課時跟蹤練(三十八)A組基礎(chǔ)鞏固1已知點(3，1)和點(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A(24，7)B(7，24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析：根據(jù)題意知(92a)·(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：B2(2019·北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A1 B2 C4 D8解析：不等式組表示的平面區(qū)域是以點(0，0)，(0，2)和(1，1)為頂點的三角形區(qū)域(含邊界)，則面積為×2×11，故選A.答案：A3(2018·天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A6 B19C21 D45解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，由z3x5y得yx.設(shè)直線l0為yx，平移直線l0，當(dāng)直線yx過點A(2，3)時，z取得最大值，zmax3×25×321.故選C.答案：C4若x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍是()A0，6 B0，4C6，) D4，)解析：不等式組形成的可行域如圖中陰影部分所示平移直線yx，當(dāng)直線過點A(2，1)時，z有最小值4.顯然z沒有最大值故選D.答案：D5已知x，y滿足約束條件且b2xy，當(dāng)b取得最大值時，直線2xyb0被圓(x1)2(y2)225截得的弦長為()A10 B2C4 D3解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包含邊界)，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)b2xy經(jīng)過點A(2，2)時取得最大值，即bmax2×(2)(2)6.因為圓心(1，2)到直線2xy60的距離d2，所以直線被圓截得的弦長L222，所以當(dāng)bmax6時，L2，故選B.答案：B6已知x，y滿足約束條件若zaxy的最大值為4，則a()A3 B2 C2 D3解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，若zaxy的最大值為4，則最優(yōu)解為x1，y1或x2，y0，經(jīng)檢驗知x2，y0符合題意，所以2a04，此時a2，故選B.答案：B7(2019·茂名二模)實數(shù)x，y滿足條件則的最大值為()A. B. C1 D2解析：作出的可行域如圖中陰影部分所示，求的最大值轉(zhuǎn)化為求xy的最小值，令zxy，由圖知當(dāng)直線zxy經(jīng)過點(0，1)時，z取得最小值，即zmin011，所以的最大值為2.答案：D8某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型客車不多于A型客車7輛則租金最少為()A31 200 B36 000C36 800 D38 400解析：設(shè)旅行社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z元，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z1 600x2 400y.可行解為圖中陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整點當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z1 600x2 400y對應(yīng)的直線經(jīng)過點A(5，12)時，z取得最小值，zmin1 600×52 400×1236 800.故租金最少為36 800元，故選C.答案：C9(2018·北京卷)若x，y滿足x1y2x，則2yx的最小值是_解析：由條件得即作出可行域，如圖陰影部分所示設(shè)z2yx，即yxz，作直線l0：yx并向上平移，顯然當(dāng)l0過點A(1，2)時，z取得最小值，zmin2×213.答案：310(2018·全國卷)若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析：由不等式組畫出可行域，如圖(陰影部分)xy取得最大值斜率為1的直線xyz(z看做常數(shù))的橫截距最大，由圖可得直線xyz過點C時，z取得最大值由得點C(5，4)，所以zmax549.答案：911已知實數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實數(shù)m_解析：畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線l：yx，平移l可知，當(dāng)直線l經(jīng)過點A時符合題意，由解得又A(2，3)在直線xym上，所以m5.答案：512已知實數(shù)x，y滿足則z的取值范圍為_解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，z表示點D(2，3)與平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)之間連線的斜率因點D(2，3)與點B(8，1)連線的斜率為且C的坐標(biāo)為(2，2)，故由圖知z的取值范圍為.答案：B組素養(yǎng)提升13(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足且zxy的最大值為6，則(x5)2y2的最小值為()A5 B3 C. D.解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由zxy，得yxz，平移直線yx，由圖可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過點A時，直線yxz在y軸上的截距最大，此時z最大，為6，即xy6.由得A(3，3)，因為直線yk過點A，所以k3.(x5)2y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(x，y)與D(5，0)的距離的平方，由平行域可知，(x5)2y2的最小值等于D(5，0)到直線x2y0的距離的平方則(x5)2y2的最小值為5.故選A.答案：A14(2019·肇慶三模)已知x，y滿足約束條件若的最大值為2，則m的值為()A4 B5 C8 D9解析：不等式組對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示由得B(1，m1)表示動點(x，y)和點D(1，0)連線的斜率，可行域中點B和點D連線的斜率最大，所以2，所以m5.故選B.答案：B15若實數(shù)x，y滿足不等式組則z|x2y4|的最大值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示z|x2y4|×，其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點到直線x2y40的距離的倍由得點B坐標(biāo)為(7，9)，顯然點B到直線x2y40的距離最大，此時zmax×21.答案：2116(2019·河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)某旅游景區(qū)的一家庭作坊計劃每天制作高檔、中檔、低檔3種旅游紀(jì)念品共50個，制作一個高檔紀(jì)念品需要14分鐘，利潤為12元；制作一個中檔紀(jì)念品需要12分鐘，利潤為11元；制作一個低檔紀(jì)念品需要9分鐘，利潤為7元若已知每天制作時間不超過11小時，則這個家庭作坊每天制作旅游紀(jì)念品的最大利潤為_元解析：設(shè)每天制作高檔紀(jì)念品x個，中檔紀(jì)念品y個，則制作低檔紀(jì)念品(50xy)個，每天的利潤為z元，z12x11y7(50xy)5x4y350，約束條件為即可行解為圖中陰影部分中的整點由解得即A(30，20)易知z5x4y350在A(30，20)處取最大值，所以zmax5×304×20350580，即最大利潤為580元答案：5808