專題10 選擇、填空壓軸小題五大板塊專題復習檢測A卷1(2019年安徽江南十校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)【答案】B【解析】由題中圖象可知函數(shù)的定義域為x|xa且xb，f(x)在(，a)上為增函數(shù)，在(a,0上先增后減，在0，b)上為減函數(shù)，在(b，)上先減后增A項中f(x)的定義域為x|x1且x1，此時a1，b1.f(x)，則f(2)0，與f(x)在(，1)上遞增不符B項中f(x)的定義域為x|x±1，f(x)，若f(x)0，則x1或1x1或x1，此時f(x)在各對應區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意同理可檢驗C，D不符故選B2已知函數(shù)f(x)Asin(x)B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點對稱，則m的值可能為()ABCD【答案】D【解析】依題意得解得，故2，則f(x)sin(2x).又fsin，故2k(kZ)，即2k(kZ)因為|，故，所以f(x)sin.將f(x)的圖象向左平移m個單位長度后得到g(x)sin的圖象又g(x)的圖象關(guān)于點對稱，即h(x)sin的圖象關(guān)于點對稱，故sin0，即2mk(kZ)，故m(kZ)令k2，則m.3(2019年河北衡水模擬)焦點為F的拋物線C：y28x的準線與x軸交于點A，點M在拋物線C上，則當取得最大值時，直線MA的方程為()Ayx2或yx2Byx2Cy2x2或y2x2Dy2x2【答案】A【解析】如圖，過M作MP與準線垂直，垂足為P，則，則當取得最大值時，MAF必須取得最大值，此時直線AM與拋物線相切，可設(shè)切線方程為yk(x2)，與y28x聯(lián)立，消去x得ky28y16k0，所以6464k20，得k±1.則直線方程為yx2或yx2.4(2019年河南洛陽統(tǒng)考)已知三棱錐PABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐PABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為()ABCD【答案】D【解析】記三棱錐PABC的外接球的球心為O，半徑為R，點P到平面ABC的距離為h，.由VPABCSABCh××h，得h.又PC為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于h.又正ABC的外接圓半徑為r，因此R2r22，所以三棱錐PABC的外接球的表面積為4R2.故選D5已知f(x)x2c(b，c是常數(shù))和g(x)x是定義在Mx|1x4上的函數(shù)，對于任意的xM，存在x0M使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)g(x0)，則f(x)在M上的最大值為()AB5C6D8【答案】B【解析】因為當x1,4時，g(x)x21(當且僅當x2時等號成立)，所以f(2)2cg(2)1，則c1.所以f(x)x21，則f(x)x.因為f(x)在x2處有最小值，且x1,4，所以f(2)0，即b8，則c5.經(jīng)檢驗，b8，c5符合題意所以f(x)x25，f(x).所以f(x)在1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4上單調(diào)遞增而f(1)85，f(4)8255，所以f(x)在M上的最大值為5.故選B6為了觀看2022年的冬奧會，小明打算從2018年起，每年的1月1日到銀行存入a元的一年期定期儲蓄，若年利率為p，且保持不變，并約定每年到期存款本息均自動轉(zhuǎn)為新一年的定期.2019年1月1日小明去銀行繼續(xù)存款a元后，他的賬戶中一共有_元；到2022年的1月1日不再存錢而是將所有的存款和利息全部取出，則可取回_元【答案】ap2a(1p)51p【解析】依題意，2019年1月1日存款a元后，賬戶中一共有a(1p)a(ap2a)(元).2022年1月1日可取出錢的總數(shù)為a(1p)4a(1p)3a(1p)2a(1p)a·(1p)5(1p)(1p)51p7(2019年山東濟寧模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos Bbcos Ac，則tan(AB)的最大值為_【答案】【解析】由acos Bbcos Ac及正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即sin Acos Bsin B·cos A，得tan A5tan B，從而tan A0，tan B0.tan(AB)，當且僅當5tan B，即tan B時取得等號tan(AB)的最大值為.8(2019年湖南長沙一模)矩形ABCD中，AB3，AD2，P為矩形內(nèi)部一點，且AP1，若xy，則3x2y的取值范圍是_【答案】(1，【解析】設(shè)點P在AB上的射影為Q，PAQ，則，且|cos ，|sin .又與共線，與共線，故，從而，故x，y，因此3x2ycos sin sin.又，故3x2y的取值范圍是(1，B卷9已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點，過雙曲線C的左焦點的直線與雙曲線C的左支交于Q，R兩點(Q在第二象限內(nèi))，連接RO(O為坐標原點)并延長交C的右支于點P，若|F1P|F1Q|，F(xiàn)1PF2，則雙曲線C的離心率為()ABCD【答案】C【解析】設(shè)|PF1|x，則|PF2|x2a，如圖，作Q關(guān)于原點對稱的點S，連接PS，RS，SF1.因為雙曲線關(guān)于原點中心對稱，所以|PO|OR|.S在雙曲線上，所以四邊形PSRQ是平行四邊形根據(jù)對稱性知F2在線段PS上，|F2S|QF1|x，則F1PS.根據(jù)雙曲線的定義，有|F1S|x2a.在PF1S中，由余弦定理得(x2a)2x2(2x2a)22·x(2x2a)·，解得xa，所以|PF2|a.在PF1F2中，由余弦定理得4c2222××a×a，整理可得e.10若xR，函數(shù)f(x)2mx22(4m)x1與g(x)mx的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為()A(，0)B(0,4C(2,5)D(0,8)【答案】D【解析】當m0且x趨于時，函數(shù)f(x)2mx22(4m)x1與g(x)mx的值均為負值，不符合題意當m0時，g(x)0，f(x)8x1，當x時，f(x)0，g(x)0，不符合題意m0，易知f(x)的圖象的對稱軸為x，f(0)10，當0，即0m4時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點都在y軸右側(cè)，如圖1所示，符合題意當0，即m4時，要滿足題意，需f(x)的圖象在x軸上方，如圖2所示，則4(4m)28m4(m8)(m2)0，則4m8.綜上可得0m8.故選D11已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足：a11，an0，a4Sn4n1(nN*)，若不等式4n28n3(5m)2n·an對任意的nN*恒成立，則整數(shù)m的最大值為()A3B4C5D6【答案】B【解析】當n2時，兩式相減，得aa4an4，即aa4an4(an2)2.又an0.所以an1an2(n2)對a4Sn4n1，令n1，可得a4a1419，所以a23，則a2a12，所以數(shù)列an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故an2n1.因為4n28n3(2n1)(2n3)，nN*,2n10，所以不等式4n28n3(5m)2n·an等價于5m.記bn，則，當n3時，1.又b1，b2，b3，所以(bn)maxb3.故5m，得m，所以整數(shù)m的最大值為4.12(2019年福建寧德一模)已知函數(shù)f(x)若方程f(f(x)20恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A0，)B1,3CD【答案】C【解析】f(f(x)20，f(f(x)2，f(x)1或f(x)(k0)(1)當k0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)1無解，k0不符合題意；(2)當k0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)1無解且f(x)無解，即f(f(x)20無解，不符合題意；(3)當k0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)1有1個實根，f(f(x)20有3個實根，f(x)有2個實根，13，解得1k.綜上，k的取值范圍是.13(2019年山東煙臺一模)如圖是一張矩形白紙ABCD，AB10，AD10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，現(xiàn)分別將ABE，CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同側(cè)，下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的序號)當平面ABE平面CDF時，AC平面BFDE；當平面ABE平面CDF時，AECD；當A，C重合于點P時，PGPD；當A，C重合于點P時，三棱錐PDEF的外接球的表面積為150.【答案】【解析】在ABE中，tan ABE.在ACD中，tan CAD.所以ABEDAC.由題意，將ABE，DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同側(cè)，此時A，C，G，H四點在同一平面內(nèi)，平面ABE平面AGHCAG，平面CDF平面AGHCCH，當平面ABE平面CDF時，得到AGCH，顯然AGCH，所以四邊形AGHC為平行四邊形，所以ACGH，進而可得AC平面BFDE，正確由于折疊后，直線AE與直線CD為異面直線，所以AE與CD不平行，錯誤當A，C重合于點P時，可得PG，PD10，又GD10，則PG2PD2GD2，所以PG與PD不垂直，錯誤當A，C重合于點P時，在三棱錐PDEF中，EFD與PDF均為直角三角形，所以DF為外接球的直徑，即R，所以外接球的表面積為S4R24×2150，正確綜上，正確命題的序號為.- 8 -