課時(shí)跟蹤練(七十七)A組基礎(chǔ)鞏固1某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)(1)得到的回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過0.5%(精確到月)附：，b.解：(1)由數(shù)據(jù)表知3，0.1，代入計(jì)算0.042，0.026.所以線性回歸方程為0.042x0.026.(2)由(1)中回歸方程可知，上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān)，即上市時(shí)間每增加1個(gè)月，市場(chǎng)占有率就增加0.042個(gè)百分點(diǎn)由0.042x0.026>0.5，解得x13.預(yù)計(jì)上市13個(gè)月時(shí)，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過0.5%.2(2019·豫南九校聯(lián)考)為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市，某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少進(jìn)行一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們進(jìn)行“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示：(1)求該出租車公司的司機(jī)進(jìn)行“愛心送考”的人均次數(shù)；(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人進(jìn)行送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖得200名司機(jī)中送考1次的有20人，送考2次的有100人，送考3次的有80人，所以該出租車公司的司機(jī)進(jìn)行“愛心送考”的人均次數(shù)為2.3.(2)從該公司任選兩名司機(jī)，記“這兩人中一人送考1次，另一人送考2次”為事件A，“這兩人中一人送考2次，另一人送考3次”為事件B，“這兩人中一人送考1次，另一人送考3次”為事件C，“這兩人送考次數(shù)相同”為事件D，由題意知X的所有可能取值為0，1，2，P(X1)P(A)P(B)，P(X2)P(C)，P(X0)P(D)，所以X的分布列為X012PE(X)0×1×2×.3(2018·天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率解：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×3×.設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則ABC，且B與C互斥由知，P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A發(fā)生的概率為.4(2019·珠海模擬)某興趣小組進(jìn)行“野島生存”實(shí)踐活動(dòng)，他們?cè)O(shè)置了200個(gè)取水敞口箱其中100個(gè)采用A種取水法，100個(gè)采用B種取水法如圖1為A種方法一個(gè)夜晚操作一次100個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖2為B種方法一個(gè)夜晚操作一次100個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖(1)設(shè)兩種取水方法互不影響，設(shè)M表示事件“A法取水箱積水量不低于1.0 kg，B法取水箱積水量不低于1.1 kg”，以樣本估計(jì)總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計(jì)M的概率；(2)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān)分類箱積水量<1.1 kg箱積水量1.1 kg箱數(shù)總計(jì)A法B法箱數(shù)總計(jì)附：K2.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)設(shè)“A法取水箱積水量不低于1.0 kg”為事件E，“B法取水箱積水量不低于1.1 kg”為事件F，P(E)(210.3)×0.10.33，P(F)(530.20.1)×0.10.83，P(M)P(EF)P(E)·P(F)0.33×0.830.273 9，故估計(jì)M發(fā)生的概率為0.273 9.(2)2×2列聯(lián)表如下：分類箱積水量<1.1 kg箱積水量1.1 kg箱數(shù)總計(jì)A法8713100B法1783100箱數(shù)總計(jì)10496200K298.157>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān)B組素養(yǎng)提升5(2019·化州模擬)中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了幾口井，取得了地質(zhì)資料進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：井號(hào)123456坐標(biāo)(x，y)(km)(2，30)(4，40)(5，60)(6，50)(8，70)(1，y)勘探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205(1)16號(hào)舊井的位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y6.5xa，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1，25)，若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的，的值(，精確到0.01)與(1)中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6(1，y)，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？參考公式和計(jì)算結(jié)果：=y()-，.(3)設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望解：(1)利用前5組數(shù)據(jù)得到×(24568)5，×(3040605070)50，因?yàn)閥6.5xa，所以a506.5×517.5，所以回歸直線方程為y6.5x17.5，當(dāng)x1時(shí)，y6.517.524，所以y的預(yù)報(bào)值為24.(2)利用1、3、5、7號(hào)井的數(shù)據(jù)得4，46.25，又94, x2i1 y2i1945所以6.83，又因?yàn)?，所?6.256.83×418.93，又b6.5，a17.5，所以5%，8%，均不超過10%，所以可使用位置最接近的已有舊井6(1，24)(3)由題意，1、3、5、6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，所以勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的可能取值為2，3，4，由P(Xk)(k2，3，4)，可得P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列為X234PE(X)2×3×4×.6(2017·全國(guó)卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(，2)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查()試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；()下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：99510.129.969.9610.019.929.9810.0410269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得 xi9.97，s)0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1，2，16.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01)附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則P(3<Z3)0.997 4，0997 4160.959 2，0.09.解：(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(3，3)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(3，3)之外的概率為0.002 6，故XB(16，0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.X的數(shù)學(xué)期望為E(X)16×0.002 60.041 6.(2)()如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的()由9.97，s0.212，得的估計(jì)值為9.97，的估計(jì)值為0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(3，3)之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(16×9.979.22)10.02.因此的估計(jì)值為10.02.x16×0.212216×9.9721 591.134，剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為×(1 591.1349.22215×10.022)0.008，因此的估計(jì)值為0.09.7