襄垣縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若動點(diǎn)分別在直線： 和：上移動，則中點(diǎn)所在直線方程為（ ）A B C D 2 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個命題：f（f（x）=1；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意的x=R恒成立；存在三個點(diǎn)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC為等邊三角形其中真命題的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個3 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR）與復(fù)數(shù)i（i2）關(guān)于實(shí)軸對稱，則a+b的值為（ ）A1B3C3D24 在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長概率為（ ）ABCD5 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是（ ）A4 B1或3 C3 D16 已知向量，其中則“”是“”成立的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件7 己知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）10的解集是（ ）AB或CD或8 設(shè)集合A=x|xa，B=x|x3，則“a3”是“AB”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9 拋物線y=8x2的準(zhǔn)線方程是（ ）Ay=By=2Cx=Dy=210不等式ax2+bx+c0（a0）的解集為R，那么（ ）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，011已知集合A=y|y=x2+2x3，則有（ ）AABBBACA=BDAB=12若復(fù)數(shù)z滿足=i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（ ）A1iB1+iC1iD1+i二、填空題13若正數(shù)m、n滿足mnmn=3，則點(diǎn)（m，0）到直線xy+n=0的距離最小值是14定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 .15如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)從A點(diǎn)測得 M點(diǎn)的仰角MAN=60，C點(diǎn)的仰角CAB=45以及MAC=75；從C點(diǎn)測得MCA=60已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m16一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是17向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=18函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_.111三、解答題19在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（）求角B的大小；（）若b=6，a+c=8，求ABC的面積20直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC 的中點(diǎn)，AEA1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)（1）證明：DFAE；（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由 21 22已知函數(shù)f（x）=（1）求f（f（2）；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，0）上的值域23（本小題滿分12分）一直線被兩直線截得線段的中點(diǎn)是點(diǎn), 當(dāng)點(diǎn)為時, 求此直線方程.24在極坐標(biāo)系下，已知圓O：=cos+sin和直線l：（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)（0，）時，求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)襄垣縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】【解析】考點(diǎn)：直線方程2 【答案】 D【解析】解：當(dāng)x為有理數(shù)時，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（x）=0當(dāng)x為有理數(shù)時，f（f（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（f（x）=f（0）=1即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，故正確；有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確故選：D【點(diǎn)評】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識，屬于中檔題3 【答案】A【解析】解：z=a+bi（a，bR）與復(fù)數(shù)i（i2）=12i關(guān)于實(shí)軸對稱，a+b=21=1，故選：A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】C【解析】解：如圖所示，BCD是圓內(nèi)接等邊三角形，過直徑BE上任一點(diǎn)作垂直于直徑的弦，設(shè)大圓的半徑為2，則等邊三角形BCD的內(nèi)切圓的半徑為1，顯然當(dāng)弦為CD時就是BCD的邊長，要使弦長大于CD的長，就必須使圓心O到弦的距離小于|OF|，記事件A=弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長=弦中點(diǎn)在內(nèi)切圓內(nèi)，由幾何概型概率公式得P（A）=，即弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是故選C【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的運(yùn)用；關(guān)鍵是找到事件A對應(yīng)的集合，利用幾何概型公式解答5 【答案】C【解析】考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念6 【答案】A【解析】【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】若，則成立；反過來，若，則或所以“”是“”成立的充分而不必要條件。故答案為：A7 【答案】B【解析】解：因?yàn)閥=f（x）為奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時，x0，根據(jù)題意得：f（x）=f（x）=x+2，即f（x）=x2，當(dāng)x0時，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）10，即2x3，解得x，則原不等式的解集為x；當(dāng)x0時，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2）10，即2x5，解得x，則原不等式的解集為0 x，綜上，所求不等式的解集為x|x或0 x故選B8 【答案】A【解析】解：若AB，則a3，則“a3”是“AB”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9 【答案】A【解析】解：整理拋物線方程得x2=y，p=拋物線方程開口向下，準(zhǔn)線方程是y=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)解決拋物線的題目時，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置10【答案】A【解析】解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集為R，a0，且=b24ac0，綜上，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集為的條件是：a0且0故選A11【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4則A=y|y4x0，x+2=2（當(dāng)x=，即x=1時取“=”），B=y|y2，BA故選：B【點(diǎn)評】本題考查子集與真子集，求解本題，關(guān)鍵是將兩個集合進(jìn)行化簡，由子集的定義得出兩個集合之間的關(guān)系，再對比選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)12【答案】A【解析】解： =i，則=i（1i）=1+i，可得z=1i故選：A二、填空題13【答案】 【解析】解：點(diǎn)（m，0）到直線xy+n=0的距離為d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，則d=3故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了的到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題14【答案】【解析】考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題是一道利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的題目,解答本題的關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識,首先對已知的不等式進(jìn)行變形,可得,結(jié)合要求的不等式可知在不等式兩邊同時乘以,即,因此構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.另外本題也可以構(gòu)造滿足前提的特殊函數(shù),比如令也可以求解.115【答案】150 【解析】解：在RTABC中，CAB=45，BC=100m，所以AC=100m在AMC中，MAC=75，MCA=60，從而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=100m在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，由得MN=100=150m故答案為：15016【答案】2 【解析】解：一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此組數(shù)據(jù)的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法17【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目18【答案】【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.三、解答題19【答案】 【解析】解：（）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又B為銳角，B=，（）由余弦定理b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，a+c=8，ac=，SABC=20【答案】【解析】（1）證明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC1，又AC面A1ACC1，ABAC，以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設(shè)D（x，y，z），且，即（x，y，z1）=（1，0，0），則 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），=0，所以DFAE； （2）結(jié)論：存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為理由如下：設(shè)面DEF的法向量為=（x，y，z），則，=（，），=（，1），即，令z=2（1），則=（3，1+2，2（1）由題可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以當(dāng)D為A1B1中點(diǎn)時滿足要求【點(diǎn)評】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、空間向量及其應(yīng)用，建立空間直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題21【答案】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個小球，其中重量在5，15內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中的頻率作為概率）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可（2）XB（3，），根據(jù)二項(xiàng)分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望即可【解析】解：（1）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得a=0.03；又由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個樣本小球重量的平均值為：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估計盒子中小球重量的平均值約為24.6克（2）利用樣本估計總體，該盒子中小球的重量在5，15內(nèi)的0.2；則XB（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=（）3=；P（X=1）=（）2=；P（X=2）=（）（）2=；P（X=3）=（）3=，X的分布列為：X0123P即E（X）=0=【點(diǎn)評】本題考查了離散型的隨機(jī)變量及概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機(jī)變量的數(shù)值，準(zhǔn)確求解概率，難度不大，需要很好的計算能力22【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=f（2）=2+2=0，f（f（2）=f（0）=0.3分（2）函數(shù)的圖象如圖：單調(diào)增區(qū)間為（，1），（0，+）（開區(qū)間，閉區(qū)間都給分）由圖可知：f（4）=2，f（1）=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，0）上的值域（2，112分23【答案】【解析】試題分析：設(shè)所求直線與兩直線分別交于,根據(jù)因?yàn)榉謩e在直線上，列出方程組，求解的值，即可求解直線的方程. 1考點(diǎn)：直線方程的求解.24【答案】 【解析】解：（1）圓O：=cos+sin，即2=cos+sin，故圓O 的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直線l：，即sincos=1，則直線的直角坐標(biāo)方程為：yx=1，即xy+1=0（2）由，可得 ，直線l與圓O公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，1），故直線l 與圓O 公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為【點(diǎn)評】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題第 16 頁，共 16 頁