課時(shí)跟蹤練(二十九)A組基礎(chǔ)鞏固1向量a，b滿足ab(1，5)，ab(5，3)，則b為()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(3，4)解析：由ab(1，5)，ab(5，3)，得2b(1，5)(5，3)(6，8)，所以b(6，8)(3，4)答案：A2(2019·淮南質(zhì)檢)已知平行四邊形ABCD中，(3，7)，(2，3)，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則的坐標(biāo)為()A.B.C. D.解析：因?yàn)?2，3)(3，7)(1，10)，所以，所以.答案：D3已知向量a(2，1)，b(3，4)，c(1，m)，若實(shí)數(shù)滿足abc，則m等于()A5 B6C7 D8解析：由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得ab(5，5)，c(，m)，據(jù)此有解得5，m1，所以m6.答案：B4已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，則“m6”是“a(ab)”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：由題意得ab(2，2m)，由a(ab)，得1×(2m)2×2，所以m6，則“m6”是“a(ab)”的充要條件答案：A5(2019·漳州二模)已知點(diǎn)C(1，1)、D(2，x)，若向量a(x，2)與的方向相反，則|a|()A1B2 C2D.解析：由C(1，1)、D(2，x)，得(1，x1)，因?yàn)橄蛄縜(x，2)與的方向相反，所以，解得x1(舍去)或x2.則|a|2.答案：C6已知e1，e2是不共線向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，則()A B.C2 D2解析：因?yàn)閍b，所以ab，即me12e2(ne1e2)，則得2.答案：C7已知點(diǎn)M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且2，則向量()A. B.C. D.解析：如圖，因?yàn)?，所以().答案：C8(2019·南昌十校二模)已知向量a(1，2)，b(x，3y5)，且ab，若x，y均為正數(shù)，則xy的最大值是()A2 B. C. D.解析：因?yàn)閍b，所以(3y5)×12x0，即2x3y5.因?yàn)閤0，y0，所以52x3y2，所以xy，當(dāng)且僅當(dāng)3y2x時(shí)取等號(hào)答案：C9(2016·全國卷)已知向量a(m，4)，b(3，2)，且ab，則m_解析：因?yàn)閍b，所以，解得m6.答案：610(2019·廣東聯(lián)考)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且A(1，1)，C(2，3)，|2|，則向量的坐標(biāo)是_解析：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且|2|，所以2.設(shè)點(diǎn)B為(x，y)，則(2x，3y)2(1，2)所以解得所以向量的坐標(biāo)是(4，7)答案：(4，7)11(2019·遼寧丹東五校協(xié)作體聯(lián)考)向量a，b(cos ，1)，且ab，則cos 2_解析：因?yàn)閍b，a，b(cos ，1)，所以tan ·cos sin ，所以cos 212sin2 12×.答案：12在平行四邊形ABCD中，E和F分別是CD和BC的中點(diǎn)，若，其中，R，則_解析：選擇，作為平面向量的一組基底，則，又，所以解得所以.答案：B組素養(yǎng)提升13(2019·福州質(zhì)檢)設(shè)向量(1，2)，(a，1)，(b，0)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a0，b0，若A，B，C三點(diǎn)共線，則ab的最大值為()A. B. C. D.解析：因?yàn)?1，2)，(a，1)，(b，0)，所以(a1，1)，(b1，2)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，即(a1，1)(b1，2)，所以可得2ab1，因?yàn)閍0，b0，所以12ab2，所以ab.當(dāng)且僅當(dāng)2ab時(shí)取等號(hào)因此ab的最大值為.答案：C14.(2019·和平一模)如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E為AD的中點(diǎn)，若(，R)，則的值為()A. B. C2 D.解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0)不妨設(shè)AB1，則CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，所以(2，2)，(2，1)，(1，2)，因?yàn)?，所?2，2)(2，1)(1，2)，所以解得，則.答案：B15在ABC中，點(diǎn)D滿足，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若，則t(1)22的最小值是_解析：因?yàn)椋?又，點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)，所以，所以(0)所以t(1)222()2，所以當(dāng)時(shí)，t取到最小值.答案：16(2019·中原名校聯(lián)考)如圖，在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，則_解析：設(shè)a，b，因?yàn)锳、P、M三點(diǎn)共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得.又知M為BC的中點(diǎn)，所以(ab)因?yàn)锽、P、N三點(diǎn)共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得，又()(1)ab，所以(ab)(1)ab，所以解得，.所以，.所以|41，即4.答案：47