第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列專題復(fù)習(xí)檢測(cè)A卷1(2018年天津南開(kāi)區(qū)三模)若數(shù)列an中，a13，anan14(n2)，則a2 018()A3B1C3D4【答案】B2設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于()A0B37C100D37【答案】C3已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snx·3n1，則x的值為()A BCD【答案】C4(2019年陜西西安模擬)公差不為零的等差數(shù)列an中，a72a5，則數(shù)列an中與4a5的值相等的是()Aa8Ba9Ca10Da11【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a72a5，a16d2(a14d)，則a12d.ana1(n1)d(n3)d，則4a54(a14d)4(2d4d)8da11.故選D5(2018年安徽合肥二模)中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就，北宋沈括在夢(mèng)溪筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術(shù)，即：將木桶一層層堆放成壇狀，最上一層長(zhǎng)有a個(gè)，寬有b個(gè)，共計(jì)ab個(gè)木桶，每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放n層，設(shè)最底層長(zhǎng)有c個(gè)，寬有d個(gè)，則共計(jì)有木桶個(gè)假設(shè)最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層，則木桶的個(gè)數(shù)為()A1 260B1 360C1 430D1 530【答案】B【解析】根據(jù)題意可知a2，b1，n15，則c21416，d11415，代入題中所給的公式，可計(jì)算出木桶的個(gè)數(shù)為1 360.6等比數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q_.【答案】【解析】由，a11，知公比q1，.由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列且公比為q5，故q5，q.7(2019年湖南懷化一模)已知f(x)(x4)3x1，an是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1)f(a2)f(a9)27，則f(a5)的值為_(kāi)【答案】3【解析】f(x)(x4)3x1，f(x)3(x4)3x4g(x4)令x4t，可得g(t)t3t為奇函數(shù)且單調(diào)遞增an是公差不為0的等差數(shù)列，a1a9a2a8a3a7a4a62a5.f(a1)f(a2)f(a9)27，g(a1)g(a2)g(a9)0，g(a5)0，則f(a5)g(a5)33.8(2018年福建福州模擬)設(shè)等差數(shù)列an的公差d0，且a2d.若ak是a6與ak6的等比中項(xiàng)，則k_.【答案】9【解析】ak是a6與ak6的等比中項(xiàng)，aa6ak6.又等差數(shù)列an的公差d0，且a2d，a2(k2)d2(a24d)a2(k4)d，化簡(jiǎn)得(k3)23(k3)，解得k9或k0(舍去)9在等比數(shù)列an中，a23，a581.(1)求an；(2)設(shè)bnlog3an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【解析】(1)設(shè)an的公比為q，依題意得解得因此an3n1.(2)因?yàn)閎nlog3ann1，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.10(2019年廣西河池模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n2.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)判斷an是否為等差數(shù)列【解析】(1)Sn2n2n2，當(dāng)n2時(shí)，Sn12(n1)2(n1)22n25n1.anSnSn1(2n2n2)(2n25n1)4n3.又a1S11，不滿足an4n3，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(2)由(1)知，當(dāng)n2時(shí)，an1an4(n1)3(4n3)4，但a2a15164，an不滿足等差數(shù)列的定義，an不是等差數(shù)列B卷11(2019年江西南昌模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，(a1a3)(a5a7)4a，則下列結(jié)論中正確的是()A數(shù)列an是遞增數(shù)列B數(shù)列an是遞減數(shù)列C數(shù)列an是常數(shù)列D數(shù)列an有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列【答案】C【解析】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，因?yàn)?a1a3)(a5a7)4a成立，即a1a5a1a7a3a5a3a74a成立利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)化簡(jiǎn)可得aaaa4a，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得aa2a.設(shè)公比為q，則得aq4aq82aq6，化簡(jiǎn)可得1q42q2，即(q21)20，所以q21，故q1(由于各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，故q1舍去)故此等比數(shù)列是常數(shù)列故選C12(2019年遼寧沈陽(yáng)一模)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1m，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足SnSn13n22n，若對(duì)任意nN*，an<an1恒成立，則m的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)n1時(shí)，2a1a25.因?yàn)閍1m，所以a252m.當(dāng)n2時(shí)，Sn1Sn3(n1)22(n1)，和已知兩式相減得anan16n1，即an1an6n7，得an1an16(n3)，所以數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)從第三項(xiàng)起是等差數(shù)列，a362m，a2ka26(k1)52m6k66k2m1，a2k1a36(k1)62m6(k1)6k2m.若對(duì)任意nN*，an<an1恒成立，即當(dāng)n1時(shí)，a1<a2m<.n2k1時(shí)，a2k1<a2k26k2m<6k2m5m<.當(dāng)n2k時(shí)，a2k<a2k1，即6k2m1<6k2m，解得m>，所以m的取值范圍是.13(2018年上海)給定無(wú)窮數(shù)列an，若無(wú)窮數(shù)列bn滿足：對(duì)任意nN*，都有|bnan|1，則稱bn與an“接近”(1)設(shè)an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，bnan11，nN*，判斷數(shù)列bn是否與an接近，并說(shuō)明理由；(2)設(shè)數(shù)列an的前四項(xiàng)為a11，a22，a34，a48，bn是一個(gè)與an接近的數(shù)列，記集合Mx|xbi，i1,2,3,4，求M中元素的個(gè)數(shù)m；(3)已知an是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列bn滿足：bn與an接近，且在b2b1，b3b2，b201b200中至少有100個(gè)為正數(shù)，求d的取值范圍【答案】【解析】(1)數(shù)列bn與an接近，理由如下：an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，an，bnan111.|bnan|11，nN*.數(shù)列bn與an接近(2)bn與an接近，an1bnan1.a11，a22，a34，a48，b10,2，b21,3，b33,5，b47,9可能b1與b2相等，b2與b3相等，但b1與b3不相等，b3與b4不相等，集合Mx|xbi，i1,2,3,4，M中元素的個(gè)數(shù)m3或4.(3)依題意，得ana1(n1)d.若d0，取bnan，得bn1bnan1and0，則b2b1，b3b2，b201b200中有200個(gè)正數(shù)，符合題意；若d0，取bnan，則|bnan|1，nN*，得bn1bn0，則b2b1，b3b2，b201b200中有200個(gè)正數(shù)，符合題意；若2d0，可令b2n1a2n11，b2na2n1，則b2nb2n1a2n1(a2n11)2d0，則b2b1，b3b2，b201b200中至少有100個(gè)正數(shù)，符合題意；若d2，若存在數(shù)列bn滿足：bn與an接近，即an1bnan1，an11bn1an11，得bn1bnan11(an1)2d0，b2b1，b3b2，b201b200中無(wú)正數(shù)，不符合題意綜上，d的取值范圍是(2，)- 5 -