BDC，tan BDC，所以CD.10(2018·江蘇卷)已知，為銳角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值 (1)因?yàn)閠an ，tan ，所以sin cos .因?yàn)閟in2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)因?yàn)?，為銳角，所以(0，)又因?yàn)閏os()，所以sin()，因此tan()2.因?yàn)閠an ，所以tan 2.因此，tan()tan2().5