小題專項(xiàng)訓(xùn)練2函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A0，)B(1，)C0,1)(1，)D0,1)【答案】C【解析】由題意知x0且x1.故選C2(2019年福建廈門模擬)設(shè)函數(shù)f(x)則f(log26)的值為()A3B6C8D12【答案】D【解析】因?yàn)閘og24<log26<log28，即2<log26<3，所以f(log26)f(log261)2log2612log21212.故選D3(2019年北京)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k1,2)已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A1010.1B10.1Clg 10.1D1010.1【答案】A【解析】設(shè)太陽的星等是m126.7，天狼星的星等是m21.45，由題意可得1.45(26.7)lg，所以lg10.1，則1010.1.故選A4(2019年上海)已知R，函數(shù)f(x)(x6)2·sin x，存在常數(shù)aR，使得f(xa)為偶函數(shù)，則可能的值為()ABCD【答案】C【解析】若f(xa)為偶函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱又y(x6)2關(guān)于x6對稱，所以a6且ysin x也關(guān)于x6對稱所以6k，kZ.當(dāng)k1時(shí)，得.故選C5(2019年浙江)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y，yloga(a0且a1)的圖象可能是()AB CD【答案】D【解析】當(dāng)0a1時(shí)，y是增函數(shù)，圖象恒過(0,1)，yloga是減函數(shù)，圖象恒過，排除A，B；當(dāng)a1時(shí)，y是減函數(shù)，圖象恒過(0,1)，yloga是增函數(shù)，圖象恒過，排除C故選D6若f(x)是奇函數(shù)，則f(g(2)的值為()A1B1 CD【答案】A【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)3.所以g(2)1，f(g(2)f(1)g(1)1.7函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()Af(1)<f<fBf<f(1)<fCf<f<f(1)Df<f(1)<f【答案】B【解析】f(x2)是偶函數(shù)，f(x2)f(x2)，即f(x)的圖象關(guān)于x2對稱又yf(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，yf(x)在區(qū)間2,4上單調(diào)遞減f(1)f(3)，>3>，f<f(3)<f，即f<f(1)<f.8如圖，動點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的體對角線BD1上，過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體的表面相交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)BPx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是()ABCD【答案】B【解析】設(shè)正方體的棱長為1，當(dāng)P移動到體對角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)yMNAC取得唯一的最大值，排除A，C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過M，N，P作底面的垂線，垂足分別為M1，N1，P1，則yMNM1N12BP12xcosD1BDx，是一次函數(shù)，排除D故選B9若函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最大值B有最小值 C是增函數(shù)D是減函數(shù)【答案】C【解析】f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，圖象開口向上，對稱軸為xa，a<1.g(x)x2a.若a0，則g(x)x2a在(，0)，(0，)上單調(diào)遞增；若0<a<1，則g(x)x2a在(，)上單調(diào)遞增，故g(x)在(1，)上單調(diào)遞增綜上可得g(x)x2a在(1，)上一定是增函數(shù)10(2018年湖南名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(exex)x2，若實(shí)數(shù)m滿足f(log3m)f(logm)2f(1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(0,3BC(0,9D(3，)【答案】A【解析】由題意得函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(x)(exex)(x)2f(x)，f(x)為奇函數(shù)又當(dāng)x0時(shí)，f(x)(exex)x2(exex)·2x0，f(x)在0，)上單調(diào)遞增，則在R上奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，f(log3m)f(logm)f(log3m)f(log3m)2f(log3m)2f(1)，即f(log3m)f(1)，log3m1，解得0<m3.故選A11已知定義在D4,4上的函數(shù)f(x)若存在x1，x2D，對任意xD，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則|x1x2|的最大值與最小值之和為()A7B8C9D10【答案】C【解析】作出f(x)的圖象如圖所示，由任意xD，f(x1)f(x)f(x2)，知f(x1)，f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值，由圖可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以|x1x2|的最大值與最小值之和為9.12(2019年新課標(biāo))設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x1)2f(x)，且當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)x(x1)若對任意x(，m，都有f(x)，則m的取值范圍是ABCD【答案】B【解析】因?yàn)閒(x1)2f(x)，所以f(x)2f(x1)因?yàn)閤(0,1時(shí)，f(x)x(x1)，所以x(1,2時(shí)，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，所以x(2,3時(shí)，x1(1,2，f(x)2f(x1)4(x2)(x3)1,0f(x)的大致圖象如圖所示由4(x2)(x3)，解得x或x.若對任意x(，m，都有f(x)，則由圖象可知m.二、填空題13已知函數(shù)f(x)(a0)在(2，)上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【答案】(0,4【解析】f(x)x，則f(x)1.由題意知在(2，)上f(x)0，所以ax2，則0a4.14已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x2,4時(shí)，f(x)，則f的值為_【答案】【解析】f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，ffff.又當(dāng)x2,4時(shí)，f(x)，ff|log42|.15(2018年新課標(biāo))已知函數(shù)f(x)ln(x)1，f(a)4，則f(a)_.【答案】2【解析】f(a)f(a)ln(a)ln(a)22，則f(a)2f(a)242.16已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2A且f(x1)f(x2)時(shí)總有x1x2，則稱f(x)為單函數(shù)，例如函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù)給出下列命題：函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)f(x)2x(xR)是單函數(shù)；若f(x)為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中真命題的序號是_【答案】【解析】對于，當(dāng)x12，x22時(shí)，f(x1)4f(x2)，錯(cuò)誤；對于，f(x)2x為單調(diào)遞增函數(shù)，正確；顯然正確故真命題的是.- 6 -