大東區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖甲所示， 三棱錐 的高 ，分別在 和上，且，圖乙的四個(gè)圖象大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（ ） A B C. D11112 數(shù)列1，的前100項(xiàng)的和等于（ ）ABCD3 設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)镸，集合N=y|y=x2，xR，則MN=（ ）ABNC1，+）DM4 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，則m等于（ ）A38B20C10D95 如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度（單位：mm）檢測結(jié)果的頻率分布直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（ ）A20B25C22.5D22.756 如果隨機(jī)變量N （1，2），且P（31）=0.4，則P（1）等于（ ）A0.1B0.2C0.3D0.47 若向量=（3，m），=（2，1），則實(shí)數(shù)m的值為（ ）ABC2D68 在數(shù)列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nN+），則該數(shù)列的前2015項(xiàng)的和是（ ）A7049B7052C14098D141019 設(shè)數(shù)集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0 x1，且M，N都是集合P的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“長度”，那么集合MN的“長度”的最小值是（ ）ABCD10如圖，為正方體，下面結(jié)論： 平面； ； 平面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D 11如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值12已知函數(shù)f（x）滿足：x4，則f（x）=；當(dāng)x4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=（ ）ABCD二、填空題13某公司對140名新員工進(jìn)行培訓(xùn)，新員工中男員工有80人，女員工有60人，培訓(xùn)結(jié)束后用分層抽樣的方法調(diào)查培訓(xùn)結(jié)果. 已知男員工抽取了16人，則女員工應(yīng)抽取人數(shù)為 .14已知直線5x+12y+m=0與圓x22x+y2=0相切，則m=15已知=1bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|abi|=16設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線AO與l相交于D，若|AF|BF|，則=17運(yùn)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是18設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，則實(shí)數(shù)m的最大值為三、解答題19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q（）求k的取值范圍；（）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由20設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在上的最大值與最小值21（本小題滿分12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無極值點(diǎn).（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值22已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若x1，3時(shí)，f（x）14c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍 23已知橢圓，過其右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦MN的長度為b（）求該橢圓的離心率；（）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，b），橢圓上存在點(diǎn)P，Q，使得圓x2+y2=4內(nèi)切于APQ，求該橢圓的方程24已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）當(dāng)a=1時(shí)，求（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求（x）在x1，+）是遞減的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)a，使（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由 大東區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】考點(diǎn)：幾何體的體積與函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間幾何體的體積與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，其中解答中涉及到三棱錐的體積公式、一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的考查，本題解答的關(guān)鍵是通過三棱錐的體積公式得出二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，是一道好題，題目新穎，屬于中檔試題. 2 【答案】A【解析】解：=1故選A3 【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得：x+10，解得x1，函數(shù)的定義域M=x|x1；集合N中的函數(shù)y=x20，集合N=y|y0，則MN=y|y0=N故選B4 【答案】C【解析】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am1+am+1=2am，則am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故選C5 【答案】C【解析】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位數(shù)應(yīng)在2025內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5故選：C【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6 【答案】A【解析】解：如果隨機(jī)變量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【點(diǎn)評】一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位7 【答案】A【解析】解：因?yàn)橄蛄?（3，m），=（2，1），所以3=2m，解得m=故選：A【點(diǎn)評】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查8 【答案】B【解析】解：an+1an+2=2an+1+2an（nN+），（an+12）（an2）=2，當(dāng)n2時(shí)，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此數(shù)列an是周期為2的周期數(shù)列a1=3，3a2+2=2a2+23，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題9 【答案】C【解析】解：集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0 x1，且M，N都是集合P的子集，根據(jù)題意，M的長度為，N的長度為，當(dāng)集合MN的長度的最小值時(shí)，M與N應(yīng)分別在區(qū)間0，1的左右兩端，故MN的長度的最小值是=故選：C10【答案】【解析】考點(diǎn)：1.線線，線面，面面平行關(guān)系；2.線線，線面，面面垂直關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的命題，屬于中檔題型，多項(xiàng)選擇題是容易出錯(cuò)的一個(gè)題，當(dāng)考察線面平行時(shí)，需證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，則線面平行，一般可構(gòu)造平行四邊形，或是構(gòu)造三角形的中位線，可證明線線平行，再或是證明面面平行，則線面平行，一般需在選取一點(diǎn)，使直線與直線外一點(diǎn)構(gòu)成平面證明面面平行，要證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，需做輔助線，轉(zhuǎn)化為線面垂直.11【答案】 D【解析】解：在正方體中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE平面B1D1DB，ACBE，故A正確；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正確；EF=，BEF的面積為定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO為棱錐ABEF的高，三棱錐ABEF的體積為定值，故C正確；利用圖形設(shè)異面直線所成的角為，當(dāng)E與D1重合時(shí)sin=，=30；當(dāng)F與B1重合時(shí)tan=，異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯(cuò)誤；故選D12【答案】A【解析】解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故選A二、填空題13【答案】12【解析】考點(diǎn)：分層抽樣14【答案】8或18【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可知圓心直線的距離為半徑，先把圓的方程整理的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心和半徑，在利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離為半徑，求得答案【解答】解：整理圓的方程為（x1）2+y2=1故圓的圓心為（1，0），半徑為1直線與圓相切圓心到直線的距離為半徑即=1，求得m=8或18故答案為：8或1815【答案】 【解析】解：=1bi，a=（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i，解得b=1，a=2|abi|=|2i|=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16【答案】 【解析】解：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線AO與l相交于D，直線AB的方程為y=（x），l的方程為x=，聯(lián)立，解得A（， P），B（，）直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案為：【點(diǎn)評】本題考查兩條件線段的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)17【答案】0 【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=sin+sin+sin的值，由于sin周期為8，所以S=sin+sin+sin=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了正弦函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查18【答案】6 【解析】解： =（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，y=2x+m的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，代入2xy+m=0得m=6即m的最大值為6故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用m的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出m的最大值根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得整理得直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，等價(jià)于的判別式=，解得或即k的取值范圍為（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程， 又 而所以與共線等價(jià)于，將代入上式，解得由（）知或，故沒有符合題意的常數(shù)k【點(diǎn)評】本題主要考查直線和橢圓相交的性質(zhì)，2個(gè)向量共線的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題20【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期為（）由（），得因?yàn)椋?，所以所以且?dāng)時(shí)，取到最大值；當(dāng)時(shí)，取到最小值21【答案】（1）；（2）.【解析】（1）“”為假命題，“”為真命題，與只有一個(gè)命題是真命題若為真命題，為假命題，則5分若為真命題，為假命題，則6分于是，實(shí)數(shù)的取值范圍為7分考點(diǎn)： 1、不等式；2、函數(shù)的極值點(diǎn)；3、命題的真假；4、充要條件.22【答案】 【解析】解：（1）由題意：f（x）=3x2+6ax+3b 直線6x+2y+5=0的斜率為3；由已知所以（3分）所以由f（x）=3x26x0得心x0或x2；所以當(dāng)x（0，2）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x（，0），（2，+）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增（6分）（2）由（1）知，函數(shù)在x（1，2）時(shí)單調(diào)遞減，在x（2，3）時(shí)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在區(qū)間1，3有最小值f（2）=c4要使x1，3，f（x）14c2恒成立只需14c2c4恒成立，所以c或c1故c的取值范圍是c|c或c1（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和函數(shù)恒成立問題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（）設(shè)F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），則，得y1=，y2=，MN=|y1y2|=b，得a=2b，橢圓的離心率為： =（）由條件，直線AP、AQ斜率必然存在，設(shè)過點(diǎn)A且與圓x2+y2=4相切的直線方程為y=kx+b，轉(zhuǎn)化為一般方程kxy+b=0，由于圓x2+y2=4內(nèi)切于APQ，所以r=2=，得k=（b2），即切線AP、AQ關(guān)于y軸對稱，則直線PQ平行于x軸，yQ=yP=2，不妨設(shè)點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，可得xQ=xP=2，則=，解得b=3，則a=6，橢圓方程為：【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的離心率公式，點(diǎn)到直線方程的距離公式，內(nèi)切圓的性質(zhì)24【答案】 【解析】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）當(dāng)（x）0時(shí)，0 x1；當(dāng)（x）0時(shí)，x1或x0（x）單調(diào)減區(qū)間為（，0），（1，+），單調(diào)增區(qū)間為（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是遞減的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令（x）=0，得x=0或x=2a：由表可知，（x）極大=（2a）=（4a）ea2設(shè)（a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函數(shù)，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在實(shí)數(shù)a，使（x）極大值為3 第 17 頁，共 17 頁