浦城縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=+i2015對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限2 若函數(shù)y=f（x）是y=3x的反函數(shù)，則f（3）的值是（ ）A0B1CD33 函數(shù)y=+的定義域是（ ）Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x34 函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基本運(yùn)算能力5 已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1MF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）A2BCD46 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）A +iB +iCiDi7 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為（ ）A B C D8 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）Ay=|x|（xR）By=（x0）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）9 若方程x2mx+3=0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（ ）A（2，+）B（0，2）C（4，+）D（0，4）10下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（ ）A總工程師和專家辦公室B開發(fā)部C總工程師、專家辦公室和開發(fā)部D總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部11如圖，一隧道截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成現(xiàn)欲在隨道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置若位置C對(duì)隧道底AB的張角最大時(shí)采集效果最好，則采集效果最好時(shí)位置C到AB的距離是（ ）A2mB2mC4 mD6 m12已知函數(shù)f（x）=ax1+logax在區(qū)間1，2上的最大值和最小值之和為a，則實(shí)數(shù)a為（ ）ABC2D4二、填空題13曲線y=x+ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線方程是14已知A（1，0），P，Q是單位圓上的兩動(dòng)點(diǎn)且滿足，則+的最大值為15（若集合A2，3，7，且A中至多有1個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有個(gè)16某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門課由于上課時(shí)間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有種17如圖所示22方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個(gè)，允許重復(fù)若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）ABCD18函數(shù)f（x）=log（x22x3）的單調(diào)遞增區(qū)間為三、解答題19已知f（）=，（1）化簡(jiǎn)f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值20（1）計(jì)算：（）0+lne+8+log62+log63；（2）已知向量=（sin，cos），=（2，1），滿足，其中（，），求cos的值21（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為22（cos2sin）+4=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的切線，求這條切線長(zhǎng)的最小值23（本小題滿分12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值24已知函數(shù)f（x）=x2ax+（a1）lnx（a1）（） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（） 若a=2，數(shù)列an滿足an+1=f（an）（1）若首項(xiàng)a1=10，證明數(shù)列an為遞增數(shù)列；（2）若首項(xiàng)為正整數(shù)，且數(shù)列an為遞增數(shù)列，求首項(xiàng)a1的最小值 浦城縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)Z=+i2015=i=i=復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（），在第四象限故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識(shí)的考查2 【答案】B【解析】解：指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)y=3x的反函數(shù)為y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出f（x）是函數(shù)y=3x（xR）的反函數(shù)，求f（3）的值，著重考查了反函數(shù)的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】D【解析】解：由題意得：，解得：x1或x3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】因?yàn)?，直線的的斜率為，由題意知方程（）有解，因?yàn)?，所以，故選D5 【答案】 C【解析】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（aa1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2F1MF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在橢圓中，化簡(jiǎn)為即4c2=4a23r1r2，即=1，在雙曲線中，化簡(jiǎn)為即4c2=4a12+r1r2，即=1，聯(lián)立得， +=4，由柯西不等式得（1+）（+）（1+）2，即（+）24=，即+，當(dāng)且僅當(dāng)e1=，e2=時(shí)取等號(hào)即取得最大值且為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵難度較大6 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)8 【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函數(shù)，不滿足條件，y=（x0）是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件，y=x（xR）是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，不滿足條件，y=x3（xR）奇函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，滿足條件，故選：D9 【答案】C【解析】解：令f（x）=x2mx+3，若方程x2mx+3=0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則f（1）=1m+30，解得：m（4，+），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔10【答案】C【解析】解：按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時(shí)，要從大的部分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過(guò)程解讀11【答案】A【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p0），將點(diǎn)（4，4）代入，可得p=2，所以拋物線方程為x2=4y，設(shè)C（x，y）（y6），則由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=，tanBCA=，令t=y+6（t0），則tanBCA=t=2時(shí)，位置C對(duì)隧道底AB的張角最大，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與應(yīng)用，考查基本不等式，確定拋物線的方程及tanBCA，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵12【答案】A【解析】解：分兩類討論，過(guò)程如下：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax1 和y=logax在1，2上都是增函數(shù)，f（x）=ax1+logax在1，2上遞增，f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，舍去；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y=ax1 和y=logax在1，2上都是減函數(shù)，f（x）=ax1+logax在1，2上遞減，f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，符合題意；故選A二、填空題13【答案】2xy+1=0 【解析】解：由題意得，y=（x+ex）=1+ex，點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率k=1+e0=2，則點(diǎn)A（0，1）處的切線方程是y1=2x，即2xy+1=0，故答案為：2xy+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用點(diǎn)斜式方程求切線方程，注意最后要用一般式方程來(lái)表示，屬于基礎(chǔ)題14【答案】 【解析】解：設(shè)=，則=，的方向任意+=1，因此最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于中檔題15【答案】6 【解析】解：集合A為2，3，7的真子集有7個(gè)，奇數(shù)3、7都包含的有3，7，則符合條件的有71=6個(gè)故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集問(wèn)題，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查16【答案】75 【解析】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；排列組合【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再?gòu)钠渌?門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題需要分類來(lái)解，第一類，若從A、B、C三門選一門，再?gòu)钠渌?門選3門，有C31C63=60，第二類，若從其他六門中選4門有C64=15，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，利用分類加法原理時(shí)，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏17【答案】27 【解析】解：若A方格填3，則排法有232=18種，若A方格填2，則排法有132=9種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18【答案】（，1） 【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3或x1令t=x22x3，則y=因?yàn)閥=在（0，+）單調(diào)遞減t=x22x3在（，1）單調(diào)遞減，在（3，+）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，1）故答案為：（，1）三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos2=10（分）20【答案】 【解析】（本小題滿分12分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0； （6分）（2）向量=（sin，cos），=（2，1），滿足，sin=2cos，（9分）又sin2+cos2+=1，由解得cos2=，（11分）（，），cos= （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量共線的應(yīng)用，考查計(jì)算能力21【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）已知遞推公式，求通項(xiàng)公式，一般把它進(jìn)行變形構(gòu)造出一個(gè)等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，變形形式為；（2）由（1）可知，這是數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)的差，要求通項(xiàng)公式可用累加法，即由求得試題解析：（1），又，.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前項(xiàng)和累加法求通項(xiàng)公式22【答案】 【解析】【專題】計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）運(yùn)用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程，再由代入法，即可化簡(jiǎn)曲線C2的參數(shù)方程為普通方程；（）可經(jīng)過(guò)圓心（1，2）作直線3x+4y15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）對(duì)于曲線C1的方程為22（cos2sin）+4=0，可化為直角坐標(biāo)方程x2+y22x+4y+4=0，即圓（x1）2+（y+2）2=1；曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為普通方程為：3x+4y15=0（）可經(jīng)過(guò)圓心（1，2）作直線3x+4y15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=4，則切線長(zhǎng)為=故這條切線長(zhǎng)的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化，考查直線與圓相切的切線長(zhǎng)問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題23【答案】（1）；（2）.【解析】（1）“”為假命題，“”為真命題，與只有一個(gè)命題是真命題若為真命題，為假命題，則5分若為真命題，為假命題，則6分于是，實(shí)數(shù)的取值范圍為7分考點(diǎn)： 1、不等式；2、函數(shù)的極值點(diǎn)；3、命題的真假；4、充要條件.24【答案】 【解析】解：（），（x0），當(dāng)a=2時(shí)，則在（0，+）上恒成立，當(dāng)1a2時(shí)，若x（a1，1），則f（x）0，若x（0，a1）或x（1，+），則f（x）0，當(dāng)a2時(shí)，若x（1，a1），則f（x）0，若x（0，1）或x（a1，+），則f（x）0，綜上所述：當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，a1）和（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)（0，+）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，1）和（a1，+）上單調(diào)遞增（）若a=2，則，由（）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，（1）因?yàn)閍1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2a10，假設(shè)0akak+1（k1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，f（ak+1）f（ak），即得ak+2ak+10，由數(shù)學(xué)歸納法原理知，an+1an對(duì)于一切正整數(shù)n都成立，數(shù)列an為遞增數(shù)列（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)0a1a2，數(shù)列an為遞增數(shù)列，f（a1）a1，即（a1為正整數(shù)），設(shè)（x1），則，函數(shù)g（x）在區(qū)間上遞增，由于，g（6）=ln60，又a1為正整數(shù)，首項(xiàng)a1的最小值為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題選做題：本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分7分如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分【選修4-2：矩陣與變換】第 16 頁(yè)，共 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