精選高中模擬試卷正寧縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知集合，則（ ） A B C D【命題意圖】本題考查對數(shù)不等式解法和集合的運算等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力2 下列式子表示正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3 從5名男生、1名女生中，隨機(jī)抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）ABCD4 若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（ ）（A） （ B ） （C） （D） 5 若f（x）=sin（2x+），則“f（x）的圖象關(guān)于x=對稱”是“=”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件6 若函數(shù)f（x）=2x3+ax2+1存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A0，+）B0，3C（3，0D（3，+）7 已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，且，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD8 甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是（ ）A甲B乙C丙D丁9 如圖，在正四棱錐SABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的為（ ）ABCD10“”是“A=30”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也必要條件11投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ ）A0.648B0.432C0.36D0.31212“1x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題13對于|q|1（q為公比）的無窮等比數(shù)列an（即項數(shù)是無窮項），我們定義Sn（其中Sn是數(shù)列an的前n項的和）為它的各項的和，記為S，即S=Sn=，則循環(huán)小數(shù)0. 的分?jǐn)?shù)形式是14考察正三角形三邊中點及3個頂點，從中任意選4個點，則這4個點順次連成平行四邊形的概率等于15（本小題滿分12分）點M（2pt，2pt2）（t為常數(shù)，且t0）是拋物線C：x22py（p0）上一點，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩直線l1與l2與C的另外交點分別為P、Q.（1）求證：直線PQ的斜率為2t；（2）記拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點為T，若拋物線在M處的切線過點T，求t的值16設(shè)平面向量，滿足且，則 ，的最大值為 .【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力.17當(dāng)下社會熱議中國人口政策，下表是中國人民大學(xué)人口預(yù)測課題組根據(jù)我過2000年第五次人口普查預(yù)測的1564歲勞動人口所占比例：年份20302035204020452050年份代號t12345所占比例y6865626261根據(jù)上表，y關(guān)于t的線性回歸方程為附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： =， =18【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線上一點，直線經(jīng)過點P，且與曲線C在P點處的切線垂直，則實數(shù)c的值為_三、解答題19已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且復(fù)數(shù)z滿足：|z1|=1，z0，且z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線y=x上求z及z的值20如圖，在三棱錐 中，分別是的中點，且.（1）證明： ；（2）證明：平面 平面 .21如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)BC，證明：BC面EFG 22已知函數(shù)f（x）=sin2x+（12sin2x）（）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（）當(dāng)x，時，求f（x）的值域23（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.24已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值正寧縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】由已知得，故，故選D2 【答案】D【解析】試題分析：空集是任意集合的子集。故選D?？键c：1.元素與集合的關(guān)系；2.集合與集合的關(guān)系。3 【答案】B【解析】解：由題意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，這三個事件是相互獨立的，第一次不被抽到的概率為，第二次不被抽到的概率為，第三次被抽到的概率是，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故選B4 【答案】C 【解析】 i，因為實部與虛部相等，所以2b12b，即b.故選C.5 【答案】B【解析】解：若f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，則2+=+k，解得=+k，kZ，此時=不一定成立，反之成立，即“f（x）的圖象關(guān)于x=對稱”是“=”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵6 【答案】 D【解析】解：令f（x）=2x3+ax2+1=0，易知當(dāng)x=0時上式不成立；故a=2x，令g（x）=2x，則g（x）=2+=2，故g（x）在（，1）上是增函數(shù)，在（1，0）上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)；故作g（x）=2x的圖象如下，g（1）=21=3，故結(jié)合圖象可知，a3時，方程a=2x有且只有一個解，即函數(shù)f（x）=2x3+ax2+1存在唯一的零點，故選：D7 【答案】A【解析】解：設(shè)AB的中點為C，則因為，所以|OC|AC|，因為|OC|=，|AC|2=1|OC|2，所以2（）21，所以a1或a1，因為1，所以a，所以實數(shù)a的取值范圍是，故選：A【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題8 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是丙故選：C【點評】本題考查運動會射擊項目比賽的最佳人選的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意從平均數(shù)和方差兩個指標(biāo)進(jìn)行綜合評價9 【答案】 A【解析】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN在中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EPBD，因此不正確；在中：由正四棱錐SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正確在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，則EPEM，與EPEM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直即不正確在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正確故選：A【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10【答案】B【解析】解：“A=30”“”，反之不成立故選B【點評】本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問題，屬基本題11【答案】A【解析】解：由題意可知：同學(xué)3次測試滿足XB（3，0.6），該同學(xué)通過測試的概率為=0.648故選：A12【答案】A【解析】解：設(shè)A=x|1x2，B=x|x2，AB，故“1x2”是“x2”成立的充分不必要條件故選A【點評】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵二、填空題13【答案】 【解析】解：0. = + +=，故答案為：【點評】本題考查數(shù)列的極限，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)14【答案】 【解析】解：從等邊三角形的三個頂點及三邊中點中隨機(jī)的選擇4個，共有=15種選法，其中4個點構(gòu)成平行四邊形的選法有3個，4個點構(gòu)成平行四邊形的概率P=故答案為：【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵15【答案】【解析】解：（1）證明：l1的斜率顯然存在，設(shè)為k，其方程為y2pt2k（x2pt）將與拋物線x22py聯(lián)立得，x22pkx4p2t（kt）0，解得x12pt，x22p（kt），將x22p（kt）代入x22py得y22p（kt）2，P點的坐標(biāo)為（2p（kt），2p（kt）2）由于l1與l2的傾斜角互補(bǔ)，點Q的坐標(biāo)為（2p（kt），2p（kt）2），kPQ2t，即直線PQ的斜率為2t.（2）由y得y，拋物線C在M（2pt，2pt2）處的切線斜率為k2t.其切線方程為y2pt22t（x2pt），又C的準(zhǔn)線與y軸的交點T的坐標(biāo)為（0，）2pt22t（2pt）解得t，即t的值為.16【答案】，. 【解析】，而，當(dāng)且僅當(dāng)與方向相同時等號成立，故填：，.17【答案】y=1.7t+68.7 【解析】解： =， =63.6=（2）4.4+（1）1.4+0+1（1.6）+2（2.6）=17=4+1+0+1+2=10=1.7. =63.6+1.73=68.7y關(guān)于t的線性回歸方程為y=1.7t+68.7故答案為y=1.7t+68.7【點評】本題考查了線性回歸方程的解法，屬于基礎(chǔ)題18【答案】4ln2【解析】點睛：曲線的切線問題就是考察導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的含義就是該點切線的斜率，利用這個我們可以求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)點在線上（或點在曲線上），就可以求出對應(yīng)的參數(shù)值。三、解答題19【答案】 【解析】解：z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線y=x上且z0，設(shè)z=a+ai，（a0），|z1|=1，|a1+ai|=1，即=1，則2a22a+1=1，即a2a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i， =1i，則z=（1+i）（1i）=2【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵20【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】考點：平面與平面平行的判定；空間中直線與直線的位置關(guān)系.21【答案】 【解析】解：（1）如圖（2）它可以看成一個長方體截去一個小三棱錐，設(shè)長方體體積為V1，小三棱錐的體積為V2，則根據(jù)圖中所給條件得：V1=644=96cm3，V2=222=cm3，V=v1v2=cm3（3）證明：如圖，在長方體ABCDABCD中，連接AD，則ADBC因為E，G分別為AA，AD中點，所以ADEG，從而EGBC，又EG平面EFG，所以BC平面EFG；2016年4月26日22【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+（12sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+（kZ）得：k+xk+（kZ），故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：k+，k+（kZ）；（）當(dāng)x，時，（2x+）0，2sin（2x+）0，2，所以，f（x）的值域為0，223【答案】（1）或；（2）.【解析】試題解析：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，由得，解得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，解得，的解集為或.（2），當(dāng)時，有條件得且，即，故滿足條件的的取值范圍為.考點：1、絕對值不等式的解法；2、不等式恒成立問題.24【答案】 【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x2lnx，因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲線y=f（x）在點A（1，f（1）處的切線方程為y1=（x1），即x+y2=0（2）由，x0知：當(dāng)a0時，f（x）0，函數(shù)f（x）為（0，+）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a0時，由f（x）=0，解得x=a又當(dāng)x（0，a）時，f（x）0，當(dāng)x（a，+）時，f（x）0從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=aalna，無極大值綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值aalna，無極大值第 16 頁，共 16 頁