ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q =2(c)M=330oABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)4-1 試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位為kNm，長度單位為m，分布載荷集度為kN/m。(提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應(yīng)用積分)。解：(b)：(1) 整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFA yyx(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABC12q =2M=330oFBFAxFA yyxdx2dxx(c)：(1) 研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。(e)：(1) 研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFA yyx20dxxdx(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。4-34-44-12ADaCPallhCEBaC4-13 活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分AC和AB各重為Q，重心在A點(diǎn)，彼此用鉸鏈A和繩子DE連接。一人重為P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、C兩點(diǎn)的約束力。ADaCPallhCEBaCQQFBFCyx解：(1)：研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(2) 選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；(3) 研究AB，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ADaClhBQFBFDFAxFA y(4) 選A點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；ABCDFFQ15o45o4-15 在齒條送料機(jī)構(gòu)中杠桿AB=500 mm，AC=100 mm，齒條受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不計，試求移動齒條時在點(diǎn)B的作用力F是多少？ADFQ15o45oFAx解：(1) 研究齒條和插瓜(二力桿)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選x軸為投影軸，列出平衡方程；ABCF15o45oFAFCxFC y(3) 研究杠桿AB，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(4) 選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；ABCDaMqaaa4-16 由AC和CD構(gòu)成的復(fù)合梁通過鉸鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不計梁重，試求支座A、B、D的約束力和鉸鏈C所受的力。CDMqaaFCFDxdxqdxyx解：(1) 研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(2) 選坐標(biāo)系Cxy，列出平衡方程；(3) 研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；yxABCaqaFCFAFBxdxqdx(4) 選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD3F=50q=10(b)3364-17 剛架ABC和剛架CD通過鉸鏈C連接，并與地面通過鉸鏈A、B、D連接，如題4-17圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力(尺寸單位為m，力的單位為 kN，載荷集度單位為 kN/m)。解：(a)：(1) 研究CD桿，它是二力桿，又根據(jù)D點(diǎn)的約束性質(zhì)，可知：FC=FD=0；(2) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABCD3F=100q=1033411FA yFAxFByxxdxqdx(3) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。CDF=50q=1033FC yFCxFDdxqdxx(b)：(1) 研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；(3) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABCD3F=50q=10336FA yFAxFBFDdxqdxxxy(4) 選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。4-18 由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持著物體。物體重12 kN。D處亦為鉸鏈連接，尺寸如題4-18圖所示。試求固定鉸鏈支座A和滾動鉸鏈支座B的約束力以及桿BC所受的力。ABW1.5mCDE1.5m2m2mxyAB1.5mCDE1.5m2m2mFA yFAxFBWW解：(1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；(3) 研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；CDEWWFD yFDxFCBa(4) 選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCDEFF45o4-20 AB、AC、DE三桿連接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在水平桿DE的E端有一鉛垂力F作用時，AB桿上所受的力。設(shè)AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有桿重均不計。解：(1) 整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點(diǎn)的約束力一定沿著BC方向；(2) 研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；DEFFD yFDx45oBFF(3) 分別選F點(diǎn)和B點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；(4) 研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABDFD yFDxFA yFAxFBxy(5) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。x2005050150y(a)yx801201010(b)6-18 試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。x2005050150yC2CS2解:(a) (1) 將T形分成上、下二個矩形S1、S2，形心為C1、C2；(2) 在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xC=0(3) 二個矩形的面積和形心；(4) T形的形心；C1S1yx801201010C2CS2(b) (1) 將L形分成左、右二個矩形S1、S2，形心為C1、C2；(3) 二個矩形的面積和形心；(4) L形的形心；200100160 xy(a)CO1003030604020yxC(b)6-19試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為mm。200100160 xyCOC1S1C2S2解：(a) (1) 將圖形看成大圓S1減去小圓S2，形心為C1和C2；(2) 在圖示坐標(biāo)系中，x軸是圖形對稱軸，則有：yC=0(3) 二個圖形的面積和形心；(4) 圖形的形心；1003030604020yxCC1C2S1S2(b) (1) 將圖形看成大矩形S1減去小矩形S2，形心為C1和C2；(2) 在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xC=0(3) 二個圖形的面積和形心；(4) 圖形的形心；8-1 試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。F2F(b)FF(a)(d)2kN1kN2kN(c)2kN3kN3kN解：(a)(1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；FF1122(2) 取1-1截面的左段；FFN111(3) 取2-2截面的右段；22FN2(4) 軸力最大值：(b)(1) 求固定端的約束反力；F2FFR2121(2) 取1-1截面的左段；F11FN1(3) 取2-2截面的右段；FR22FN2(4) 軸力最大值：(c)(1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；2kN2kN3kN3kN223311(2) 取1-1截面的左段；2kN11FN1(3) 取2-2截面的左段；2kN3kN2211FN2(4) 取3-3截面的右段；3kN33FN3(5) 軸力最大值：(d)(1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；2kN1kN1122(2) 取1-1截面的右段；2kN1kN11FN1(2) 取2-2截面的右段；1kN22FN2(5) 軸力最大值：8-2 試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解：(a) FFNx(+)FFNx(+)(-)F(b)FNx(+)(-)3kN1kN2kN(c)FNx(+)(-)1kN1kN(d) 8-14 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d1=30 mm與d2=20 mm，兩桿材料相同，許用應(yīng)力=160 MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F=80 kN作用，試校核桁架的強(qiáng)度。FABC30045012解：(1) 對節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；FAyx300450FACFAB(2) 列平衡方程 解得：(2) 分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計算；所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-16 題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值F。解：(1) 由8-14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷F的關(guān)系；(2) 運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計算； 取F=97.1 kN。8-18 圖示階梯形桿AC，F(xiàn)=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，試計算桿AC的軸向變形l。2FFFl1l2ACB解：(1) 用截面法求AB、BC段的軸力；(2) 分段計算個桿的軸向變形； AC桿縮短。8-31 圖示木榫接頭，F(xiàn)=50 kN，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。FF10010010040FF100解：(1) 剪切實(shí)用計算公式：(2) 擠壓實(shí)用計算公式：9-4 某傳動軸，轉(zhuǎn)速n=300 r/min(轉(zhuǎn)/分），輪1為主動輪，輸入的功率P1=50 kW，輪2、輪3與輪4為從動輪，輸出功率分別為P2=10 kW，P3=P4=20 kW。(1) 試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2) 若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，對軸的受力是否有利。8008008001432P4P3P2P1解：(1) 計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；(2) 畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；T(Nm) x(+)318.31273.4636.7(-)(3) 對調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；T(Nm) x(+)636.7955636.7(-)所以對軸的受力有利。9-129-1711-6 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5 kN，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。401mF1Cy1mF280Kz30解：(1) 畫梁的彎矩圖(+)7.5kNxM5kN(2) 最大彎矩（位于固定端）：(3) 計算應(yīng)力：最大應(yīng)力：K點(diǎn)的應(yīng)力：11-7 圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80 N.m，并位于縱向?qū)ΨQ面（即x-y平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。MMyzy0bC解：(1) 查表得截面的幾何性質(zhì)：(2) 最大彎曲拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點(diǎn)處）(3) 最大彎曲壓應(yīng)力（發(fā)生在上邊緣點(diǎn)處）11-14 圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10 kN，Me=70 kNm，許用拉應(yīng)力+=35 MPa，許用壓應(yīng)力-=120 MPa，試校核梁的強(qiáng)度。y1003mF3mMe252550200zCCA解：(1) 截面形心位置及慣性矩：(2) 畫出梁的彎矩圖Mx40kNm30kNm(+)(-)10kNm(3) 計算應(yīng)力A+截面下邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力及上邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力分別為：A-截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力為可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不安全。11-17 圖示外伸梁，承受載荷F作用。已知載荷F=20KN，許用應(yīng)力=160 Mpa，試選擇工字鋼型號。BAF4mm1mmRARB解：(1) 求約束力：(2) 畫彎矩圖：xM20kNm(-)(3) 依據(jù)強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號解得：查表，選取No16工字鋼