課時(shí)跟蹤練(三十五)A組基礎(chǔ)鞏固1數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項(xiàng)和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(2n1)，則Sn135(2n1)()n21.答案：A2數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，前n項(xiàng)和為9，則n等于()A9 B99 C10 D100解析：因?yàn)閍n，所以Sna1a2an()()()()1，令19，得n99，故選B.答案：B3中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了()A192里 B96里 C48里 D24里解析：由題意，知每天所走路程形成以a1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則378，解得a1192，則a296，即第二天走了96里故選B.答案：B4(2019·廣州綜合測(cè)試二)數(shù)列an滿(mǎn)足a22，an2(1)n1an1(1)n(nN*)，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S100()A5 100 B2 550 C2 500 D2 450解析：由an2(1)n1an1(1)n(nN*)，可得a1a3a3a5a5a70，a4a2a6a4a8a62，由此可知，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)相鄰兩項(xiàng)的和為0，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為a22、公差為2的等差數(shù)列，所以S10050×050×2×22 550，故選B.答案：B5已知函數(shù)f(x)xa的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，令an，nN*.記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 019()A.1 B.1C.1 D.1解析：由f(4)2得4a2，解得a，則f(x)x.所以an，S2 019a1a2a3a2 019()()() ()1.答案：C6設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ansin ，nN*，則S2 019_解析：ansin ，nN*，顯然每連續(xù)四項(xiàng)的和為0.S2 019S4×504a2 017a2 018a2 019010(1)0.答案：07計(jì)算：3·214·225·23(n2)·2n_解析：設(shè)S3×4×5×(n2)×，則S3×4×5×(n2)×.兩式相減得S3×.所以S334.答案：48(2017·全國(guó)卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a33，S410，則 _解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由得所以Snn×1×1，2.所以 22.答案：9已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則q3，所以b11，b4b3q27，所以bn3n1(n1，2，3，)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1，2，3，)(2)由(1)知an2n1，bn3n1.因此cnanbn2n13n1.從而數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn13(2n1)133n1n2.10(2019·深圳一模)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a12，an12Sn(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn1log2(an)2，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn<.(1)解：因?yàn)閍n12Sn(nN*)，所以an2Sn1(n2)所以an1anSnSn1an，所以an12an(n2)，又因?yàn)閍22a14，a12，所以a22a1，所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則an2·2n12n(nN*)(2)證明：因?yàn)閎n1log2(an)2，則bn2n1.則，所以Tn<.B組素養(yǎng)提升11已知數(shù)列an滿(mǎn)足an1(1)n1an2，則其前100項(xiàng)和為()A250 B200C150 D100解析：n2k(kN*)時(shí)，a2k1a2k2，n2k1(kN*)時(shí)，a2ka2k12，n2k1(kN*)時(shí)，a2k2a2k12，所以a2k1a2k14，a2k2a2k0，所以an的前100項(xiàng)和(a1a3)(a97a99)(a2a4)(a98a100)25×425×0100.故選D.答案：D12(2019·鄭州畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，a22，且an22an1an0(nN*)，記Tn(nN*)，則T2 018()A. B. C. D.解析：因?yàn)閍n22an1an0，所以an2an2an1，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，又a11，a22，所以d1，則ann，Sn，所以2，所以Tn2()2，則T2 018.故選C.答案：C13(2019·廣東六校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn2an1(nN*)，則數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn為_(kāi)解析：因?yàn)镾n2an1(nN*)所以n1時(shí)，a12a11，解得a11，n2時(shí)，anSnSn12an1(2an11)，化為an2an1，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以an2n1.所以nann·2n1.則數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn12×23×22n·2n1.2Tn22×22(n1)×2n1n·2n，兩式相減得Tn12222n1n·2nn·2n(1n)·2n1，所以Tn(n1)2n1.答案：(n1)2n114(2019·廣州一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿(mǎn)足5(4n5)·，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由題意可得，12(n1)，可得Sn2n2n.所以n2時(shí)，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.n1時(shí)，a11對(duì)上式也成立所以an4n3(nN*)(2)5(4n5)，所以n2時(shí)，5(4n1)·，相減可得，(4n3)×(n2)，又滿(mǎn)足上式，所以(4n3)×(nN*)所以bn2n，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2n12.6