課時(shí)跟蹤練(三十四)A組基礎(chǔ)鞏固1(2019·湖北調(diào)考)設(shè)等比數(shù)列an中，a22，a2a4a614，則公比q()A3 B± C2 D±解析：由題意得解得q22，所以q±，故選D.答案：D2一題多解(2019·成都二診)在等比數(shù)列an中，已知a36，a3a5a778，則a5()A12 B18 C24 D36解析：法一設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則有a3a3q2a3q466q26q478，解得q23，所以a5a3q218，故選B.法二設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則由題意有解得所以a5a1q418.答案：B3(2019·菏澤模擬)等比數(shù)列an中，a2，a16是方程x26x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為()A2 B或C. D解析：因?yàn)閍2，a16是方程x26x20的根，所以a2a166，a2·a162，所以a2<0，a16<0，即a1>0，q<0或a1<0，q>0，所以a9±±.故選B.答案：B4已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則2a7a11的最小值為()A16 B8 C2 D4解析：因?yàn)閍4與a14的等比中項(xiàng)為2，所以a4·a14a7·a11(2)28，所以2a7a11228，所以2a7a11的最小值為8.答案：B5已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.解析：因?yàn)閘og3an1log3an1，所以an13an.又由題意知an>0，所以數(shù)列an是公比q3的等比數(shù)列因?yàn)閍5a7a9q3(a2a4a6)，所以log(a5a7a9)log(9×33)log355.答案：A6在等比數(shù)列an中，若a1·a516，a48，則a6_解析：由題意得，a2·a4a1·a516，所以a22，所以q24，所以a6a4q232.答案：327在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若am·am22am1(mN*)，數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，且T2m1128，則m的值為_解析：因?yàn)閍m·am22am1，所以a2am1，即am12，即an為常數(shù)列又T2m1(am1)2m1，由22m1128，得m3.答案：38(2019·合肥二測)已知數(shù)列an中，a12，且4(an1an)(nN*)，則其前9項(xiàng)的和S9_解析：由4(an1an)可得a4an1an4a0，即(an12an)20，即an12an，又a12，所以數(shù)列an是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，則其前9項(xiàng)的和S921021 022.答案：1 0229(2016·全國卷)已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求bn的前n項(xiàng)和解：(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，因此bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列記bn的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn.10(2019·惠州調(diào)考)已知數(shù)列an中，點(diǎn)(an，an1)在直線yx2上，且首項(xiàng)a11.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn中，b1a1，b2a2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，請(qǐng)寫出適合條件TnSn的所有n的值解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(an，an1)在直線yx2上，所以an1an2，所以an1an2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為2，又a11，所以an12(n1)2n1.(2)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2.等比數(shù)列bn中，b1a11，b2a23，所以q3.所以bn3n1.所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.TnSn可化為n2，又nN*，所以n1或2.故適合條件TnSn的所有n的值為1，2. B組素養(yǎng)提升11數(shù)列an中，已知對(duì)任意nN*，a1a2a3an3n1，則aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)解析：因?yàn)閍1a2an3n1，nN*，當(dāng)n2時(shí)，a1a2an13n11，所以當(dāng)n2時(shí)，an3n3n12·3n1，又n1時(shí)，a12適合上式，所以an2·3n1，故數(shù)列a是首項(xiàng)為4，公比為9的等比數(shù)列，因此aaa(9n1)答案：B12(2019·河南六市聯(lián)考)若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列an滿足1(a2a4)(a3a5)0(R)，則a6a7的最小值為()A2 B4 C2 D4解析：因?yàn)閍n是正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列，所以a1>0，q>1，由1(a2a4)(a3a5)0，得1(a2a4)q(a2a4)0，所以1q，所以a6a7a6(1q)(q21)22 24(q21>0)，當(dāng)且僅當(dāng)q時(shí)取等號(hào)，所以a6a7的最小值為4.故選D.答案：D13(2019·佛山質(zhì)量檢測)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an3，nN*，則a1a2an_解析：因?yàn)閍13a2(2n1)an3，所以a13a2(2n3)an13(n2)，兩式相減得(2n1)an(n2)，an(n2)，當(dāng)n1時(shí)，a13，適合上式，所以an(nN*)，因此a1a2an1.答案：114(2019·信陽模擬)已知數(shù)列an滿足a11，an12an(為常數(shù))(1)試探究數(shù)列an是不是等比數(shù)列，并求an；(2)當(dāng)1時(shí)，求數(shù)列n(an)的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)因?yàn)閍n12an，所以an12(an)又a11，所以當(dāng)1時(shí)，a10，數(shù)列an不是等比數(shù)列，此時(shí)anan10，即an1；當(dāng)1時(shí)，a10，所以an0，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，此時(shí)an(1)2n1，即an(1)2n1.(2)由(1)知an2n1，所以n(an1)n×2n，Tn22×223×23n×2n，2Tn222×233×24n×2n1，得，Tn222232nn×2n1n×2n12n12n×2n1(1n)2n12.所以Tn(n1)2n12.6