嘉蔭縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知集合（ ）A B C D【命題意圖】本題考查二次函數(shù)的圖象和函數(shù)定義域等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力2 若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”是“f（0）=0”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3 下列命題正確的是（ ）A已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件B“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”C函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)D設(shè)是兩條直線，是空間中兩個(gè)平面，若，則4 已知直線xy+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x4y+7=0相交于A，B兩點(diǎn)，且=4，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A或B或3C或5D3或55 下列關(guān)系式中，正確的是（ ）A0B00C00D=06 “”是“圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查圓的一般方程、圓的幾何性質(zhì)、常用邏輯等知識(shí)，有一定的綜合性，突出化歸能力的考查，屬于中等難度7 定義某種運(yùn)算S=ab，運(yùn)算原理如圖所示，則式子+的值為（ ）A4B8C10D138 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（ ）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）9 雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）ABCD10下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（ ）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|11設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中元素的個(gè)數(shù)為()。A3B4C5D612雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為（ ）A13B15C12D11二、填空題13定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于f（x）的命題中：f（x）是周期函數(shù)；f（x） 的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上為減函數(shù)；f（2）=f（0）正確命題的個(gè)數(shù)是14已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（1）=15在ABC中，則_16設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列Sn是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式an=17曲線在點(diǎn)（3，3）處的切線與軸x的交點(diǎn)的坐標(biāo)為18劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況四名學(xué)生回答如下： 甲說：“我們四人都沒考好” 乙說：“我們四人中有人考的好” 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好” 丁說：“我沒考好”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則這四名學(xué)生中的 兩人說對(duì)了 三、解答題19如圖1，ACB=45，BC=3，過動(dòng)點(diǎn)A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=90（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得ENBM，并求EN與平面BMN所成角的大小。20記函數(shù)f（x）=log2（2x3）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螻求：（）集合M，N；（）集合MN，R（MN） 21已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=an+（nN*）證明：對(duì)一切nN*，有（）；（）0an122在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程23如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)24已知函數(shù)f（x）=ax2+2xlnx（aR）（）若a=4，求函數(shù)f（x）的極值；（）若f（x）在（0，1）有唯一的零點(diǎn)x0，求a的取值范圍；（）若a（，0），設(shè)g（x）=a（1x）22x1ln（1x），求證：g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)x1，且對(duì)（）中的x0，滿足x0+x11 嘉蔭縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】，故選D.2 【答案】A【解析】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；而僅由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)由充要條件的定義可得：“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”是“f（0）=0”的充分不必要條件故選：A3 【答案】C【解析】考點(diǎn)：1.不等式性質(zhì)；2.命題的否定；3.異面垂直；4.零點(diǎn)；5.充要條件【方法點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)，命題的否定，異面垂直，零點(diǎn)，充要條件.充要條件的判定一般有定義法:先分清條件和結(jié)論（分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論），然后找推導(dǎo)關(guān)系（判斷的真假），最后下結(jié)論（根據(jù)推導(dǎo)關(guān)系及定義下結(jié)論）. 等價(jià)轉(zhuǎn)化法:條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題,常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷.4 【答案】C【解析】解：圓x2+y2+2x4y+7=0，可化為（x+）2+（y2）2=8=4，22cosACB=4cosACB=，ACB=60圓心到直線的距離為，=，a=或5故選：C5 【答案】C【解析】解：對(duì)于A0，用“”不對(duì)，對(duì)于B和C，元素0與集合0用“”連接，故C正確；對(duì)于D，空集沒有任何元素，0有一個(gè)元素，故不正確6 【答案】【解析】7 【答案】 C【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得，當(dāng)ab時(shí)，則輸出a（b+1），反之，則輸出b（a+1），2tan=2，lg=1，（2tan）lg=（2tan）（lg+1）=2（1+1）=0，lne=1，（）1=5，lne（）1=（）1（lne+1）=5（1+1）=10，+=0+10=10故選：C8 【答案】A【解析】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）0成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，x0時(shí)，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又g（2）=0=g（2），x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0 x2，x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范圍是：（，2）（0，2）故選：A9 【答案】D【解析】解：雙曲線：的a=1，b=2，c=雙曲線的漸近線方程為y=x=2x；離心率e=故選 D10【答案】D【解析】解：選項(xiàng)A：y=在（0，+）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：記f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又y=x3區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項(xiàng)D：記f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確故選D11【答案】B【解析】由題意知xab，aA，bB，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個(gè)元素，故選B12【答案】A【解析】解：設(shè)點(diǎn)P到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是x，雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，|x5|=24x0，x=13故選A二、填空題13【答案】3個(gè) 【解析】解：定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期為2，對(duì)稱軸為x=1所以正確，故答案為：3個(gè)14【答案】1 【解析】解：f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=1故答案為：115【答案】2【解析】【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】因?yàn)樗杂忠驗(yàn)榻獾茫涸儆捎嘞叶ɡ淼茫汗蚀鸢笧椋?16【答案】 【解析】解：數(shù)列Sn是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，Sn =3n故a1=s1=3，n2時(shí)，an=Sn sn1=3n3n1=23n1，故an=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與第n項(xiàng)an的關(guān)系，屬于中檔題17【答案】（，0） 【解析】解：y=，斜率k=y|x=3=2，切線方程是：y3=2（x3），整理得：y=2x+9，令y=0，解得：x=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線的切線方程問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題18【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果選丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)乙正確。故答案為：乙，丙。三、解答題19【答案】（1）1（2）60【解析】（1）設(shè)BD=x，則CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前ADBC，折起后ADBD，ADCD，BDDC=DAD平面BCDVABCD=ADSBCD=（3x）x（3x）=（x36x2+9x）設(shè)f（x）=（x36x2+9x） x（0，3），f（x）=（x1）（x3），f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，3）上為減函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值當(dāng)BD=1時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）以D為原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系Dxyz，20【答案】【解析】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+），MN=x|x1，或 x3，CR（MN）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題21【答案】 【解析】證明：（）數(shù)列an滿足a1=，an+1=an+（nN*），an0，an+1=an+0（nN*），an+1an=0，對(duì)一切nN*，（）由（）知，對(duì)一切kN*，當(dāng)n2時(shí)，=31+=31+=3（1+1）=，an1，又，對(duì)一切nN*，0an1【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法和放縮法的合理運(yùn)用，注意不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用22【答案】 【解析】解：（）由從而C的直角坐標(biāo)方程為即=0時(shí)，=2，所以M（2，0）（）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以直線OP的極坐標(biāo)方程為，（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化23【答案】 【解析】解：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD，又因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設(shè)ACBD=O，因?yàn)锽AD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設(shè)PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（II）知，設(shè)，則設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因?yàn)槠矫鍼BC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力24【答案】【解析】滿分（14分）解法一：（）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=4x2+2xlnx，x（0，+），（1分）由x（0，+），令f（x）=0，得當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化如下表：xf（x）0+f（x）極小值故函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，（3分）f（x）有極小值，無極大值（4分）（），令f（x）=0，得2ax2+2x1=0，設(shè)h（x）=2ax2+2x1則f（x）在（0，1）有唯一的零點(diǎn)x0等價(jià)于h（x）在（0，1）有唯一的零點(diǎn)x0當(dāng)a=0時(shí)，方程的解為，滿足題意；（5分）當(dāng)a0時(shí)，由函數(shù)h（x）圖象的對(duì)稱軸，函數(shù)h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，且h（0）=1，h（1）=2a+10，所以滿足題意；（6分）當(dāng)a0，=0時(shí)，此時(shí)方程的解為x=1，不符合題意；當(dāng)a0，0時(shí)，由h（0）=1，只需h（1）=2a+10，得（7分）綜上，（8分）（說明：=0未討論扣1分）（）設(shè)t=1x，則t（0，1），p（t）=g（1t）=at2+2t3lnt，（9分），由，故由（）可知，方程2at2+2t1=0在（0，1）內(nèi)有唯一的解x0，且當(dāng)t（0，x0）時(shí)，p（t）0，p（t）單調(diào)遞減；t（x0，1）時(shí)，p（t）0，p（t）單調(diào)遞增（11分）又p（1）=a10，所以p（x0）0（12分）取t=e3+2a（0，1），則p（e3+2a）=ae6+4a+2e3+2a3lne3+2a=ae6+4a+2e3+2a3+32a=a（e6+4a2）+2e3+2a0，從而當(dāng)t（0，x0）時(shí)，p（t）必存在唯一的零點(diǎn)t1，且0t1x0，即01x1x0，得x1（0，1），且x0+x11，從而函數(shù)g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)x1，滿足x0+x11（14分）解法二：（）同解法一；（4分）（），令f（x）=0，由2ax2+2x1=0，得（5分）設(shè)，則m（1，+），（6分）問題轉(zhuǎn)化為直線y=a與函數(shù)的圖象在（1，+）恰有一個(gè)交點(diǎn)問題又當(dāng)m（1，+）時(shí)，h（m）單調(diào)遞增，（7分）故直線y=a與函數(shù)h（m）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)（8分）（）同解法一（說明：第（）問判斷零點(diǎn)存在時(shí)，利用t0時(shí)，p（t）+進(jìn)行證明，扣1分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)