鹽亭縣高級中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 已知M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，則實數a的取值范圍為（ ）A（，1）B（，1C（，0）D（，02 若方程C：x2+=1（a是常數）則下列結論正確的是（ ）AaR+，方程C表示橢圓BaR，方程C表示雙曲線CaR，方程C表示橢圓DaR，方程C表示拋物線3 已知函數，且，則（ ）A B C D【命題意圖】本題考查導數在單調性上的應用、指數值和對數值比較大小等基礎知識，意在考查基本運算能力4 已知函數f（x）=2ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則a的取值范圍是（ ）A（1，+）B（0，1）C（1，0）D（，1）5 冶煉某種金屬可以用舊設備和改造后的新設備，為了檢驗用這兩種設備生產的產品中所含雜質的關系，調查結果如下表所示雜質高雜質低舊設備37121新設備22202根據以上數據，則（ ）A含雜質的高低與設備改造有關B含雜質的高低與設備改造無關C設備是否改造決定含雜質的高低D以上答案都不對6 在ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動點P滿足=（sin2）+（cos2）（R），則（+）的最小值是（ ）A1B1C2D07 下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）A、x與 B、 與 C、與 D、與8 已知命題p：xR，cosxa，下列a的取值能使“p”是真命題的是（ ）A1B0C1D29 是第四象限角，則sin=（ ）ABCD10已知函數f（x）=x26x+7，x（2，5的值域是（ ）A（1，2B（2，2C2，2D2，1）11已知集合A=y|y=x2+2x3，則有（ ）AABBBACA=BDAB=12（文科）要得到的圖象，只需將函數的圖象（ ）A向左平移1個單位 B向右平移1個單位 C向上平移1個單位 D向下平移1個單位二、填空題13已知函數f（x）=xm過點（2，），則m=14橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為（2，0），且點（2，3）在橢圓上，則橢圓的短軸長為15圓上的點（2，1）關于直線x+y=0的對稱點仍在圓上，且圓與直線xy+1=0相交所得的弦長為，則圓的方程為16設函數有兩個不同的極值點，且對不等式恒成立，則實數的取值范圍是 17若函數f（x），g（x）滿足：x（0，+），均有f（x）x，g（x）x成立，則稱“f（x）與g（x）關于y=x分離”已知函數f（x）=ax與g（x）=logax（a0，且a1）關于y=x分離，則a的取值范圍是18在中，角的對邊分別為，若，的面積，則邊的最小值為_【命題意圖】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等基礎知識，意在考查基本運算能力三、解答題19某機床廠今年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利總額y元（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）從第幾年開始，該機床開始盈利？（3）使用若干年后，對機床的處理有兩種方案：當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床問哪種方案處理較為合理？請說明理由20已知函數（）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；（）若對于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍；（）記g（x）=f（x）+xb（bR）當a=1時，函數g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個零點，求實數b的取值范圍21設p：實數x滿足x24ax+3a20，q：實數x滿足|x3|1（1）若a=1，且pq為真，求實數x的取值范圍；（2）若其中a0且p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍22已知橢圓：（ab0）過點A（0，2），離心率為，過點A的直線l與橢圓交于另一點M（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經過橢圓的右焦點F且與直線 x2y2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由 232008年奧運會在中國舉行，某商場預計2008年從1日起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關系是且x12），該商品的進價q（x）元與月份x的近似關系是q（x）=150+2x，（xN*且x12）（1）寫出今年第x月的需求量f（x）件與月份x的函數關系式；（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？24在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于（）求動點P的軌跡方程；（）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由鹽亭縣高級中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：如圖，M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，則a0實數a的取值范圍為（，0故選：D【點評】本題考查交集及其運算，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題2 【答案】 B【解析】解：當a=1時，方程C：即x2+y2=1，表示單位圓aR+，使方程C不表示橢圓故A項不正確；當a0時，方程C：表示焦點在x軸上的雙曲線aR，方程C表示雙曲線，得B項正確；aR，方程C不表示橢圓，得C項不正確不論a取何值，方程C：中沒有一次項aR，方程C不能表示拋物線，故D項不正確綜上所述，可得B為正確答案故選：B3 【答案】D4 【答案】D【解析】解：若a=0，則函數f（x）=3x2+1，有兩個零點，不滿足條件若a0，函數的f（x）的導數f（x）=6ax26x=6ax（x），若 f（x）存在唯一的零點x0，且x00，若a0，由f（x）0得x或x0，此時函數單調遞增，由f（x）0得0 x，此時函數單調遞減，故函數在x=0處取得極大值f（0）=10，在x=處取得極小值f（），若x00，此時還存在一個小于0的零點，此時函數有兩個零點，不滿足條件若a0，由f（x）0得x0，此時函數遞增，由f（x）0得x或x0，此時函數單調遞減，即函數在x=0處取得極大值f（0）=10，在x=處取得極小值f（），若存在唯一的零點x0，且x00，則f（）0，即2a（）33（）2+10，（）21，即10，解得a1，故選：D【點評】本題主要考查函數零點的應用，求函數的導數，利用導數和極值之間的關系是解決本題的關鍵注意分類討論5 【答案】 A【解析】獨立性檢驗的應用【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】根據所給的數據寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數據代入觀測值的公式，求出兩個變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數據進行比較，得到有99%的把握認為含雜質的高低與設備是否改造是有關的【解答】解：由已知數據得到如下22列聯(lián)表雜質高雜質低合計舊設備37121158新設備22202224合計59323382由公式2=13.11，由于13.116.635，故有99%的把握認為含雜質的高低與設備是否改造是有關的【點評】本題考查獨立性檢驗，考查寫出列聯(lián)表，這是一個基礎題6 【答案】 C【解析】解： =（sin2）+（cos2）（R），且sin2+cos2=1，=（1cos2）+（cos2）=+cos2（），即=cos2（），可得=cos2，又cos20，1，P在線段OC上，由于AB邊上的中線CO=2，因此（+）=2，設|=t，t0，2，可得（+）=2t（2t）=2t24t=2（t1）22，當t=1時，（ +）的最小值等于2故選C【點評】本題著重考查了向量的數量積公式及其運算性質、三角函數的圖象與性質、三角恒等變換公式和二次函數的性質等知識，屬于中檔題7 【答案】C【解析】試題分析：如果兩個函數為同一函數，必須滿足以下兩點：定義域相同，對應法則相同。選項A中兩個函數定義域不同，選項B中兩個函數對應法則不同，選項D中兩個函數定義域不同。故選C?？键c：同一函數的判定。8 【答案】D【解析】解：命題p：xR，cosxa，則a1下列a的取值能使“p”是真命題的是a=2故選；D9 【答案】B【解析】解：是第四象限角，sin=，故選B【點評】已知某角的一個三角函數值，求該角的其它三角函數值，應用平方關系、倒數關系、商的關系，這是三角函數計算題中較簡單的，容易出錯的一點是角的范圍不確定時，要討論10【答案】C【解析】解：由f（x）=x26x+7=（x3）22，x（2，5當x=3時，f（x）min=2當x=5時，函數f（x）=x26x+7，x（2，5的值域是2，2故選：C11【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4則A=y|y4x0，x+2=2（當x=，即x=1時取“=”），B=y|y2，BA故選：B【點評】本題考查子集與真子集，求解本題，關鍵是將兩個集合進行化簡，由子集的定義得出兩個集合之間的關系，再對比選項得出正確選項12【答案】C【解析】試題分析：，故向上平移個單位.考點：圖象平移 二、填空題13【答案】1 【解析】解：將（2，）代入函數f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案為：1【點評】本題考查了待定系數法求函數的解析式問題，是一道基礎題14【答案】 【解析】解：橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為（2，0），且點（2，3）在橢圓上，可得c=2，2a=8，可得a=4，b2=a2c2=12，可得b=2，橢圓的短軸長為：4故答案為：4【點評】本題考查橢圓的簡單性質以及橢圓的定義的應用，考查計算能力15【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：設所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，點A（2，1）關于直線x+y=0的對稱點A仍在這個圓上，圓心（a，b）在直線x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直線xy+1=0截圓所得的弦長為，且圓心（a，b）到直線xy+1=0的距離為d=，根據垂徑定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程組成方程組，解得；所求圓的方程為（x1）2+（y+1）2=5故答案為：（x1）2+（y+1）2=516【答案】【解析】試題分析：因為,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故，代入前面不等式,并化簡得,解不等式得或，因此, 當或時, 不等式成立,故答案為. 考點：1、利用導數研究函數的極值點；2、韋達定理及高次不等式的解法.【思路點晴】本題主要考查利用導數研究函數的極值點、韋達定理及高次不等式的解法，屬于難題.要解答本題首先利用求導法則求出函數的到函數，令考慮判別式大于零，根據韋達定理求出的值，代入不等式，得到關于的高次不等式，再利用“穿針引線”即可求得實數的取值范圍.11117【答案】（，+） 【解析】解：由題意，a1故問題等價于axx（a1）在區(qū)間（0，+）上恒成立構造函數f（x）=axx，則f（x）=axlna1，由f（x）=0，得x=loga（logae），xloga（logae）時，f（x）0，f（x）遞增；0 xloga（logae），f（x）0，f（x）遞減則x=loga（logae）時，函數f（x）取到最小值，故有l(wèi)oga（logae）0，解得a故答案為：（，+）【點評】本題考查恒成立問題關鍵是將問題等價轉化，從而利用導數求函數的最值求出參數的范圍18【答案】三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）y=2x2+40 x98，xN*（2）由2x2+40 x980解得，且xN*，所以x=3，4，17，故從第三年開始盈利（3）由，當且僅當x=7時“=”號成立，所以按第一方案處理總利潤為272+40798+30=114（萬元）由y=2x2+40 x98=2（x10）2+102102，所以按第二方案處理總利潤為102+12=114（萬元）由于第一方案使用時間短，則選第一方案較合理20【答案】 【解析】解：（）直線y=x+2的斜率為1，函數f（x）的定義域為（0，+），因為，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0 x2所以f（x）的單調增區(qū)間是（2，+），單調減區(qū)間是（0，2） （） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減所以，當時，函數f（x）取得最小值，因為對于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 則 由解得所以，a的取值范圍是 （） 依題得，則由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0 x1所以函數g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數，在區(qū)間（1，+）為增函數又因為函數g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個零點，所以，解得 所以，b的取值范圍是【點評】本題考查導數與曲線上某點的切線斜率的關系，利用導數求函數的單調區(qū)間以及函數的最值21【答案】 【解析】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0當a=1時，1x3，即p為真時實數x的取值范圍是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q為真時實數x的取值范圍是2x4，若pq為真，則p真且q真，實數x的取值范圍是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要條件，則pq，且qp，設A=x|p，B=x|q，則AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，則0a2，且3a4實數a的取值范圍是22【答案】 【解析】解：（）依題意得，解得，所以所求的橢圓方程為；（）假設存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經過橢圓后的右焦點F且與直線x2y2=0相切，因為以AM為直徑的圓C過點F，所以AFM=90，即AFAM，又=1，所以直線MF的方程為y=x2，由消去y，得3x28x=0，解得x=0或x=，所以M（0，2）或M（，），（1）當M為（0，2）時，以AM為直徑的圓C為：x2+y2=4，則圓心C到直線x2y2=0的距離為d=，所以圓C與直線x2y2=0不相切；（2）當M為（，）時，以AM為直徑的圓心C為（），半徑為r=，所以圓心C到直線x2y2=0的距離為d=r，所以圓心C與直線x2y2=0相切，此時kAF=，所以直線l的方程為y=+2，即x+2y4=0，綜上所述，存在滿足條件的直線l，其方程為x+2y4=0【點評】本題考直線與圓錐曲線的關系、橢圓方程的求解，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論思想，解決探究型問題，往往先假設存在，由此推理，若符合題意，則存在，否則不存在23【答案】 【解析】解：（1）當x=1時，f（1）=p（1）=37.當2x12時，且x12）驗證x=1符合f（x）=3x2+40 x，f（x）=3x2+40 x（xN*且x12）該商場預計銷售該商品的月利潤為g（x）=（3x2+40 x）（1851502x）=6x3185x2+1400 x，（xN*且x12），令h（x）=6x3185x2+1400 x（1x12），h（x）=18x2370 x+1400，令h（x）=0，解得（舍去）0；當5x12時，h（x）0當x=5時，h（x）取最大值h（5）=3125max=g（5）=3125（元）綜上，5月份的月利潤最大是3125元.【點評】本題考查利用函數知識解決應用題的有關知識新高考中的重要的理念就是把數學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵同時要熟練地利用導數的知識解決函數的求最值問題24【答案】 【解析】解：（）因為點B與A（1，1）關于原點O對稱，所以點B得坐標為（1，1）設點P的坐標為（x，y）化簡得x2+3y2=4（x1）故動點P軌跡方程為x2+3y2=4（x1）（）解：若存在點P使得PAB與PMN的面積相等，設點P的坐標為（x0，y0）則因為sinAPB=sinMPN，所以所以=即（3x0）2=|x021|，解得因為x02+3y02=4，所以故存在點P使得PAB與PMN的面積相等，此時點P的坐標為【點評】本題主要考查了軌跡方程、三角形中的幾何計算等知識，屬于中檔題第 16 頁，共 16 頁