二極坐標(biāo)系課時過關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1將點的極坐標(biāo)(,-2)化為直角坐標(biāo)為()A.(,0)B.(,2)C.(-,0)D.(-2,0)解析因為x=cos(-2)=,y=sin(-2)=0,所以點的極坐標(biāo)(,-2)化為直角坐標(biāo)為(,0).答案A2下列各點中與極坐標(biāo)5,7表示同一個點的是()A.5,67B.5,157C.5,-67D.5,-7答案B3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的直角坐標(biāo)為(1,-3).若以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點P的極坐標(biāo)可以是()A.2,3B.2,43C.2,-3D.2,-43解析因為=x2+y2=2,tan=-3,且在平面直角坐標(biāo)系中,點P位于第四象限,所以點P的極坐標(biāo)可以是2,-3.故選C.答案C4在極坐標(biāo)系中,已知A2,6,B6,-6,則OA,OB的夾角為()A.6B.0C.3D.56解析如圖,OA,OB的夾角為3.答案C5在極坐標(biāo)系中,點A的極坐標(biāo)是3,6,則(1)點A關(guān)于極軸的對稱點的極坐標(biāo)是;(2)點A關(guān)于極點的對稱點的極坐標(biāo)是;(3)點A關(guān)于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標(biāo)是.(本題中規(guī)定0,0,2)答案(1)3,116(2)3,76(3)3,566已知點A3,43,則適合0,-0,-時,根據(jù)43與-23是終邊相同的角,可得滿足題意的點A的極坐標(biāo)為3,-23.答案3,-237點M6,56到極軸所在直線的距離為.解析依題意知點M6,56到極軸所在直線的距離為d=6sin56=3.答案38已知在極坐標(biāo)系中,極點為O,00,0,2)時,點P的極坐標(biāo)為.解析點P(x,y)在第三象限角的平分線上,且到x軸的距離為2,x=-2,且y=-2.=x2+y2=22.又tan=yx=1,且0,2),=54.點P的極坐標(biāo)為22,54.答案22,5410(1)已知點的極坐標(biāo)分別為A3,-4,B2,23,C32,D4,32,求它們的直角坐標(biāo);(2)已知點的直角坐標(biāo)分別為A(6,2),B0,-53,C(-2,-23),求它們的極坐標(biāo)(0,02).解(1)根據(jù)x=cos,y=sin,得A322,-322,B(-1,3),C-32,0,D(0,-4).(2)根據(jù)2=x2+y2,tan=yx(x0),結(jié)合各點所在的象限得A22,6,B53,32,C4,43.能力提升1若1=20,1-2=,則點M1(1,1)與點M2(2,2)的位置關(guān)系是()A.關(guān)于極軸所在的直線對稱B.關(guān)于極點對稱C.關(guān)于過極點且垂直于極軸的直線對稱D.重合答案B2在極坐標(biāo)系中,已知點P2,3和點Q23,56,則線段PQ的中點M的極坐標(biāo)是()A.2,3B.2,23C.1+3,712D.1+3,512解析P2,3,x=2cos3=1,y=2sin3=3,P(1,3).Q23,56,x=23cos56=-3,y=23sin56=3,Q(-3,3).線段PQ的中點M的直角坐標(biāo)為(-1,3).2=(-1)2+(3)2=4,=2,tan=3-1=-3,=23.中點M的極坐標(biāo)為2,23.答案B3已知兩點的極坐標(biāo)A3,2,B3,6,則|AB|=,直線AB的傾斜角為.解析根據(jù)極坐標(biāo)的定義可得|AO|=|BO|=3,AOB=3,即AOB為等邊三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3,ACx=56(O為極點,C為直線AB與極軸的交點).答案3564在如圖所示的極坐標(biāo)系中,若O為極點,則點P的極坐標(biāo)為.(0,00,02).解由題意知,|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=2,xOA=4,xOB=34,xOC=54,xOD=74.所以正方形的各頂點的極坐標(biāo)分別為A2,4,B2,34,C2,54,D2,74.7在極坐標(biāo)系中,已知三點M2,53,N(2,0),P23,6.(1)將M,N,P三點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo);(2)判斷M,N,P三點是否在同一條直線上.解(1)由公式x=cos,y=sin,得點M的直角坐標(biāo)為(1,-3),點N的直角坐標(biāo)為(2,0),點P的直角坐標(biāo)為(3,3).(2)因為kMN=32-1=3,kNP=3-03-2=3,所以kNP=kMN.故M,N,P三點在同一條直線上.8某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖.用點O,A,B,C,D,E,F,G分別表示校門、器材室、操場、公寓、教學(xué)樓、圖書館、車庫、花園,其中ODEF為正方形,OACD為長方形,|OC|=600 m.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出除點B外各點的極坐標(biāo)(限定0,02).解以點O為極點,OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1m),建立極坐標(biāo)系.由|OC|=600m,AOC=6,OAC=2,得|AC|=300m,|OA|=3003m.同理,得|OE|=2|OG|=3002m,所以各點的極坐標(biāo)分別為O(0,)(02),A(3003,0),C600,6,D300,2,E3002,34,F(300,),G1502,34.9已知點A,B的極坐標(biāo)分別為3,4和3,1312,求點A和點B之間的距離.解A,B兩點在極坐標(biāo)系中的位置如圖所示.則由圖可知AOB=1312-4=56.在AOB中,|AO|=|BO|=3,所以由余弦定理,得|AB|2=|OB|2+|OA|2-2|OB|OA|cos56=9+9-29-32=18+93=92(1+3)2.所以|AB|=36+322.