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民樂縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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民樂縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷民樂縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是( )Af(x)為奇函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)Cf(x)+1為奇函數(shù)Df(x)+1為偶函數(shù)2 三個數(shù)60.5,0.56,log0.56的大小順序為( )Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 3 函數(shù)y=ax+1(a0且a1)圖象恒過定點( )A(0,1)B(2,1)C(2,0)D(0,2)4 設ABC的三邊長分別為a、b、c,ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則,類比這個結(jié)論可知:四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球半徑為r,四面體SABC的體積為V,則r=( )ABCD5 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表:參照附表,則下列結(jié)論正確的是( )有以上的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關”; 有以上的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”;采用系統(tǒng)抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好;采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好;A B C D6 投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試己知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為( )A0.648B0.432C0.36D0.3127 如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E為AB的中點,將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點P,則PDCE三棱錐的外接球的體積為( )ABCD8 已知回歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線的方程是( )A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.089 在正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形,則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為( )ABCD10已知函數(shù)f(x)=2x+cosx,設x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差數(shù)列,f(x)是f(x)的導函數(shù),則( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符號無法確定11已知函數(shù),其中,對任意的都成立,在1和兩數(shù)間插入2015個數(shù),使之與1,構(gòu)成等比數(shù)列,設插入的這2015個數(shù)的成績?yōu)?,則( )A B C D12已知函數(shù)f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是( )ABCD二、填空題13已知實數(shù)x,y滿足約束條,則z=的最小值為14在極坐標系中,點(2,)到直線(cos+sin)=6的距離為15如圖是一個正方體的展開圖,在原正方體中直線AB與CD的位置關系是16一個正四棱臺,其上、下底面均為正方形,邊長分別為和,側(cè)棱長為,則其表面積為_.17正方體ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置關系為18直線l:(t為參數(shù))與圓C:(為參數(shù))相交所得的弦長的取值范圍是三、解答題19已知f(x)=x2+ax+a(a2,xR),g(x)=ex,(x)=()當a=1時,求(x)的單調(diào)區(qū)間;()求(x)在x1,+)是遞減的,求實數(shù)a的取值范圍;()是否存在實數(shù)a,使(x)的極大值為3?若存在,求a的值;若不存在,請說明理由 20某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):x24568y3040605070(1)畫出散點圖;(2)求線性回歸方程;(3)預測當廣告費支出7(百萬元)時的銷售額21若已知,求sinx的值22某農(nóng)戶建造一座占地面積為36m2的背面靠墻的矩形簡易雞舍,由于地理位置的限制,雞舍側(cè)面的長度x不得超過7m,墻高為2m,雞舍正面的造價為40元/m2,雞舍側(cè)面的造價為20元/m2,地面及其他費用合計為1800元(1)把雞舍總造價y表示成x的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域(2)當側(cè)面的長度為多少時,總造價最低?最低總造價是多少?23如圖,已知幾何體的底面ABCD 為正方形,ACBD=N,PD平面ABCD,PD=AD=2EC,ECPD()求異面直線BD與AE所成角:()求證:BE平面PAD;()判斷平面PAD與平面PAE是否垂直?若垂直,請加以證明;若不垂直,請說明理由24(本題滿分12分)為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機地對入院的50人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:患心肺疾病患心肺疾病合計男20525女101525合計302050(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率.(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關,請計算出統(tǒng)計量,判斷心肺疾病與性別是否有關?下面的臨界值表供參考:(參考公式:,其中)民樂縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,令x1=x2=0,得f(0)=1令x1=x,x2=x,得f(0)=f(x)+f(x)+1,f(x)+1=f(x)1=f(x)+1,f(x)+1為奇函數(shù)故選C【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應用,解題時要認真審題,仔細解答2 【答案】A【解析】解:60.560=1,00.560.50=1,log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故選:A【點評】本題考查了不等關系與不等式,考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對于此類大小比較問題,有時借助于0和1為媒介,能起到事半功倍的效果,是基礎題3 【答案】D【解析】解:令x=0,則函數(shù)f(0)=a0+3=1+1=2函數(shù)f(x)=ax+1的圖象必過定點(0,2)故選:D【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1(a0且a1),屬于基礎題4 【答案】 C【解析】解:設四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性,將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去一般步驟:找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(或猜想)5 【答案】D 【解析】解析:本題考查獨立性檢驗與統(tǒng)計抽樣調(diào)查方法由于,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關,正確;該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好,正確,選D6 【答案】A【解析】解:由題意可知:同學3次測試滿足XB(3,0.6),該同學通過測試的概率為=0.648故選:A7 【答案】C【解析】解:易證所得三棱錐為正四面體,它的棱長為1,故外接球半徑為,外接球的體積為,故選C【點評】本題考查球的內(nèi)接多面體,球的體積等知識,考查邏輯思維能力,是中檔題8 【答案】D【解析】解:設回歸直線方程為=1.23x+a樣本點的中心為(4,5),5=1.234+aa=0.08回歸直線方程為=1.23x+0.08故選D【點評】本題考查線性回歸方程,考查學生的計算能力,屬于基礎題9 【答案】C【解析】解:正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形,所得的三角形是等腰直角三角形只能在各個面上,在每一個面上能組成等腰直角三角形的有四個,所以共有46=24個,而在8個點中選3個點的有C83=56,所以所求概率為=故選:C【點評】本題是一個古典概型問題,學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎,同時有利于理解概率的概念,有利于計算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題10【答案】 A【解析】解:函數(shù)f(x)=2x+cosx,設x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f(a)=0,解得a=,假設x1,x2在a的鄰域內(nèi),即x2x10,f(x)的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小,斜率的導數(shù)為正,x0a,又xx0,又xx0時,f(x)遞減,故選:A【點評】本題考查導數(shù)的性質(zhì)的應用,是難題,解題時要認真審題,注意二階導數(shù)和三階導數(shù)的性質(zhì)的合理運用11【答案】C【解析】試題分析:因為函數(shù),對任意的都成立,所以,解得或,又因為,所以,在和兩數(shù)間插入共個數(shù),使之與,構(gòu)成等比數(shù)列,兩式相乘,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得,故選C. 考點:1、不等式恒成立問題;2、等比數(shù)列的性質(zhì)及倒序相乘的應用.12【答案】A【解析】解:由題意可得,函數(shù)的定義域x0,并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù),滿足f(1)=f(1)=1,可排除B、C兩個選項當x0時,t=在x=e時,t有最小值為函數(shù)y=f(x)=x2,當x0時滿足y=f(x)e20,因此,當x0時,函數(shù)圖象恒在x軸上方,排除D選項故選A二、填空題13【答案】 【解析】解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)由z=32x+y,設t=2x+y,則y=2x+t,平移直線y=2x+t,由圖象可知當直線y=2x+t經(jīng)過點B時,直線y=2x+t的截距最小,此時t最小由,解得,即B(3,3),代入t=2x+y得t=2(3)+3=3t最小為3,z有最小值為z=33=故答案為:【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法14【答案】1 【解析】解:點P(2,)化為P直線(cos+sin)=6化為點P到直線的距離d=1故答案為:1【點評】本題考查了極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題15【答案】異面 【解析】解:把展開圖還原原正方體如圖,在原正方體中直線AB與CD的位置關系是異面故答案為:異面16【答案】【解析】考點:棱臺的表面積的求解.17【答案】平行 【解析】解:AB1C1D,AD1BC1,AB1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,AB1AD1=AC1D平面BC1D,BC1平面BC1D,C1DBC1=C1由面面平行的判定理我們易得平面AB1D1平面BC1D故答案為:平行【點評】本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系,在判斷線與面的平行與垂直關系時,正方體是最常用的空間模型,大家一定要熟練掌握這種方法18【答案】4,16 【解析】解:直線l:(t為參數(shù)),化為普通方程是=,即y=tanx+1;圓C的參數(shù)方程(為參數(shù)),化為普通方程是(x2)2+(y1)2=64;畫出圖形,如圖所示;直線過定點(0,1),直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16,最小值是2=2=2=4弦長的取值范圍是4,16故答案為:4,16【點評】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應用問題,解題時先把參數(shù)方程化為普通方程,再畫出圖形,數(shù)形結(jié)合,容易解答本題三、解答題19【答案】 【解析】解:(I)當a=1時,(x)=(x2+x+1)ex(x)=ex(x2+x)當(x)0時,0 x1;當(x)0時,x1或x0(x)單調(diào)減區(qū)間為(,0),(1,+),單調(diào)增區(qū)間為(0,1);(II)(x)=exx2+(2a)x(x)在x1,+)是遞減的,(x)0在x1,+)恒成立,x2+(2a)x0在x1,+)恒成立,2ax在x1,+)恒成立,2a1a1a2,1a2;(III)(x)=(2x+a)exex(x2+ax+a)=exx2+(2a)x令(x)=0,得x=0或x=2a:由表可知,(x)極大=(2a)=(4a)ea2設(a)=(4a)ea2,(a)=(3a)ea20,(a)在(,2)上是增函數(shù),(a)(2)=23,即(4a)ea23,不存在實數(shù)a,使(x)極大值為3 20【答案】 【解析】解:(1)(2)設回歸方程為=bx+a則b=5/5=13805550/145552=6.5故回歸方程為=6.5x+17.5(3)當x=7時, =6.57+17.5=63,所以當廣告費支出7(百萬元)時,銷售額約為63(百萬元)【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用,本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),這是解答正確的主要環(huán)節(jié)21【答案】 【解析】解:,2,sin()=sinx=sin(x+)=sin()coscos()sin=【點評】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式,屬于基礎題22【答案】 【解析】解:(1)=定義域是(0,7(2),當且僅當即x=6時取=y8012+1800=2760答:當側(cè)面長度x=6時,總造價最低為2760元23【答案】【解析】解:()PD平面ABCD,ECPD,EC平面ABCD,又BD平面ABCD,ECBD,底面ABCD為正方形,ACBD=N,ACBD,又ACEC=C,AC,EC平面AEC,BD平面AEC,BDAE,異面直線BD與AE所成角的為90()底面ABCD為正方形,BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,BC平面PAD,ECPD,EC平面PAD,PD平面PAD,EC平面PAD,ECBC=C,EC平面BCE,BC平面BCE,平面BCE平面PAD,BE平面BCE,BE平面PAD() 假設平面PAD與平面PAE垂直,作PA中點F,連結(jié)DF,PD平面ABCD,AD CD平面ABCD,PDCD,PDAD,PD=AD,F(xiàn)是PA的中點,DFPA,PDF=45,平面PAD平面PAE,平面PAD平面PAE=PA,DF平面PAD,DF平面PAE,DFPE,PDCD,且正方形ABCD中,ADCD,PDAD=D,CD平面PAD又DF平面PAD,DFCD,PD=2EC,ECPD,PE與CD相交,DF平面PDCE,DFPD,這與PDF=45矛盾,假設不成立即平面PAD與平面PAE不垂直【點評】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運用考查了學生推理能力和空間思維能力24【答案】【解析】【命題意圖】本題綜合考查統(tǒng)計中的相關分析、概率中的古典概型,突出了統(tǒng)計和概率知識的交匯,對歸納、分析推理的能力有一定要求,屬于中等難度.第 17 頁,共 17 頁

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