第32講平面向量的坐標表示及坐標運算1已知點A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為(A)A(，) B(，)C(，) D(，) 注意與同向的單位向量為.2已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab(C)A平行于x軸B平行于第一、三象限的角平分線C平行于y軸D平行于第二、四象限的角平分線 因為ab(0,1x2)，所以ab平行于y軸，故選C.3設(shè)向量a(2，x1)，b(x1,4)，則“x3”是“ab”的(A)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 當ab時，有2×4(x1)(x1)0，解得x±3.所以x3ab，但ab/ x3.故“x3”是“ab”的充分不必要條件4(2018·湖南長沙月考)已知點A(2,0)，B(4,2)，若點P在直線AB上，且|2|，則點P的坐標為(C)A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D(3，1) 設(shè)P(x，y)，因為A(2,0)，B(4,2)，所以(2,2)，(x2，y)，因為|2|，所以±2.所以或所以或故選C.5(2018·廣州一模)已知向量a(m，2)，b(1，1)，若|ab|a|b|，則實數(shù)m_2_ 由|ab|a|b|可知，向量a與b共線且同向，所以m×12×10，所以m2.6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m1. ab(1，m1)，因為(ab)c，所以，所以m1.7已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若t(tR)，試求t為何值時，點P在第二象限？ 設(shè)點P的坐標為(x，y)，則(x，y)(2,1)(x2，y1)，t(3,5)(2,1)t(3,2)(2,1)(1,4)t(1,1)(1,4)(t，t)(1t,4t)，由t得(x2，y1)(1t,4t)，所以解得若點P在第二象限，則所以5<t<3，即當5<t<3時，點P在第二象限8 8(2018·深圳市第二次調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：(x4)2(y3)24，點A，B在圓C上，且|AB|2，則|的最小值是_8_ (方法1)設(shè)AB的中點為D，則CD1.延長CD交圓C于點E，則D為CE的中點因為|2|， 設(shè)E(42cos ，32sin )，所以|(8，6)(2cos ，2sin )|(82cos ，62sin )|8.(方法2)因為|2|2|2×528.9(2017·江蘇卷)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1,1，與的夾角為，且tan 7，與的夾角為45°.若mn(m，nR)，則mn3. 因為tan 7，所以cos ，sin .過點C作CDOB交OA的延長線于點D，則，OCD45°.又因為mn，所以m，n，所以|m，|n.在COD中，由正弦定理得，因為sinODCsin(180°OCD)sin(OCD)××，即，所以n，m，所以mn3.由tan 7可得cos ，sin ，則，由cosBOC可得，cosAOBcos(45°)cos cos 45°sin sin 45°××，則·，則所以mn，mn3.10給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上運動若xy，其中x，yR，求xy的最大值 以O(shè)為坐標原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則A(1,0)，B(，)，設(shè)AOC，0，則C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin()，又0，所以時，xy取得最大值2.5