資溪縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則成立的最大自然數(shù)為（ ）A11 B12 C13 D142 已知an=（nN*），則在數(shù)列an的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（ ）Aa1，a30Ba1，a9Ca10，a9Da10，a303 設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y，滿足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（3）的值為（ ）A2B4C0D44 數(shù)列an滿足an+2=2an+1an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x1的極值點(diǎn)，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2B3C4D55 為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位B向左平移個單位C.向右平移個單位D向右平移個單位 6 已知雙曲線C 的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，且雙曲線C過點(diǎn)P（2，0），則雙曲線C的漸近線方程是（ ）Ay=xBy=Cxy=2xDy=x7 數(shù)列an滿足a1=3，ananan+1=1，An表示an前n項(xiàng)之積，則A2016的值為（ ）ABC1D18 在下面程序框圖中，輸入，則輸出的的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.9 函數(shù)y=ecosx（x）的大致圖象為（ ）ABCD10O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則POF的面積為（ ）A1BCD211已知一三棱錐的三視圖如圖所示，那么它的體積為（ ）A B C D12方程表示的曲線是（ ）A一個圓 B 兩個半圓 C兩個圓 D半圓二、填空題13函數(shù)的定義域是 14若在圓C：x2+（ya）2=4上有且僅有兩個點(diǎn)到原點(diǎn)O距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，則AD的長為16已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，雙曲線：（，）的漸近線恰好過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 .【命題意圖】本題考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的漸近線，拋物線的定義，突出了基本運(yùn)算和知識交匯，難度中等.17在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，c=2a且=24，則ABC的面積是18在ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是三、解答題19設(shè)橢圓C： +=1（ab0）過點(diǎn)（0，4），離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)20 21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q（）求k的取值范圍；（）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由22ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B23設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)（1）過點(diǎn)P（0，4）作拋物線G的切線，求切線方程；（2）設(shè)A，B為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足FAFB，延長AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值24已知函數(shù)f（x）=sin2xsin+cos2xcos+sin（）（0），其圖象過點(diǎn)（，）（）求函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若x0（，），sinx0=，求f（x0）的值資溪縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】考點(diǎn)：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和問題的應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和等公式的靈活應(yīng)用的知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項(xiàng)和的符號問題是解答的關(guān)鍵 2 【答案】C【解析】解：an=1+，該函數(shù)在（0，）和（，+）上都是遞減的，圖象如圖，910這個數(shù)列的前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a10，a9故選：C【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式畫出圖象，是基礎(chǔ)題3 【答案】B【解析】解：因?yàn)閒（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，則f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故選：B【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出考查賦值法的運(yùn)用，判定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題4 【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=+6x1，可得f（x）=x28x+6，a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x1的極值點(diǎn)，a2014，a2016是方程x28x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a2014+a2016=8數(shù)列an中，滿足an+2=2an+1an，可知an為等差數(shù)列，a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4故選：C【點(diǎn)評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5 【答案】C【解析】試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得的圖象，故選C考點(diǎn)：圖象的平移.6 【答案】A【解析】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)（2，0），雙曲線C 的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，c=2，雙曲線C過點(diǎn)P（2，0），可得a=2，所以b=2雙曲線C的漸近線方程是y=x故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查7 【答案】D【解析】解：a1=3，ananan+1=1，得，a4=3，數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，且a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1）672=1故選：D8 【答案】B9 【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=ecosx（x，）f（x）=ecos（x）=ecosx=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)令t=cosx，則t=cosx當(dāng)0 x時遞減，而y=et單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)y=ecosx在（0，）遞減，所以C選項(xiàng)符合，故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力10【答案】C【解析】解：由拋物線方程得準(zhǔn)線方程為：y=1，焦點(diǎn)F（0，1），又P為C上一點(diǎn)，|PF|=4，可得yP=3，代入拋物線方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故選：C11【答案】 B 【解析】解析：本題考查三視圖與幾何體的體積的計(jì)算如圖該三棱錐是邊長為的正方體中的一個四面體,其中，該三棱錐的體積為，選B12【答案】A【解析】試題分析：由方程，兩邊平方得，即，所以方程表示的軌跡為一個圓，故選A.考點(diǎn)：曲線的方程.二、填空題13【答案】考點(diǎn)：定義域14【答案】3a1或1a3 【解析】解：根據(jù)題意知：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3故答案為：3a1或1a3【點(diǎn)評】本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，屬中檔題15【答案】5 【解析】解：如圖所示：延長BC，過A做AEBC，垂足為E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，則AD=5，故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，以及勾股定理，做出輔助線是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16【答案】17【答案】4 【解析】解：sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案為：418【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：，即c=2ab=2a，=cosB=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）將點(diǎn)（0，4）代入橢圓C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，橢圓C的方程為+=1（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線為y=（x3），設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x3）代入橢圓C方程，整理得x23x8=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，確定橢圓的方程是關(guān)鍵20【答案】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個小球，其中重量在5，15內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中的頻率作為概率）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可（2）XB（3，），根據(jù)二項(xiàng)分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望即可【解析】解：（1）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得a=0.03；又由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個樣本小球重量的平均值為：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為24.6克（2）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球的重量在5，15內(nèi)的0.2；則XB（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=（）3=；P（X=1）=（）2=；P（X=2）=（）（）2=；P（X=3）=（）3=，X的分布列為：X0123P即E（X）=0=【點(diǎn)評】本題考查了離散型的隨機(jī)變量及概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機(jī)變量的數(shù)值，準(zhǔn)確求解概率，難度不大，需要很好的計(jì)算能力21【答案】 【解析】解：（）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得整理得直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，等價于的判別式=，解得或即k的取值范圍為（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程， 又 而所以與共線等價于，將代入上式，解得由（）知或，故沒有符合題意的常數(shù)k【點(diǎn)評】本題主要考查直線和橢圓相交的性質(zhì)，2個向量共線的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA， =（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=45【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進(jìn)行了互化23【答案】 【解析】解：（1）設(shè)切點(diǎn)由，知拋物線在Q點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線方程為即y=x0 xx02因?yàn)辄c(diǎn)P（0，4）在切線上所以，解得x0=4所求切線方程為y=2x4（2）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2）由題意知，直線AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設(shè)k0因直線AC過焦點(diǎn)F（0，1），所以直線AC的方程為y=kx+1點(diǎn)A，C的坐標(biāo)滿足方程組，得x24kx4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系知，|AC|=4（1+k2），因?yàn)锳CBD，所以BD的斜率為，從而BD的方程為y=x+1同理可求得|BD|=4（1+），SABCD=|AC|BD|=8（2+k2+）32當(dāng)k=1時，等號成立所以，四邊形ABCD面積的最小值為32【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程和運(yùn)用，考查直線和拋物線相切的條件，以及直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題24【答案】 【解析】（本小題滿分12分）解：（）f（x）=+=+=）由f（x）圖象過點(diǎn)（）知：所以：=所以f（x）=令（kZ）即：所以：函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)區(qū)間為：（）因?yàn)閤0（，2），則：2x0（，2）則： =sin所以=）=【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，三角函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題型第 16 頁，共 16 頁