精選高中模擬試卷朔城區(qū)實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f（x）的定義域為a，b，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（|x|）的圖象是（ ）ABCD2 已知兩點M（1，），N（4，），給出下列曲線方程：4x+2y1=0； x2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ）ABCD3 O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P是拋物線C上一點，若|PF|=4，則POF的面積為（ ）A1BCD24 在中，那么一定是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形5 設集合A=x|xa，B=x|x3，則“a3”是“AB”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ）A96B48C24D07 若函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，則有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b08 如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是（ ） A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎知識知識，意在考查空間想象能力.9 在中，內(nèi)角，所對的邊分別是，已知，則（ ）A B C. D10設集合M=x|x1，N=x|xk，若MN，則k的取值范圍是（ ）A（，1B1，+）C（1，+）D（，1）11已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（ ）A1B1C2D312函數(shù)f（x）=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分別為（ ）A，B，C，D，二、填空題13臺風“海馬”以25km/h的速度向正北方向移動，觀測站位于海上的A點，早上9點觀測，臺風中心位于其東南方向的B點；早上10點觀測，臺風中心位于其南偏東75方向上的C點，這時觀測站與臺風中心的距離AC等于km14函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點（填點的坐標）15對于映射f：AB，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：AB為一一映射，若存在對應關系，使A到B成為一一映射，則稱A到B具有相同的勢，給出下列命題：A是奇數(shù)集，B是偶數(shù)集，則A和B具有相同的勢；A是平面直角坐標系內(nèi)所有點形成的集合，B是復數(shù)集，則A和B不具有相同的勢；若區(qū)間A=（1，1），B=R，則A和B具有相同的勢其中正確命題的序號是16如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為cm317在矩形ABCD中，=（1，3），則實數(shù)k=18已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，,則在R上的解析式為 三、解答題19已知函數(shù)f（x）=4xa2x+1+a+1，aR（1）當a=1時，解方程f（x）1=0；（2）當0 x1時，f（x）0恒成立，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）有零點，求實數(shù)a的取值范圍 20某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求f（n）的表達式21設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導函數(shù)f（x）的最小值為12（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在1，3上的最大值和最小值22如圖，在四棱柱中，底面，（）求證：平面；（）求證：；（）若，判斷直線與平面是否垂直？并說明理由23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為（1）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值24ABC中，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且cosA=，5（a2+b2c2）=3ab（）求cos2C和角B的值；（）若ac=1，求ABC的面積朔城區(qū)實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函數(shù)，y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x0的圖象保留，x0部分的圖象關于y軸對稱而得到的故選B【點評】考查函數(shù)圖象的對稱變換和識圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關系，函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)|f（x）|的圖象之間的關系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運動變化的思想，屬基礎題2 【答案】 D【解析】解：要使這些曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交MN的中點坐標為（，0），MN斜率為=MN的垂直平分線為y=2（x+），4x+2y1=0與y=2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點，進而可知不符合題意x2+y2=3與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得5x212x+6=0，=1444560，可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點，中的方程與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得9x224x16=0，0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點，中的方程與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得7x224x+20=0，0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點，故選D3 【答案】C【解析】解：由拋物線方程得準線方程為：y=1，焦點F（0，1），又P為C上一點，|PF|=4，可得yP=3，代入拋物線方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故選：C4 【答案】D【解析】試題分析：在中，化簡得，解得，即，所以或，即或，所以三角形為等腰三角形或直角三角形，故選D考點：三角形形狀的判定【方法點晴】本題主要考查了三角形形狀的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式、以及同角三角函數(shù)基本關系的運用，其中熟練掌握三角恒等變換的公式是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中得出，從而得到或是試題的一個難點，屬于中檔試題5 【答案】A【解析】解：若AB，則a3，則“a3”是“AB”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關系是解決本題的關鍵6 【答案】 B【解析】排列、組合的實際應用；空間中直線與直線之間的位置關系【專題】計算題；壓軸題【分析】首先分析題目已知由公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)首先需要把四棱錐個頂點設出來，然后分析到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況然后求出即可得到答案【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設四棱錐的頂點是P，底面四邊形的個頂點為A、B、C、D分析得到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48故選B【點評】此題主要考查排列組合在實際中的應用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎7 【答案】B【解析】解：函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，根據(jù)圖象的性質(zhì)可得：a1，a0b10，即a1，b0，故選：B8 【答案】D. 第卷（共110分）9 【答案】A【解析】考點：正弦定理及二倍角公式.【思路點晴】本題中用到了正弦定理實現(xiàn)三角形中邊與角的互化，同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角公式，如,這要求學生對基本公式要熟練掌握解三角形時常借助于正弦定理，余弦定理， 實現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化.10【答案】B【解析】解：M=x|x1，N=x|xk，若MN，則k1k的取值范圍是1，+）故選：B【點評】本題考查了交集及其運算，考查了集合間的關系，是基礎題11【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi1，所以由復數(shù)相等的意義知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），則a=1，b=2，a+b=1故選B【點評】本題考查復數(shù)相等的意義、復數(shù)的基本運算，是基礎題12【答案】B【解析】解：y=cos2xcos4x=cos2x（1cos2x）=cos2xsin2x=sin22x=，故它的周期為=，最大值為=故選：B二、填空題13【答案】25 【解析】解：由題意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得AC=25km，故答案為：25【點評】本題考查三角形的實際應用，轉(zhuǎn)化思想的應用，利用正弦定理解答本題是關鍵14【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點 （0，2）故答案為：（0，2）【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，解題的關鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定指數(shù)為0時，求函數(shù)的圖象必過的定點15【答案】 【解析】解：根據(jù)一一映射的定義，集合A=奇數(shù)B=偶數(shù)，不妨給出對應法則加1則AB是一一映射，故正確；對設Z點的坐標（a，b），則Z點對應復數(shù)a+bi，a、bR，復合一一映射的定義，故不正確；對，給出對應法則y=tanx，對于A，B兩集合可形成f：AB的一一映射，則A、B具有相同的勢；正確故選：【點評】本題借助考查命題的真假判斷，考查一一映射的定義，屬于基礎題型，考查考生對新定義題的理解與應用能力16【答案】6 【解析】解：過A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以AO=，所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為：617【答案】4 【解析】解：如圖所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案為：4【點評】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積表示向量垂直的應用問題，是基礎題目18【答案】【解析】試題分析：令，則，所以，又因為奇函數(shù)滿足，所以，所以在R上的解析式為?？键c：函數(shù)的奇偶性。三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）a=1時，f（x）=4x22x+2，f（x）1=（2x）22（2x）+1=（2x1）2=0，2x=1，解得：x=0；（2）4xa（2x+11）+10在（0，1）恒成立，a（22x1）4x+1，2x+11，a，令2x=t（1，2），g（t）=，則g（t）=0，t=t0，g（t）在（1，t0）遞減，在（t0，2）遞增，而g（1）=2，g（2）=，a2；（3）若函數(shù)f（x）有零點，則a=有交點，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)零點問題，是一道中檔題20【答案】 【解析】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（）由上式規(guī)律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+121【答案】 【解析】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax2+b的最小值為12，b=12又直線x6y7=0的斜率為，則f（1）=3a+b=6，得a=2，a=2，b=12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+）（x），列表如下： x （，） （，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 增 極大 減 極小 增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，）和（，+）f（1）=10，f（）=8，f（3）=18，f（x）在1，3上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=822【答案】【解析】【知識點】垂直平行【試題解析】（）證明：因為，平面，平面，所以平面因為，平面，平面，所以平面又因為，所以平面平面又因為平面，所以平面（）證明：因為底面，底面，所以又因為，所以平面又因為底面，所以（）結(jié)論：直線與平面不垂直證明：假設平面，由平面，得由棱柱中，底面，可得，又因為，所以平面，所以又因為，所以平面，所以這與四邊形為矩形，且矛盾，故直線與平面不垂直23【答案】【解析】【命題意圖】本題主要考查拋物線極坐標方程、直線的極坐標方程與參數(shù)方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義的應用，意在考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化的能力、運算求解能力，以及方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應用24【答案】 【解析】解：（I）由cosA=，0A，sinA=，5（a2+b2c2）=3ab，cosC=，0C，sinC=，cos2C=2cos2C1=，cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=+=0B，B=（II）=，a=c，ac=1，a=，c=1，S=acsinB=1=【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用，兩角和與差的正弦公式等知識考查學生對基礎知識的綜合運用第 17 頁，共 17 頁