課時(shí)跟蹤練(六十)A組基礎(chǔ)鞏固1對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1，2，10)，得散點(diǎn)圖(2)由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析：由題圖(1)可知y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，故變量x與y負(fù)相關(guān)，由題圖(2)知v隨u的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，故變量v與u正相關(guān)答案：C2(2019·廣東七校聯(lián)考)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x()1813101用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程x中的2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4 時(shí)，用電量度數(shù)為()A68B67C65 D64解析：回歸直線過點(diǎn)(，)，根據(jù)題意知10，40，將(10，40)代入2x中，解得60，則2x60，當(dāng)x4時(shí)，(2)×(4)6068，即當(dāng)氣溫為4 時(shí)，用電量約為68度答案：A3(2019·石家莊一模)下列說法錯(cuò)誤的是()A回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D在回歸直線方程0.2x0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位解析：根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯(cuò)誤答案：C4(2019·張家界模擬)已知變量x，y之間的線性回歸方程為0.7x10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是()x681012y6m32A.變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x20時(shí)，3.7Cm4D該回歸線直線必過點(diǎn)(9，4)解析：由0.7<0，得變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)x20時(shí)，0.7×2010.33.7，故B正確；由表格數(shù)據(jù)可知×(681012)9，(6m32)，則0.7×910.3，解得m5，故C錯(cuò)誤；由m5，得4，所以該回歸直線必過點(diǎn)(9，4)，故D正確答案：C5通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：分類男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K27.86.635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”答案：A6某車間為規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_解析：由30，得0.67×3054.975.設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a，則62a75818975×5，即a68.答案：687某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K23.918，經(jīng)查臨界值表知P(K23.841)0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.解析：K23.918>3.841，而P(K23.814)0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個(gè)問題，不要混淆答案：8在2019年1月15日那天，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是3.2x40，且mn20，則其中的n_解析：8，6，回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心(，)，即63.240，即3.2mn42.又因?yàn)閙n20，即解得故n10.答案：109(2019·惠州模擬)某市春節(jié)期間7家超市廣告費(fèi)支出xi(萬元)和銷售額yi(萬元)，數(shù)據(jù)如下表：超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出xi1246111319銷售額yi19324044525354(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y與x的線性回歸方程；(2)若用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：0.17x25x20，經(jīng)計(jì)算，二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請(qǐng)用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出3 萬元時(shí)的銷售額解：(1)1.7，所以28.4，故y關(guān)于x的線性回歸方程是1.7x28.4.(2)因?yàn)?.750.93，所以二次函數(shù)回歸模型更合適當(dāng)x3時(shí)，33.47.故選擇二次函數(shù)回歸模型更合適，并且用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出3 萬元時(shí)的銷售額為33.47 萬元10(2019·江門模擬)為探索課堂教學(xué)改革，江門某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下莖葉圖記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”(1)請(qǐng)大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說明理由；(2)構(gòu)造一個(gè)教學(xué)方式與成績(jī)優(yōu)良的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：(1)“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳理由1：乙班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)大多在70分以上，甲班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)70分以下的明顯更多理由2：甲班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為70.2；乙班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為79.05.理由3：甲班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為70；乙班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為77.5(2)2×2列聯(lián)表如下：分類甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良101626成績(jī)不優(yōu)良10414總計(jì)202040由上表可得K23.956>3.841，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”B組素養(yǎng)提升11(2019·肇慶模擬)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y0.53.24.87.5若y關(guān)于x的線性回歸方程為x，則的值為()A1.25 B1.25C1.65 D1.65解析：由表中數(shù)據(jù)得2.5，4， xi21222324230, xi yi51.3，所以2.26，42.26×2.51.65，故選D.答案：D12下列說法錯(cuò)誤的是 ()A自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)C在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好解析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r>0時(shí)，r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)r<0時(shí)，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對(duì)于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B.答案：B13(2019·青島模擬)針對(duì)時(shí)下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有_人P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：設(shè)男生人數(shù)為x，由題意可得列聯(lián)表如下：分類喜歡韓劇不喜歡韓劇總計(jì)男生x女生總計(jì)x若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則k>3.841，即k>3.841.解得x>10.243.因?yàn)?，為整?shù)，所以若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人答案：1214(2017·全國卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；分類箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：K2.解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：分類箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K215.705.由于15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法9