漠河縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A54B162C54+18D162+182 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查集合的概念，集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬送分題3 函數(shù)f（x）=ax2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A0aB0aC0aDa 4 滿(mǎn)足集合M1，2，3，4，且M1，2，4=1，4的集合M的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D45 設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開(kāi)式中xk的系數(shù)不可能是（ ）A10B40C50D806 高一新生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過(guò)兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（ ）ABCD7 已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A3a0B3a2Ca2Da08 A=x|x1，B=x|x2或x0，則AB=（ ）A（0，1） B（，2）C（2，0） D（，2）（0，1）9 已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD10圓（）與雙曲線的漸近線相切，則的值為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查圓的一般方程、直線和圓的位置關(guān)系、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力11在ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（ ）A120B60C45D3012已知拋物線：的焦點(diǎn)為，是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，且的縱坐標(biāo)為正數(shù)，是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則直線的方程為（ ）A B C D二、填空題13設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值是14直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（為參數(shù)）相交所得的弦長(zhǎng)的取值范圍是15以點(diǎn)（1，3）和（5，1）為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是16已知函數(shù)f（x）=sinxcosx，則=17直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于_。18若函數(shù)為奇函數(shù)，則_【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，意在考查方程思想與計(jì)算能力三、解答題19設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意x1，2都有f（x）m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20已知A（3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圓M上的三個(gè)不同的點(diǎn)（1）若x0=4，y0=1，求圓M的方程；（2）若點(diǎn)C是以AB為直徑的圓M上的任意一點(diǎn)，直線x=3交直線AC于點(diǎn)R，線段BR的中點(diǎn)為D判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論212016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：生二胎不生二胎合計(jì)70后30154580后451055合計(jì)7525100（）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：，其中n=a+b+c+d）22已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿(mǎn)足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)h（x）=f（x）（2t3）x在區(qū)間0，1上的最小值，其中tR；（3）在區(qū)間1，3上，y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍23如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)（）證明：AG平面ABCD；（）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為，求AG的長(zhǎng)24已知全集U=R，集合A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求A（UB）； （）若AC，求a的取值范圍漠河縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐得到的組合體，其表面有三個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形，三個(gè)直角邊長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，和一個(gè)邊長(zhǎng)為6的等邊三角形組成，故表面積S=366+366+=162+18，故選：D2 【答案】D【解析】由絕對(duì)值的定義及，得，則，所以，故選D.3 【答案】B【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x+2，符合題意當(dāng)a0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上為減函數(shù)0a綜上所述0a故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問(wèn)題，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】B【解析】解：M1，2，4=1，4，1，4是M中的元素，2不是M中的元素M1，2，3，4，M=1，4或M=1，3，4故選：B5 【答案】 C【解析】二項(xiàng)式定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)【解答】解：（x+2）5的展開(kāi)式中xk的系數(shù)為C5k25k當(dāng)k1時(shí)，C5k25k=C5124=80，當(dāng)k=2時(shí)，C5k25k=C5223=80，當(dāng)k=3時(shí)，C5k25k=C5322=40，當(dāng)k=4時(shí)，C5k25k=C542=10，當(dāng)k=5時(shí)，C5k25k=C55=1，故展開(kāi)式中xk的系數(shù)不可能是50故選項(xiàng)為C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)6 【答案】 D【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，故兩人都擊不中的概率為（1）（1）=，故目標(biāo)被擊中的概率為1=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1）解可得，3a2故選B8 【答案】D【解析】解：A=（，1），B=（，2）（0，+），AB=（，2）（0，1），故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9 【答案】A【解析】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則因?yàn)?，所以|OC|AC|，因?yàn)閨OC|=，|AC|2=1|OC|2，所以2（）21，所以a1或a1，因?yàn)?，所以a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10【答案】C11【答案】A【解析】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故選A12【答案】B【解析】 考點(diǎn)：拋物線的定義及性質(zhì)【易錯(cuò)點(diǎn)睛】拋物線問(wèn)題的三個(gè)注意事項(xiàng)：（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p的值，但首先要判斷拋物線是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，若是標(biāo)準(zhǔn)方程，則要由焦點(diǎn)位置（或開(kāi)口方向）判斷是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程（2）注意應(yīng)用拋物線定義中的距離相等的轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題（3）直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，并不表明直線與拋物線相切，因?yàn)楫?dāng)直線與對(duì)稱(chēng)軸平行（或重合）時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)二、填空題13【答案】6 【解析】解：由約束條件，得可行域如圖，使目標(biāo)函數(shù)z=2x3y取得最小值的最優(yōu)解為A（3，4），目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值為z=2334=6故答案為：614【答案】4，16 【解析】解：直線l：（t為參數(shù)），化為普通方程是=，即y=tanx+1；圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為普通方程是（x2）2+（y1）2=64；畫(huà)出圖形，如圖所示；直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值是2r=16，最小值是2=2=2=4弦長(zhǎng)的取值范圍是4，16故答案為：4，16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)先把參數(shù)方程化為普通方程，再畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合，容易解答本題15【答案】xy2=0 【解析】解：直線AB的斜率 kAB=1，所以線段AB的中垂線得斜率k=1，又線段AB的中點(diǎn)為（3，1），所以線段AB的中垂線得方程為y1=x3即xy2=0，故答案為xy2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法，此外，本題還可以利用線段的中垂線的性質(zhì)（中垂線上的點(diǎn)到線段的2個(gè)端點(diǎn)距離相等）來(lái)求中垂線的方程16【答案】 【解析】解：函數(shù)f（x）=sinxcosx=sin（x），則=sin（）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題17【答案】【解析】設(shè)l1與l2的夾角為2，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案為：。18【答案】2016【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)且，則由，得，整理，得三、解答題19【答案】 【解析】解：，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），當(dāng)x1，），（1，2時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0；f（x）在1，），（1，2上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減；且f（）=+2+5=5+，f（2）=8422+5=7；故fmax（x）=f（2）=7；故對(duì)于任意x1，2都有f（x）m成立可化為7m；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（7，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的處理方法，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓的方程為x2+y28y9=0（2）直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點(diǎn)則ODAR，CAB=DOB，ACO=COD，又CAO=ACO，DOB=COD又OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90即OCCD，則直線CD與圓M相切 （其他方法亦可）21【答案】 【解析】解：（）由已知得該市70后“生二胎”的概率為=，且XB（3，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，其分布列如下：X0123P（每算對(duì)一個(gè)結(jié)果給1分）E（X）=3=2（）假設(shè)生二胎與年齡無(wú)關(guān)，K2=3.0302.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”22【答案】 【解析】解：（1）二次函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），任意x滿(mǎn)足f（3x）=f（x）則對(duì)稱(chēng)軸x=，f（x）存在最小值，則二次項(xiàng)系數(shù)a0設(shè)f（x）=a（x）2+將點(diǎn)（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=t0時(shí)，h（x）在x=0處取得最小值h（0）=4； 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸0 x=t1時(shí)，h（x）在x=t處取得最小值h（t）=4t2； 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=t1時(shí)，h（x）在x=1處取得最小值h（1）=12t+4=2t+5綜上所述：當(dāng)t0時(shí)，最小值4；當(dāng)0t1時(shí)，最小值4t2；當(dāng)t1時(shí)，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m對(duì)于x1，3恒成立，mx25x+4對(duì)x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值為，m23【答案】 【解析】（本小題滿(mǎn)分12分）（）證明：因?yàn)锳E=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，所以AGEF又因?yàn)镋FAD，所以AGAD因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，AG平面ADEF，所以AG平面ABCD（）解：因?yàn)锳G平面ABCD，ABAD，所以AG、AD、AB兩兩垂直以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AG分別為x軸、y軸和z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），設(shè)AG=t（t0），則E（0，1，t），F(xiàn)（0，1，t），所以=（4，1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）設(shè)平面ACE的法向量為=（x，y，z），由=0， =0，得，令z=1，得=（t，t，1）因?yàn)锽F與平面ACE所成角的正弦值為，所以|cos|=，即=，解得t2=1或所以AG=1或AG=【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查滿(mǎn)足條件的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用24【答案】 【解析】解：（）全集U=R，B=x|x4，UB=x|x4，又A=x|x24x50=x|1x5，A（UB）=x|4x5；（）A=x|1x5，C=x|xa，且AC，a的范圍為a1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)