物理科學與工程技術學院畢業(yè)論文畢 業(yè) 論 文論文題目: 論麥克斯韋方程組的美學 院: 物理科學與工程技術學院專 業(yè): 物理學（師范類）年 級: 05級姓 名: 指導教師: 職 稱: 副教授（2009年6月）宜春學院教務處制15目錄1. 畢業(yè)論文任務書2. 畢業(yè)論文開題報告3. 資格審查表4. 學士學位論文原創(chuàng)性申明5. 論文版權使用說明授權書6. 畢業(yè)設計說明書7. 外文資料譯8. 外文資料原文物理科學與工程技術學院畢業(yè)論文畢 業(yè) 論 文 任 務 書 題 目： 論麥克斯韋方程組的美 學 院： 物理科學與工程技術學院 專 業(yè)： 物理學 班 級： 05級 學 號： 0531231108 姓 名： 起訖日期： 2008年12月至2009年6月 指導教師： 職稱： 副教授 系主任： 審核日期： 2009年1月15日 說 明1. 畢業(yè)論文任務書由指導教師填寫，并經教研室審定，下達到學生。2. 進度表分前、中、后三期由學生填寫，每期填寫后交指導教師簽署審查意見，并作為畢業(yè)論文工作檢查的主要依據。3. 學生根據指導教師下達的任務書獨立完成開題報告，3周內提交給指導教師批閱。4. 本任務書在畢業(yè)論文完成后，與論文一起交指導教師，作為論文評閱和畢業(yè)論文答辯的主要檔案資料，是學士學位論文成冊的主要內容之一。一、畢業(yè)論文的要求和內容1、畢業(yè)論文的要求:（1） 查找相關資料，對相關資料進行整理研究；（2） 按時完成論文，字數在4000個字以上，文字通順，語言流暢，無錯別字，論文格式應符合規(guī)范；（3） 鍛煉文字組織、邏輯思維能力；（4） 學習查閱資料、理論研究、方案論證和撰寫論文的方法。2、畢業(yè)論文的內容：從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組,通過分析了麥克斯韋方程組所蘊涵的物理簡單美、對稱美、和諧美與統一美,并從審美的角度加深對麥克斯韋方程組的理解. 二、研究方案、目標應用文獻資料法、公式推導發(fā)、歸納總結法，來說明麥克斯韋方程組是“美”的。本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組,通過分析了麥克斯韋方程組所蘊涵的物理簡單美、對稱美、和諧美與統一美,并從審美的角度加深對麥克斯韋方程組的理解.三、閱讀書目清單1塞耶S H.自然哲學著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動力學M .北京:清華大學出版社, 2006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學學報(自然科學版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對物理學統一基礎和美的追求J .南京大學學報, 1997(1): 108-114.7鄧純江.論數學形式美的特征J .四川師范大學學報(自然科學版), 1998, 21(1): 97-98.8許良.對稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學史M .北京:商務印書館, 1978: 52.10楊振寧.場與對稱性.物理學史研究(二) M .上海:復旦大學出版社, 1986: 6-7.11羅琬華.論“場”和“源”的統一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學學報(自然科學版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立,張宣三,譯.北京:商務印書館, 1979: 347-348. 四、畢業(yè)論文進度計劃序號各階段工作內容起訖日期備注1選題，查找相關資料。2008年11月15日12月20日上交論文提綱2對資料進行調查研究，完成開題報告。2009年3月1日3月31日上交開題報告3整理所收集的資料，對資料信息進行整理研究2009年4月1日5月3日4進行論文寫作和相關工作的完成2009年5月8日5月25日上交論文初稿5提交裝訂成冊的符合學校要求的畢業(yè)論文及相關材料2009年5月28日定稿6論文答辯2009年6月5日五、主要參考資料1塞耶S H.自然哲學著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動力學M .北京:清華大學出版社, 2006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學學報(自然科學版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對物理學統一基礎和美的追求J .南京大學學報, 1997(1): 108-114.7鄧純江.論數學形式美的特征J .四川師范大學學報(自然科學版), 1998, 21(1): 97-98.8許良.對稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學史M .北京:商務印書館, 1978: 52.10楊振寧.場與對稱性.物理學史研究(二) M .上海:復旦大學出版社, 1986: 6-7.11羅琬華.論“場”和“源”的統一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學學報(自然科學版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立,張宣三,譯.北京:商務印書館, 1979: 347-348.六、畢業(yè)論文進度表（本表由學生填寫，每期分別交指導教師簽署審查意見）前 期（ 1月 16日 至1月 23 日）學生主要工作：1、 制定論文進度計劃。2、擬定開題報告、論文提綱。3、查閱相關資料。指導教師審查意見： 年 月 日中 期（ 1月23日至5月 8日）學生主要工作：1、 按工作計劃完成畢業(yè)論文的初稿。2、 與指導老師保持聯系，聽取指導老師對論文的修改意見。3、繼續(xù)查找資料充實論文指導教師審查意見： 年 月 日后 期（ 5月 8 日 至5月 30日）學生主要工作：1、 完成論文三稿以及定稿。2、 交畢業(yè)論文文字材料，按規(guī)范化打印。3、 交畢業(yè)論文文字材料以及電子文檔。4、準備答辯。指導教師審查意見： 年 月 日 七、其他（學生提交）1開題報告1份 2外文資料譯文1份（1000字以上，并附資料原文） 3論文1份（理科4000字以上，文科6000字以上） 指 導 教 師： 教研室負責人： 學生開始執(zhí)行： 任務書日期： 學生姓名： 送交畢業(yè)設計日期: 畢業(yè)設計（論文）開題報告題 目： 論麥克斯韋方程組的美 學 院： 物理科學與工程技術學院 專 業(yè)： 物理學（師范類） 班 級： 05級 學 號： 0531231108 姓 名： 指導教師： 填表日期： 2008 年 11 月 15 日一、 選題的依據及意義簡單、對稱、和諧、統一是物理學最重要的審美準則,麥克斯韋方程組是符合這些審美準則的典范.毫無疑問,麥克斯韋方程組是美的,當然,它的美是抽象的,我們只有懂得它所蘊含的物理意義,才能欣賞它的美.或者,也可以反過來說,如果我們能夠欣賞麥克斯韋方程中的美,也就懂得了它所蘊含的物理意義. 二、 國內外研究現狀及發(fā)展趨勢（含文獻綜述）(一)經典場論是19世紀后期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律并把它與力學模型進行類比的基礎上創(chuàng)立起來的。但麥克斯韋的主要功績恰恰是他能夠跳出經典力學框架的束縛：在物理上以場而不是以力作為基本的研究對象，在數學上引入了有別于經典數學的矢量偏微分運算符。這兩條是發(fā)現電磁波方程的基礎。(二) 我們從麥克斯韋方程組的產生,形式,內容和它的歷史過程中可以看到：第一，物理對象是在更深的層次上發(fā)展成為新的公理表達方式而被人類所撐握，所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的，一種新的具有認識意義的公理體系的建立才是科學理論進步的標志。第二，物理對象與對它的表達方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個對 象的存在。由此，第三，我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實,，這正是現代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑。(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美以現代數學形式得到充分的表達。但是，我們一方面應當承認，恰當的數學形式才能充分展示經驗方法中看不到的整體性(電磁對稱性)，但另一方面，我們也不應當忘記，這種對稱性的優(yōu)美是以數學形式反映出來的電磁場的統一本質。因此我們應當認識到應在數學的表達方式中發(fā)現或看出 了這種對稱性，而不是從物理數學公式中直接推演出這種本質。三、 本課題研究內容 本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組.四、 本課題研究方法應用文獻資料法、公式推導法、歸納總結法，來說明麥克斯韋方程組是“美”的。五、 研究目標、主要特色及工作進度1、研究目標：通過分析了麥克斯韋方程組所蘊涵的物理簡單美、對稱美、和諧美與統一美,并從審美的角度加深對麥克斯韋方程組的理解. 2、主要特色：用文獻資料法、公式推導法、歸納總結法，來說明麥克斯韋方程組是“美”的。3、工作進度：2009年3月，查找相關資料； 2009年4月，對資料等進行調查研究； 2009年4月底，整理所收集的資料，對資料信息進行整理研究； 2009年5月，進行論文寫作、初稿及相關工作的完成； 2009年6月定稿、論文答辯。六、 參考文獻1塞耶S H.自然哲學著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動力學M .北京:清華大學出版社, 2006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學學報(自然科學版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對物理學統一基礎和美的追求J .南京大學學報, 1997(1): 108-114.7鄧純江.論數學形式美的特征J .四川師范大學學報(自然科學版), 1998, 21(1): 97-98.8許良.對稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學史M .北京:商務印書館, 1978: 52.10楊振寧.場與對稱性.物理學史研究(二) M .上海:復旦大學出版社, 1986: 6-7.11羅琬華.論“場”和“源”的統一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學學報(自然科學版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立,張宣三,譯.北京:商務印書館, 1979: 347-348.論麥克斯韋方程組的美 摘要:本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組. 麥克斯韋方程組的物理簡單美主要包含兩個層面的含義:物理邏輯基礎的簡單性和物理規(guī)律數學形式的簡單性. 麥克斯韋方程組的對稱美即表達形式比較對稱和數學變換的不變性。麥克斯韋方程組的和諧美即具有自洽性、獨立性、完備性、正確性幾個基本特性. 麥克斯韋方程組的統一美即麥克斯韋方程組完成了電、磁、光的統一。關鍵詞:麥克斯韋方程組;簡單美;對稱美;和諧美;統一美On the beauty of Maxwells equations Abstract: This paper from the United States in terms of interpretation of Maxwells equations. Maxwells equations simple physical aspects of the United States consists of two main meanings: the physical basis of simple logic and the physical form of a simple law of mathematics. Maxwells equations symmetric United States forms of expression that is relatively symmetrical and mathematical transform invariance. Maxwells equations with the harmony of the United States that is self-consistent, independence, completeness, correctness of several basic characteristics. Unification of Maxwells equations Maxwells equations that is the United States completed the electrical, magnetic, optical unification.Key words:Maxwell equations; simple beauty; symmetrical beauty; harmonious beauty; unified beauty 15物理科學與工程技術學院畢業(yè)論文目 錄1引言152簡單美153對稱美174和諧美185統一美196結束語207參考文獻201引言1864 年 12 月 8 日,麥克斯韋(1831 年1879年)在英國皇家學會宣讀他的總結性論文電磁場的動力學理論. 這篇重要論文后來發(fā)表在1865 年的英國皇家學會會報上. 韋方程組的出世是19 世紀的物理學上登峰造極的成就,意義非常重大. 著名物理學家費曼說得好“: 從人類歷史的漫長遠景來看 比如一萬年之后回來看 ,毫無疑問,在19 世紀中發(fā)生的最有意義的事件將判定是麥克斯韋對電磁定律的發(fā)現”. 這個方程的偉大之處體現在三個方面,首先,它對電磁理論做出了正確地描述,體現了科學的“真”;其次,利用它可以造福人類,又有“善”的一面;同時,它被譽為“19世紀最美的方程”,有人甚至稱之為“像詩一樣美的方程組”,可見它還是“美”的.因此,它是“真”、“善”、“美”的統一.有關它的“真”與“善”,在眾多電磁理論書籍中都有詳論,本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組.2簡單美麥克斯韋方程組的物理簡單美主要包含兩個層面的含義:物理邏輯基礎的簡單性和物理規(guī)律數學形式的簡單性.邏輯基礎的簡單性是由愛因斯坦提出來的,他指出,所謂邏輯基礎的簡單性,“并不是指學生在精通這種體系時產生的困難最小,而是指這體系所包含的彼此獨立的假設或公理最少”2.同時,他又對“彼此獨立的假設或公理”做了如下解釋,“應當使邏輯中獨立的元素(基本概念和公理),即不下定義的概念和推導不出的命題,要盡可能的少”2,這是關于邏輯基礎簡單性的最經典的定義.麥克斯韋是在前人的基礎上,把由實驗得出的電磁學規(guī)律加以總結和推廣而得出他的方程組的. 他的推廣有兩個方面:其一是假定變化的電場(位移電流) 產生磁場,從而把安培環(huán)路定理加以推廣,使之包括位移電流;其二是假定變化的磁場產生電場,從而把法拉第電磁感應定律由導體回路中產生感應電動勢推廣到一般情況。麥克斯韋方程組的來源如下圖所示.庫侖定律法拉第電磁感應定律畢奧-薩伐爾定律高斯定理靜電場的環(huán)量磁場高斯定理安培環(huán)路定理高斯定理位移電流磁場安培環(huán)路定理麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組在歷史上的建立過程非常復雜,但它的邏輯基礎卻很簡單.它是由麥克斯韋在3個基本電磁實驗定律(庫侖定律、畢奧-薩伐爾定律、法拉弟電磁感應定律)的基礎上,引出渦旋電場與位移電流的2個假設,并將這些定律與假設加以整合與推廣而得到.由庫侖定律與畢奧-薩伐爾定律可以導出靜態(tài)場的麥克斯韋方程組.而動態(tài)場的麥克斯韋方程組是在此基礎上作了兩個重大改進.第一個改進是從法拉弟電磁感應定律出發(fā),可以得出處于變化磁場中的導體會產生感應電場,麥克斯韋進一步將它推廣,認為只要有變化的磁場就會產生感應電場,并將它稱為渦旋電場,渦旋電場的產生與是否存在導體無關,只不過有導體存在時,在渦旋電場的作用下會產生渦旋電流.引入渦旋電場的概念后就可以得到動態(tài)場電場的旋度方程.因此,從邏輯上來看,渦旋電場僅是法拉弟電磁感應定律的一個引申與推廣,它并不是一個獨立的邏輯基礎.第二個改進是由麥克斯韋一個人完成的,他為了協調當時的磁場旋度方程與電荷守恒定律間的矛盾,天才地提出了位移電流的假設,認為位移電流也是產生磁場的源,于是就得到了動態(tài)場磁場的旋度方程.因此,位移電流假設相當于一個定律,是與三大實驗定律并列的一個定律3.綜上所述,從麥克斯韋方程組建立過程來看,庫侖定律、畢奧-薩伐爾定律法拉弟電磁感應定律、位移電流假設構成了麥克斯韋方程組簡單的邏輯基礎.但是,當愛因斯坦建立了狹義相對論以后,人們發(fā)現在庫侖定律的基礎上,根據狹義相對論可以導出麥克斯韋方程,位移電流與渦旋電場僅是它的一個推論.不僅如此,用其它方法也可以導出麥克斯韋方程,如根據能量守恒原理與近距作用原理,或者是根據拉氏函數的規(guī)范不變性與變分原理都可以導出麥克斯韋方程組4,5.因此,我們自然要問,麥克斯韋方程組的邏輯基礎到底是什么?或許這種提問本身是有問題的.愛因斯坦認為,物理學存在一個統一的基礎.這個基礎是“由最少數的概念和基本關系所組成,從它那里,可用邏輯方法推導出各個分科的一切概念和一切關系”2.這個統一基礎必須通過物理學革命即不斷地更替物理學的公理基礎才能逐步逼近.為此,愛因斯坦提出了科學進化的多層次的觀點.當建立了高一層次的理論體系之后,低一層次的基本概念和基本關系,是作為邏輯上導出的概念和導出的關系而保留下來的,就已認識的整個物理學而言,它們已失去了“基本”的性質,只有高一層次的體系的基本關系才具有“基本”的性質.這種過程將繼續(xù)下去,一直到得到了這樣一個體系:它具有可想象的最大的統一和最少的邏輯基礎6.因此,根據愛因斯坦的理論,我們可以這樣以為,麥克斯韋方程組的邏輯基礎隨著物理學的發(fā)展會不斷更替與發(fā)展,它最終必然會包含在整個物理學的高度簡單的邏輯基礎之中.麥克斯韋方程組的數學形式也具有簡單性,而且從麥克斯韋方程組的發(fā)展歷史來看,它是逐漸變得簡單的.麥克斯韋最初給出的是20個方程與20個變量,如(1)-(8)式所示.(1) (2)(3) (4) (5) (6)(7) (8)這就是最初的麥克斯韋方程組,麥克斯韋指出:“在這些電磁場方程中,我們共設了20個變量,即電磁動量F,G,H;磁強度,;電動力P,Q,R;真空傳導電流p,q,r;電位移f,g,h;總電流p,q,r;自由電量e;電勢.在這20個量中,找到了20個方程,即3個磁力方程(2)式);3個電流方程(3)式);3個電動力方程(4)式);3個電彈性方程(5)式);3個電阻方程(6)式);3個總電流方程(1)式);1個自由電量方程(7)式);1個連續(xù)方程(8)式).”4應該說,最初的這組麥克斯韋方程從數學形式上來講并不簡單,后來經O.亥維塞與赫茲的歸納整理后,形成了現代常用的麥克斯韋方程組(9)-(12)式, (13)-(15)式是它的輔助方程,也叫物質方程),其形式就簡單得多.(9) (10) (11) .(12) (13) .(14) (15)再后來,隨著愛因斯坦狹義相對論的建立,在引出電磁場張量的基礎上,愛因斯坦將麥克斯韋方程組改寫成具有協變的簡單形式(16)-(17)式).(16) .(17)從整個麥克斯韋方程組的發(fā)展過程可以看出,一個物理方程,當其數學形式越來越簡單時,每個方程所表示的物理內涵卻越來越豐富,其內容也越來越深刻7.概括性亦越高,同時抽象程度也越深.3對稱美1820年,奧斯特發(fā)現電流會產生磁場,按照對稱性思維,磁場也會產生電流,這一思想的提出其實是唯象的,也就是說物理學家只是覺得它應該是這樣的,至于為什么是這樣還不清楚.這一推論最終由法拉弟通過實驗得以證實.根據法拉弟電磁感應定律,所謂磁場會產生電流,實際上是變化的磁場才會使導體產生電流,大量實驗表明,靜態(tài)磁場并不會使導體產生電流.麥克斯韋認為,變化的磁場之所以會使導體產生電流,是因為變化的磁場產生了渦旋電場,這已經上升到理性抽象階段.同時,麥克斯韋進一步運用對稱性思維,他認為變化的電場也會產生磁場,這便是位移電流的提出.所以,對稱性思想對麥克斯韋方程組的建立起到了指引方向的作用.麥克斯韋方程組的表達形式也比較對稱,人們經常將它看成物理方程數學形式對稱的典范,如MV勞厄稱之為“美學上真正完美的對稱形式”9.但需要指出的是,真空中的麥克斯韋方程組才具有完全對稱的數學形式,而介質中的麥克斯韋方程組并不完全對稱,造成這種現象的原因是由于電場中存在自由電荷,而磁場中不存在自由磁荷(即不存在磁單極子),倘若存在自由磁荷,那么由自由磁荷的定向移動形成自由磁流,這樣一來,麥克斯韋方程就應改寫成如(18)(21)式)形式,此時麥克斯韋方程就變得高度對稱.正是在這種對稱性思想的指引下,許多物理學家堅信麥克斯韋方程的最終形式應該是這樣的,雖然現在沒有找到磁單極子,但并不表示它不存在,況且根據狄拉克的理論,磁單極子應該是存在的,所以,物理學家對磁單極子的尋找一直沒有停止過.當然也有人提出不同看法,他們認為物理世界所謂的對稱性是相對的,而不對稱是絕對的,世界上任何對稱的東西都存在自發(fā)破缺現象,所以沒有找到磁單極子也是正常的.麥克斯韋方程組可以概括整個電磁學規(guī)律, 它具有優(yōu)美的對稱性 :.(18) (19) (20) (21)麥克斯韋方程組反映普遍情況下電荷電流激發(fā)電磁場以及電磁場內部矛盾運動的規(guī)律。它的主要特點是揭示了變化電磁場可以互相激發(fā)的運動規(guī)律, 從而在理論上預言了電磁場的存在, 并指出光就是一種電磁波。麥克斯韋方程組還揭示了電磁場可以獨立于電荷之外單獨存在, 這就更加深了我們對電磁場物質性的認識。現代物理學對對稱性的討論更為關注其最后一種形態(tài),即數學變換的不變性.數學變換的不變性是在群論理論上發(fā)展過來的,用通俗的話來講,是指一組方程經過一個變換法則后,得到一組新的方程,如果這組新的方程與原來方程形式保持不變,那么這組方程相對這一變換來講就是對稱的.例如,牛頓定律經過伽利略變換保持不變,所以牛頓定律相對伽利略變換來講是對稱的.當麥克斯韋建立了麥克斯韋方程組以后,人們發(fā)現,麥克斯韋方程組在伽利略變換中具有不對稱性,這說明人們應該找到新的變換法則,以使得麥克斯韋方程組經過它變換后保持不變,而且新的變換法則應該包含伽利略變換,這個新的變換法則就是洛侖茲變換.當物體運動速度遠遠小于光速時,洛侖茲變換又回到了伽利略變換,伽利略變換僅是洛侖茲變換的一個速度遠小于光速的極限.因此,麥克斯韋方程具有更高層次的對稱性.在電磁理論與相對論的發(fā)展歷史中,愛因斯坦是采用與上面相反的邏輯,他首先根據狹義相對論的兩個基本假設,導出洛侖茲變換,然后由此導出麥克斯韋方程,即他摒棄了18-19世紀占主導地位的動力學方法,向不變性理論轉化,將對稱性放到了首位.楊振寧先生在談到這一轉變時指出:“愛因斯坦不是從實驗上已證實了的麥克斯韋方程組出發(fā),去追問這些方程組的對稱性是什么,而是把局面顛倒過來,從對稱性出發(fā)去發(fā)問方程組應當怎樣.把原先的地位顛倒過來的這一嶄新的程序,我曾稱之為對稱性支配相互作用”10.4和諧美人們對和諧美的追求可追溯到畢達哥拉斯時代,畢達哥拉斯學派認為“美在和諧”,即和諧的事物是美的,而和諧最本質的含義是要合乎比例.畢達哥達斯的這種對美的本質的詮釋對整個自然科學的發(fā)展都產生深遠影響,特別是物理學的發(fā)展更是將其視為判斷物理理論是否正確的重要標準.當然,現在物理學的和諧美與畢達哥拉斯時代和諧美相比,已有重大發(fā)展,它要求物理理論具有自洽性、獨立性、完備性、正確性幾個基本特性.麥克斯韋方程組的自洽性是指各個方程間彼此協調一致、不相矛盾.麥克斯韋方程的自洽性體現在兩方面,一是麥克斯韋方程組內部間的自洽性,即它自身的不相矛盾.例如,由方程(11)式兩邊取散度得 .(22)從(22)式可推出 是一個與時間無關的常數,這與(10)式的=0不相矛盾.可以證明,麥克斯韋方程組中的任意兩個方程都是不相矛盾的.二是麥克斯韋方程組與物理學中一些重要的基本原理不相矛盾.例如它與能量守恒、電荷守恒、變分原理等重要物理理論不相矛盾.如將(12)式兩邊取散度,并根據(9)式就可得電荷守恒定律.當然,麥克斯韋位移電流的引出本來就是為了使方程組與電荷守恒定律不相矛盾而創(chuàng)立的.麥克斯韋方程組的獨立性是指它的每個方程都是彼此獨立的,其中任何一個方程都不可能由其余3個方程推導出來.如在前面談到由(22)式可推出是一個與時間無關的常數,但這并不能推出=0,也就是說, (10)、(12)兩式僅僅不相矛盾,但并不等價,而是彼此獨立的.麥克斯韋方程組的完備性是指只要給定源分布(電荷與電流的分布)以及初始條件與邊界條件,在理論上,麥克斯韋方程組就可以唯一地確定此后任何時刻電磁場的各個物理量.對于靜態(tài)場與穩(wěn)恒場來說,不存在初始條件問題,散度和旋度方程都是基本方程;而對于時變場來說,兩個旋度方程是基本方程,兩個散度方程可看成初始條件3.當把(9)(10)兩式看作初始條件時,兩個旋度方程只包含6個標量方程,而待求的標量是15個(E,D,B,H,J).若假定介質是線性、各向同性的,物質常數,與時間無關,則輔助方程(13)、(14)、(15)包含9個標量方程,總共加起來剛好有15個方程,能夠解出待求的所有標量.所以麥克斯韋方程組是完備的.麥克斯韋方程組的正確性是得到了大量的實驗證實,其中最重要的是赫茲實驗.麥克斯韋方程組剛剛建立時,由于麥克斯韋提出的兩個假設當時還沒有事實根據,所以遭到了以湯姆遜為代表的眾多物理學家的反對.根據麥克斯韋方程組位移電流能夠產生磁場,變化的磁場能夠產生電場,并由此可以預言電磁波的存在,這是判斷麥克斯韋方程組是否正確的關鍵之處11.而赫茲實驗證實了這一點,從此麥克斯韋方程為大家所接受.此后的一百多年來,各個領域的無數實驗證明,麥克斯韋方程組是宏觀電磁現象的普遍規(guī)律.盡管在高速運動的條件下要考慮電磁場的變換關系,在微觀領域里要考慮量子化效應,但其作為電磁場的普遍規(guī)律的形式依然成立.5統一美追求物理學的統一,用最簡潔的理論描述物理世界,是物理學家夢寐以求的目標.正如用愛因斯坦所說“從那些看來與直接可見的真理十分不同的各種復雜現象中認識到它們的統一性,那是一種壯麗的感覺”12.物理學發(fā)展的歷史,就是一個不斷由小的統一走向大的統一的歷史.而麥克斯韋方程組的建立對于物理學理論的統一起到了重要作用.首先,麥克斯韋方程組完成了電、磁、光的統一.如果把4個一階的偏微分方程,化為兩個二階的偏微分方程,在無介質自由空間,方程形式為(23) (24)將這兩個方程與數理方程中的波動方程作類比可以發(fā)現,電場和磁場都滿足波動方程,也就是說電場和磁場都是一種波.麥克斯韋預言這種波就是電磁波,電場和磁場是電磁波的兩個分量,這種波和其他的波一樣,可以脫離源而輻射出去.根據麥克斯韋方程組可以導出,電磁波在真空中的傳播速度剛好等于光在真空中的傳播速度,據此,麥克斯韋進一步預言光也是一種電磁波,并提出光的電磁理論.后來赫茲證實了電磁波的存在,足見麥克斯韋電磁場理論的科學預見功能.因此,麥克斯韋在19世紀60年代實現了物理學的一次大統一,即電、磁、光的大統一.當然,從整個物理學的發(fā)展長河來看,這僅僅完成了物理理論的一個局部統一.其次,麥克斯韋方程組引領了物理學追求統一的熱潮.這股熱潮的發(fā)起者是愛因斯坦.前文敘及,麥克斯韋方程組完成了電、磁、光的統一,但這種統一實質上僅僅是找到了電與磁的轉換關系,還只能說是表層的,它們之間還必然還存在著深層次的內在統一性.這種內在統一性由愛因斯的狹義相對論得已實現.愛因斯坦在狹義相對論中,首先將電荷與電流密度統一成四維電流密度矢量,又將描述電場的標勢與描述磁場的矢勢統一成四維勢矢量,在此基礎上將電場與磁場統一成一個四維二階電磁場張量F,F有16個分量,寫成矩陣形式.(25)在(25)式的矩陣中,B是F的空間分量,而E是F的時間與空間的混合分量,F為四維協變量.把作為一個整體的電磁場分成電場和磁場只具有相對的意義,它充分反映了電磁場的統一性.至此,愛因斯坦完成了電場與磁場的真正統一,也就是完成了電場力與磁場力的統一.接下來,他想將當時已知的電磁力與萬有引力進行統一,即建立統一場論.雖然他用了三十年的時間仍沒有成功,但他的這一思想卻深深地影響了后來的物理學家,在愛因斯坦這種統一思想的指引下,經過許多物理學家的長期努力,終于取得了重大突破, 20世紀60年代, A薩拉姆、S溫伯格、S L格拉肖在“楊米爾斯”規(guī)范場論的基礎上完成了電磁相互作用與弱相互作用的統一(現在稱之為電弱統一理論).這個理論取得了巨大成功,使統一場論的研究再次活躍起來. 70年代初,強相互作用的理論研究也取得了重大進展,出現了量子色動力學,為大統一理論的研究提供了較堅實的基礎.大統一理論的最終目標是要建立一個把電弱相互作用、引力相互作用、強相互作用都統一起來的新理論,雖然還未獲得最后成功,但是人們尋找4種相互作用統一的研究仍在繼續(xù)中,我們期待這一夢想的實現.6結束語：通過分析了麥克斯韋方程組所蘊涵的物理簡單美、對稱美、和諧美與統一美,并從審美的角度加深對麥克斯韋方程組的理解.麥克斯韋方程組是“美”的，它符合物理學最重要的審美準則（簡單、對稱、和諧、統一）,當然,它的美是抽象的,我們只有懂得它所蘊含的物理意義,才能欣賞它的美.或者,也可以反過來說,如果我們能夠欣賞麥克斯韋方程中的美,也就懂得了它所蘊含的物理意義。7參考文獻:1塞耶S H.自然哲學著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動力學M .北京:清華大學出版社, 2006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學學報(自然科學版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對物理學統一基礎和美的追求J .南京大學學報, 1997(1): 108-114.7鄧純江.論數學形式美的特征J .四川師范大學學報(自然科學版), 1998, 21(1): 97-98.8許良.對稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學史M .北京:商務印書館, 1978: 52.10楊振寧.場與對稱性.物理學史研究(二) M .上海:復旦大學出版社, 1986: 6-7.11羅琬華.論“場”和“源”的統一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學學報(自然科學版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立,張宣三,譯.北京:商務印書館, 1979: 347-348.致謝辭本論文是在我導師劉健平老師的悉心指導和嚴格要求下完成的。從論文的選題、文獻的查閱、難點討論到撰寫、修改和校對等都傾注了恩師大量心血。大學學習期間，恩師淵博的學識、一絲不茍的科研作風、百折不撓的工作態(tài)度和積極向上的工作熱情始終激勵我奮發(fā)努力，令我受益終身。如今就要告別四年緊張而愉快的大學生活，帶著這美好的回憶和恩師的殷切期望踏上工作崗位，在此，致以我衷心的敬意和真誠的感謝！感謝劉健平老師在我學習、科研工作上的不吝指教和生活上熱情的關切和無私的幫助！感謝宜春學院理工學院余志核院長、李平書記、袁新梅科長、劉建平老師等各位領導、老師給予我生活和學業(yè)上的關懷和鼓勵。正是您們認真負責的工作為我們提供了舒適便利的學習環(huán)境；正是您們無私嚴謹的工作為我們提供了積極創(chuàng)新的科研氛圍。我學士學業(yè)的順利完成凝聚了你們辛勞的汗水，灌注了你們默默奉獻的心血！感謝彭海波等同學在學習和科研工作中的熱情幫助，在學習和生活中與我朝夕相處，并給予我學業(yè)上極大的幫助和鼓勵！最后，感謝我至愛的家人，是他們在物質和精神上給予我一貫的支持和幫助，他們的愛是我學習和生活中不竭的動力源泉，得以使我順利完成學業(yè)。而我多年在外讀書，未能給予家人全力的關心和愛護，感謝他們對我的理解和寬容！真心祝愿所有曾經關心和幫助過我的老師、同學、親人、朋友們一生幸福、平安！ 徐加強2009年5月28日于宜春學院外文資料翻譯麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組是英國物理學家麥克斯韋在19世紀建立的描述電場與磁場的四個基本方程。方程組的微分形式，通常稱為麥克斯韋方程。 在麥克斯韋方程組中，電場和磁場已經成為一個不可分割的整體。該方程組系統而完整地概括了電磁場的基本規(guī)律，并預言了電磁波的存在。麥克斯韋提出的渦旋電場和位移電流假說的核心思想是：變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場，變化的電場可以激發(fā)渦旋磁場；電場和磁場不是彼此孤立的，它們相互聯系、相互激發(fā)組成一個統一的電磁場。麥克斯韋進一步將電場和磁場的所有規(guī)律綜合起來，建立了完整的電磁場理論體系。這個電磁場理論體系的核心就是麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組在電磁學中的地位，如同牛頓運動定律在力學中的地位一樣。以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論，是經典物理學最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統一，為物理學家樹立了這樣一種信念：物質的各種相互作用在更高層次上應該是統一的。另外，這個理論被廣泛地應用到技術領域。歷史背景1845年，關于電磁現象的三個最基本的實驗定律：庫侖定律（1785年），安培畢奧薩伐爾定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被總結出來，法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發(fā)展成“電磁場概念”。場概念的產生，也有麥克斯韋的一份功勞，這是當時物理學中一個偉大的創(chuàng)舉，因為正是場概念的出現，使當時許多物理學家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來，普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。1855年至1865年，麥克斯韋在全面地審視了庫侖定律、安培畢奧薩伐爾定律和法拉第定律的基礎上，把數學分析方法帶進了電磁學的研究領域，由此導致麥克斯韋電磁理論的誕生。 積分形式麥克斯韋方程組的積分形式： 這是1873年前后，麥克斯韋提出的表述電磁場普遍規(guī)律的四個方程。其中：（1）描述了電場的性質。在一般情況下，電場可以是庫侖電場也可以是變化磁場激發(fā)的感應電場，而感應電場是渦旋場，它的電位移線是閉合的，對封閉曲面的通量無貢獻。（2）描述了磁場的性質。磁場可以由傳導電流激發(fā)，也可以由變化電場的位移電流所激發(fā)，它們的磁場都是渦旋場，磁感應線都是閉合線，對封閉曲面的通量無貢獻。（3）描述了變化的磁場激發(fā)電場的規(guī)律。（4）描述了變化的電場激發(fā)磁場的規(guī)律。在沒有場源的自由空間，即q=0, I=0，方程組就成為如下形式： 麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區(qū)域的電磁場量(D、E、B、H)和場源(電荷q、電流I)之間的關系。 微分形式麥克斯韋方程組微分形式：在電磁場的實際應用中，經常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關系。從數學形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。利用矢量分析方法，可得： 注意：(1)在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程有同樣的形式。(2) 應用麥克斯韋方程組解決實際問題，還要考慮介質對電磁場的影響。例如在各向同性介質中，電磁場量與介質特性量有下列關系：在非均勻介質中，還要考慮電磁場量在界面上的邊值關系。在利用t=0時場量的初值條件，原則上可以求出任一時刻空間任一點的電磁場，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。 科學意義(一)經典場論是19世紀后期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律并把它與力學模型進行類比的基礎上創(chuàng)立起來的。但麥克斯韋的主要功績恰恰是他能夠跳出經典力學框架的束縛：在物理上以場而不是以力作為基本的研究對象，在數學上引入了有別于經典數學的矢量偏微分運算符。這兩條是發(fā)現電磁波方程的基礎。這就是說，實際上麥克斯韋的工作已經沖破經典物理學和經典數學的框架，只是由于當時的歷史條件，人們仍然只能從牛頓的經典數學和力學的框架去理解電磁場理論。現代數學，H空間中的數學分析是在19世紀與20世紀之交的時候才出現的。而量子力學的物質波的概念則在更晚的時候才被發(fā)現，特別是對于現代數學與量子物理學之間的不可分割的數學邏輯聯系至今也還沒有完全被人們所理解和接受。從麥克斯韋建立電磁場理論到現在，人們一直以歐氏空間中的經典數學作為求解麥克斯韋方程組的基本方法。(二) 我們從麥克斯韋方程組的產生,形式,內容和它的歷史過程中可以看到：第一，物理對象是在更深的層次上發(fā)展成為新的公理表達方式而被人類所撐握，所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的，一種新的具有認識意義的公理體系的建立才是科學理論進步的標志。第二，物理對象與對它的表達方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個對 象的存在。由此，第三，我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實,，這正是現代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑。(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美以現代數學形式得到充分的表達。但是，我們一方面應當承認，恰當的數學形式才能充分展示經驗方法中看不到的整體性(電磁對稱性)，但另一方面，我們也不應當忘記，這種對稱性的優(yōu)美是以數學形式反映出來的電磁場的統一本質。因此我們應當認識到應在數學的表達方式中發(fā)現或看出 了這種對稱性，而不是從物理數學公式中直接推演出這種本質。外文資料原文Maxwells equationsMaxwells equatio