第27講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)1(經(jīng)典真題)在函數(shù)ycos |2x|，y|cos x|，ycos(2x)，ytan(2x)中，最小正周期為的所有函數(shù)為(A)A BC D ycos|2x|cos 2x，最小正周期為；由圖象知y|cos x|的最小正周期為；ycos(2x)的最小正周期T；ytan(2x)的最小正周期T.因此最小正周期為的函數(shù)為.2(2018·天津卷)將函數(shù)ysin(2x)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(A)A在區(qū)間，上單調(diào)遞增B在區(qū)間，上單調(diào)遞減C在區(qū)間，上單調(diào)遞增D在區(qū)間，2上單調(diào)遞減 函數(shù)ysin(2x)的圖象向右平移個單位長度后的解析式為ysin2(x)sin 2x，則函數(shù)ysin 2x的一個單調(diào)增區(qū)間為，一個單調(diào)減區(qū)間為，由此可判斷選項A正確3使函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且在0，上是減函數(shù)的的一個值可以是(D)A B.C. D. f(x)2sin(2x)，因為f(x)是奇函數(shù)，所以k(kZ)，即k，kZ，排除B、C.若，則f(x)2sin 2x在0，上遞增，排除A.故選D.4(2017·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)，則下列結(jié)論錯誤的是(D)Af(x)的一個周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Cf(x)的一個零點為xDf(x)在(，)單調(diào)遞減 因為f(x)cos(x)的周期為2k(kZ)，所以f(x)的一個周期為2，A項正確因為f(x)cos(x)圖象的對稱軸為直線xk(kZ)，所以yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，B項正確f(x)cos(x)令xk(kZ)，得xk，當(dāng)k1時，x，所以f(x)的一個零點為x，C項正確因為f(x)cos(x)的遞減區(qū)間為2k，2k(kZ)，遞增區(qū)間為2k，2k(kZ)，所以f(x)在(，)遞減，在，)遞增，D項錯誤5函數(shù)f(x)tan(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k，k)(kZ). 由k<x<k(kZ)，解得k<x<k(kZ)6(經(jīng)典真題)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是k，k(kZ). 因為f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin(2x)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，解得kxk(kZ)所以f(x)的遞減區(qū)間為k，k(kZ)7(2017·浙江卷)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f()的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 (1)由sin，cos，得f()()2()22××()，所以f()2.(2)由cos 2xcos2xsin2x與sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k(kZ)8(2016·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)sin2xbsin xc，則f(x)的最小正周期(B)A與b有關(guān)，且與c有關(guān) B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān) D與b無關(guān)，但與c有關(guān) 當(dāng)b0時，f(x)sin2xcc(c)cos 2x，其最小正周期為.當(dāng)b0時，(x)sin2xc的最小正周期為，g(x)bsin x的最小正周期為2，所以f(x)(x)g(x)的最小正周期為2.綜上可知，f(x)sin2xbsin xc的最小正周期與b有關(guān)，但與c無關(guān)9(2017·威海模擬)若f(x)2sin x1(>0)在區(qū)間，上是增函數(shù)，則的取值范圍是(0，. (方法1)由2kx2k(kZ)，得f(x)的增區(qū)間為，(kZ)因為f(x)在，上是增函數(shù)，所以，所以所以(0，(方法2)因為x，>0，所以x，又f(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)，所以，所以又>0，所以0<.10已知函數(shù)f(x)sin(x)，其中>0，|<.(1)若coscos sinsin 0，求的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù) (1)由coscos sinsin 0，得coscos sinsin 0，即cos()0.又|<，所以.(2)由(1)得，f(x)sin(x)依題意，又T，故3，所以f(x)sin(3x)函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為g(x)sin3(xm)g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3mk(kZ)，即m(kZ)，從而，最小正實數(shù)m.6