課下層級訓練(五十六)古典概型A級基礎強化訓練1(2019·云南檢測)在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()ABCD【答案】C分析題意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P.2若連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線xy4上的概率是()ABCD【答案】D該試驗會出現(xiàn)6×636種情況，點(m，n)在直線xy4上的情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三種，則所求概率P.3袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為()ABCD1【答案】B由題意得基本事件的總數(shù)為C，恰有1個白球與1個紅球的基本事件個數(shù)為CC，所以所求概率P.4(2019·甘肅蘭州調(diào)研)從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為()ABCD【答案】B構(gòu)成的兩位數(shù)共有A20個，其中大于40的兩位數(shù)有CC8個，所以所求概率為.5(2019·山東臨沂模擬)某車間共有12名工人，隨機抽取6名作為樣本，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人要從這6人中，隨機選出2人參加一項技術(shù)比賽，選出的2人至少有1人為優(yōu)秀工人的概率為()179201530ABCD【答案】C由已知得，樣本均值為22，故優(yōu)秀工人只有2人故所求概率為P.6(2019·山東臨沂模擬)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是_【答案】記“兩人都中獎”為事件A，設中一、二等獎及不中獎分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種其中甲、乙都中獎有(1,2)，(2,1)，2種，所以P(A).7已知數(shù)列an滿足a12，an12an(nN*)若從數(shù)列an的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率是_【答案】由題意可知an2·(2)n1，故前10項中，不小于8的只有8,32,128,512，共4項，故所求概率是.8從n個正整數(shù)1,2,3，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_. 【答案】8因為51423，所以，解得n8(舍去n7)9設a2,4，b1,3，函數(shù)f(x)ax2bx1(1)求f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)的概率；(2)從f(x)中隨機抽取兩個，求它們在(1，f(1)處的切線互相平行的概率解(1)f(x)axb，由題意f(1)0，即ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四種，滿足ba的有3種，故概率為(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機抽取兩個，有6種抽法函數(shù)f(x)在(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)ab，這兩個函數(shù)中的a與b之和應該相等，而只有(2,3)，(4,1)這1組滿足，概率為10(2018·天津卷)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動(1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(2)設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率【答案】解(1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人(2)從抽取的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G共21種由，不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，B，C，D，E，F(xiàn)，G，共5種所以，事件M發(fā)生的概率P(M)B級能力提升訓練11(2019·山東威海調(diào)研)從集合2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)a，從集合1,3,5中隨機抽取一個數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(1，1)垂直的概率為()ABCD【答案】A由題意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12種情況因為mn，即m·n0，所以a×1b×(1)0，即ab，滿足條件的有(3,3)，(5,5)共2個，故所求的概率為.12安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為()ABCD【答案】B由題意，甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為：第13天，第24天，第35天，第46天，共4種故所求事件的概率P.13連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時，m_【答案】7m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，對應的基本事件個數(shù)依次為1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，兩次向上的數(shù)字之和等于7對應的事件發(fā)生的概率最大14我們把形如“3241”形式的數(shù)稱為“鋸齒數(shù)”(即大小間隔的數(shù))，由1,2,3,4四個數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，則該四位數(shù)恰好是“鋸齒數(shù)”的概率為_【答案】通過畫樹狀圖可知，由1,2,3,4四個數(shù)組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有24個，四位數(shù)為“鋸齒數(shù)”的有1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231，共10個，所以四位數(shù)為“鋸齒數(shù)”的概率為.15根據(jù)我國頒布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為050、51100、101150、151200、201300和大于300六級，對應空氣質(zhì)量指數(shù)的六個級別，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯專家建議：當空氣質(zhì)量指數(shù)小于等于150時，可以進行戶外運動；空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時，不適合進行旅游等戶外活動，下表是我市2018年10月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：時間1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不適合進行戶外活動的概率；(2)一外地游客在10月上旬來本市旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合連續(xù)旅游兩天的概率【答案】解(1)該試驗的基本事件空間1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，基本事件總數(shù)n10設事件A為“市民不適合進行戶外活動”，則A3,4,9,10，包含基本事件數(shù)m4.所以P(A)，即10月上旬市民不適合進行戶外活動的概率為(2)該試驗的基本事件空間(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，基本事件總數(shù)n9，設事件B為“適合連續(xù)旅游兩天的日期”，則B(1,2)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，包含基本事件數(shù)m4，所以P(B)，所以適合連續(xù)旅游兩天的概率為16(2019·山東日照模擬)袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的. (1)求袋中原有白球的個數(shù)；(2)求取球2次即終止的概率；(3)求甲取到白球的概率【答案】解(1)設袋中原有n個白球，從袋中任取2個球都是白球的結(jié)果數(shù)為C，從袋中任取2個球的所有可能的結(jié)果數(shù)為C由題意知從袋中任取2球都是白球的概率P，則n(n1)6，解得n3(舍去n2)，即袋中原有3個白球(2)設事件A為“取球2次即終止”取球2次即終止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球，P(A)(3)設事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件Ai，i1,2,3,4,5，因為甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球所以P(B)P(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5) 6