課下層級訓(xùn)練(十四)函數(shù)模型及其應(yīng)用A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練1用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A3米B4米C6米D12米【答案】A設(shè)隔墻的長為x(0x6)米，矩形的面積為y平方米，則yx×2x(6x)2(x3)218，所以當(dāng)x3時，y取得最大值2下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A一次函數(shù)模型 B冪函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對數(shù)函數(shù)模型【答案】A根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型3(2019·寧夏銀川月考)國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11%納稅若某人共納稅420元，則這個人的稿費為()A3 000元 B3 800元C3 818元 D5 600元【答案】B由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費x的函數(shù)解析式為y顯然由0.14(x800)420，可得x3 800.4(2019·福建三明聯(lián)考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg 20.3 010)()A3 B4 C5 D6【答案】B設(shè)至少要洗x次，則x，x3.322，因此需4次5(2019·廣西柳州聯(lián)考)設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為()【答案】Dy為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故排除A，C又因為小王在乙地休息10分鐘，故排除B6(2019·河北唐山聯(lián)考)“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系Ra(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DaA那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費應(yīng)為 _.(用常數(shù)a表示)【答案】a2令t(t0)，則At2，Datt22a2，當(dāng)ta，即Aa2時，D取得最大值7(2019·湖北八校聯(lián)考)某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿_千克【答案】前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為ykxb，將點(1，10)和點(10，30)代入函數(shù)解析式得解得k，b，所以yx，則當(dāng)x6時，y.8(2019·云南昆明月考)A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費用y最少？【答案】解(1)由題意知x的取值范圍為10，90(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)因為y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2，所以當(dāng)x時，ymin.故核電站建在距A城 km處，能使供電總費用y最少9已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：m·2t21t(t0，并且m>0)(1)如果m2，求經(jīng)過多長時間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍【答案】解(1)若m2，則2·2t21t2，當(dāng)5時，2t，令2tx1，則x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，此時t1.所以經(jīng)過1分鐘，物體的溫度為5攝氏度(2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即2恒成立亦m·2t 2恒成立，亦即m2恒成立令x，則0<x1，所以m2(xx2)，由于xx2，所以m.因此，當(dāng)物體的溫度總不低于2攝氏度時，m的取值范圍是.B級能力提升訓(xùn)練10某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；(2)若該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益？其最大收益是多少萬元？【答案】解(1)設(shè)兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)分別為f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)投資債券產(chǎn)品為x萬元，則投資股票類產(chǎn)品為(20x)萬元依題意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，則yt(t2)23，所以當(dāng)t2，即x16時，收益最大，ymax3萬元11某店銷售進(jìn)價為2元/件的產(chǎn)品A，該店產(chǎn)品A每日的銷售量y(單位：千件)與銷售價格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2，其中2<x<6.(1)若產(chǎn)品A銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤；(2)試確定產(chǎn)品A的銷售價格，使該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤最大(保留1位小數(shù))【答案】解(1)當(dāng)x4時，y4×(46)221，此時該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤為(42)×2142千元(2)該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤f(x)(x2)104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2<x<6)，從而f(x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2<x<6)令f(x)0，得x，易知在上，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在上，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減所以x是函數(shù)f(x)在(2，6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點，所以當(dāng)x3.3時，函數(shù)f(x)取得最大值故當(dāng)銷售價格為3.3元/件時，利潤最大12(2019·上海普陀區(qū)一模)某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進(jìn)智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本p(x)x2x150萬元(1)若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖)，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量q(m)(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？【答案】解(1)由總成本p(x)x2x150萬元，可得每臺機器人的平均成本yx1212.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x300時，上式等號成立若使每臺機器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺(2)引進(jìn)機器人后，每臺機器人的日平均分揀量q(m)當(dāng)1m30時，300臺機器人的日平均分揀量為160m(60m)160m29 600m，當(dāng)m30時，日平均分揀量有最大值144 000.當(dāng)m30時，日平均分揀量為480×300144 000.300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144 000件若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為120人日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機器人前的用人數(shù)量最多可減少75%. 6