課時(shí)跟蹤練(十九)A組基礎(chǔ)鞏固1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，3)，則cos ()A. B. C D解析：設(shè)角的終邊上點(diǎn)(4，3)到原點(diǎn)O的距離為r，則r5，所以由余弦函數(shù)的定義，得cos .答案：D2下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A2k45°(kZ) Bk·360°(kZ)Ck·360°315°(kZ) Dk(kZ)解析：與的終邊相同的角可以寫(xiě)成2k(kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確答案：C3已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為()A2 B4 C6 D8解析：設(shè)扇形的半徑為R，則×4×R22，所以R1，弧長(zhǎng)l4，所以扇形的周長(zhǎng)為l2R6.答案：C4(2019·石家莊模擬)已知點(diǎn)M在角終邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且|OM|2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A(2cos ，2sin ) B(2cos ，2sin )C(2cos ，2sin )D(2cos ，2sin )解析：由題意知，M的坐標(biāo)為(2cos()，2sin()，即(2cos ，2sin )答案：C5設(shè)是第三象限角，且cos ，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由是第三角限角，知為第二或第四象限角，因?yàn)閏os ，所以cos 0，綜上知為第二象限角答案：B6(2019·青島模擬)已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，則sin ·tan ()A B± C D±解析：由|OP|2y21，得y2.則sin ·tan y·2y2.答案：C7(2019·江西百校聯(lián)考)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，若，則m的值為()A27 B. C9 D.解析：因?yàn)閠an m，所以m13327，所以m.答案：B8.一題多解九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積(弦×矢矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是()A6平方米 B9平方米C12平方米 D15平方米解析：法一如圖，由題意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO×42，于是矢422.ADAO·sin 4×2.弦AB2AD4.所以弧田面積(弦×矢矢2)×(4×222)429(平方米)法二由已知，可得扇形的面積S1r2×42×，AOB的面積S2×OA×OB×sin AOB×4×4×sin 4.故弧田的面積SS1S249(平方米)答案：B9設(shè)P是角終邊上一點(diǎn)，且|OP|1，若點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：由已知P(cos ，sin )，則Q(cos ，sin )答案：(cos ，sin )10已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則角的最小正值為_(kāi)解析：由題意知點(diǎn)P在第四象限，且cos sin .所以2k(kZ)，則的最小正值為.答案：11函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi)解析：因?yàn)?sin x10，所以sin x.由三角函數(shù)線(xiàn)畫(huà)出x滿(mǎn)足條件的終邊范圍(如圖中陰影部分所示)所以x(kZ)答案：(kZ)12(2019·石家莊模擬)已知角的終邊在直線(xiàn)yx上，且cos <0，則tan _解析：如圖，由題意知，角的終邊在第二象限，在其上任取一點(diǎn)P(x，y)，則yx，由三角函數(shù)的定義得tan 1.答案：1B組素養(yǎng)提升13設(shè)是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan 等于()A. B.C D解析：因?yàn)槭堑诙笙藿牵詂os x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .答案：D14(2018·全國(guó)卷)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，則|ab|()A. B.C. D1解析：由cos 2，得cos2sin2，所以，即，所以tan ±，即±，所以|ab|.故選B.答案：B15.已知圓O與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線(xiàn)l向右，Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是_解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為m，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，圓O的半徑為r，則APtm，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)知OAAP，所以S1tm·rS扇形AOB，S2tm·rS扇形AOB，所以S1S2恒成立答案：S1S216已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin >0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閏os 0，sin >0，所以角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上所以解得2<a3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，3答案：(2，36