阿克陶縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（ ）A35BCD532 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（ ）A 2 B4 C D【命題意圖】本題考查三視圖的還原以及特殊幾何體的體積度量，重點考查空間想象能力及對基本體積公式的運用，難度中等.3 若將函數(shù)y=tan（x+）（0）的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y=tan（x+）的圖象重合，則的最小值為（ ）ABCD4 已知角的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sin=，則m等于（ ）A3B3CD35 設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r=（ ）ABCD6 設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（ ）A（，2B1，0C（，2D（，+）7 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位8 命題：“x0，都有x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有x2x0Bx0，都有x2x0Cx0，使得x2x0Dx0，使得x2x09 記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為1，2， 若在區(qū)域1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域2內(nèi)的概率為（ ） A B C D【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃、古典概型等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想和基本運算能力10下列命題中錯誤的是（ ）A圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B圓錐的軸截面是所在過頂點的截面中面積最大的一個C圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面D圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形11若命題“pq”為假，且“q”為假，則（ ）A“pq”為假Bp假Cp真D不能判斷q的真假12定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足：0，且f（2）=4，則不等式f（x）0的解集為（ ）A（2，+）B（0，2）C（0，4）D（4，+）二、填空題13如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，對此圖象，有如下結(jié)論：在區(qū)間（2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；在x=2時，f（x）取得極大值；在x=3時，f（x）取得極小值其中正確的是14ABC中，BC=3，則C= 15如果直線3ax+y1=0與直線（12a）x+ay+1=0平行那么a等于16復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點到原點的距離為17已知數(shù)列中，函數(shù)在處取得極值，則_.18已知函數(shù)的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的最大值為_【命題意圖】本題考查三角變換、三角函數(shù)的對稱性與最值，意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想與方程思想三、解答題19已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且a2=2b（1）求橢圓的方程；（2）直線l：xy+m=0與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數(shù)m，使線段AB的中點在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由 20設(shè)A（x0，y0）（x0，y00）是橢圓T： +y2=1（m0）上一點，它關(guān)于y軸、原點、x軸的對稱點依次為B，C，DE是橢圓T上不同于A的另外一點，且AEAC，如圖所示（） 若點A橫坐標為，且BDAE，求m的值；（）求證：直線BD與CE的交點Q總在橢圓+y2=（）2上 21（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，（）求的值； （）若，求的面積22已知拋物線C：x2=2y的焦點為F（）設(shè)拋物線上任一點P（m，n）求證：以P為切點與拋物線相切的方程是mx=y+n；（）若過動點M（x0，0）（x00）的直線l與拋物線C相切，試判斷直線MF與直線l的位置關(guān)系，并予以證明23函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x0時，函數(shù)的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的解析式24在數(shù)列中，其中，（）當時，求的值；（）是否存在實數(shù)，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論；（）當時，證明：存在，使得阿克陶縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53，故選：D【點評】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】B 3 【答案】D【解析】解：y=tan（x+），向右平移個單位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=k+（kZ），又0min=故選D4 【答案】B【解析】解：角的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故選：B【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查5 【答案】 C【解析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）6 【答案】A【解析】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個不同的零點，故有，即，解得m2，故選A【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】解：，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象故選A【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移屬基礎(chǔ)題8 【答案】C【解析】解：命題是全稱命題，則根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：x0，使得x2x0，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題 的否定，比較基礎(chǔ)9 【答案】A【解析】畫出可行域，如圖所示，1表示以原點為圓心， 1為半徑的圓及其內(nèi)部，2表示及其內(nèi)部，由幾何概型得點M落在區(qū)域2內(nèi)的概率為，故選A.10【答案】 B【解析】解：對于A，設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，設(shè)圓柱的過母線的截面四邊形在圓柱底面的邊長為a，則截面面積S=ah2rh當a=2r時截面面積最大，即軸截面面積最大，故A正確對于B，設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，高為h，過圓錐定點的截面在底面的邊長為AB=a，則O到AB的距離為，截面三角形SAB的高為，截面面積S=故截面的最大面積為故B錯誤對于C，由圓臺的結(jié)構(gòu)特征可知平行于底面的截面截圓臺，所得幾何體仍是圓臺，故截面為圓面，故C正確對于D，由于圓錐的所有母線長都相等，軸截面的底面邊長為圓錐底面的直徑，故圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形，故D正確故選：B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題11【答案】B【解析】解：命題“pq”為假，且“q”為假，q為真，p為假；則pq為真，故選B【點評】本題考查了復(fù)合命題的真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題12【答案】B【解析】解：定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足：0f（2）=4，則2f（2）=8，f（x）0化簡得，當x2時，成立故得x2，定義在（0，+）上不等式f（x）0的解集為（0，2）故選B【點評】本題考查了構(gòu)造已知條件求解不等式，從已知條件入手，找個關(guān)系求解屬于中檔題二、填空題13【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的圖象可知，x（3，），f（x）0，函數(shù)為減函數(shù)；所以，在區(qū)間（2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；不正確；在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；不正確；x=2時，y=f（x）=0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負，在x=2時，f（x）取得極大值；而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，所以，在x=3時，f（x）取得極小值不正確故答案為【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題14【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，且ca，0C，則C=故答案為：【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時注意判斷C的范圍15【答案】 【解析】解：直線3ax+y1=0與直線（12a）x+ay+1=0平行，3aa=1（12a），解得a=1或a=，經(jīng)檢驗當a=1時，兩直線重合，應(yīng)舍去故答案為：【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題16【答案】 【解析】解：復(fù)數(shù)z=i（1+i）=1i，復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點（1，1）到原點的距離為：故答案為：【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力17【答案】【解析】考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值；2、根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式.【方法點晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項，屬于中檔題.由數(shù)列的遞推公式求通項常用的方法有：累加法、累乘法、構(gòu)造法，形如的遞推數(shù)列求通項往往用構(gòu)造法，利用待定系數(shù)法構(gòu)造成的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項，進而得出的通項公式.18【答案】1【解析】三、解答題19【答案】【解析】解：（1）由題意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1故橢圓的方程為x2+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0）聯(lián)立直線y=x+m與橢圓的方程得，即3x2+2mx+m22=0，=（2m）243（m22）0，即m23，x1+x2=，所以x0=，y0=x0+m=，即M（，）又因為M點在圓x2+y2=5上，可得（）2+（）2=5，解得m=3與m23矛盾故實數(shù)m不存在【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，考查存在性問題的解法，屬于中檔題20【答案】 【解析】（）解：BDAE，AEAC，BDAC，可知A（），故，m=2；（）證明：由對稱性可知B（x0，y0），C（x0，y0），D（x0，y0），四邊形ABCD為矩形，設(shè)E（x1，y1），由于A，E均在橢圓T上，則，由得：（x1+x0）（x1x0）+（m+1）（y1+y0）（y1y0）=0，顯然x1x0，從而=，AEAC，kAEkAC=1，解得，代入橢圓方程，知【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用橢圓的對稱性尋求點的坐標間的關(guān)系，體現(xiàn)了整體運算思想方法，是中檔題21【答案】【解析】（本小題滿分12分）解： （）由及正弦定理得， （3分），（6分）（）， （8分）， （10分）的面積為（12分）22【答案】 【解析】證明：（）由拋物線C：x2=2y得，y=x2，則y=x，在點P（m，n）切線的斜率k=m，切線方程是yn=m（xm），即yn=mxm2，又點P（m，n）是拋物線上一點，m2=2n，切線方程是mx2n=yn，即mx=y+n （）直線MF與直線l位置關(guān)系是垂直由（）得，設(shè)切點為P（m，n），則切線l方程為mx=y+n，切線l的斜率k=m，點M（，0），又點F（0，），此時，kMF= kkMF=m（）=1，直線MF直線l 【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直的條件等，屬于中檔題23【答案】 【解析】（1）證明：設(shè)x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由題設(shè)可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（2）當x0時，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=24【答案】【解析】【知識點】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】（），（）成等差數(shù)列，即，即，將，代入上式， 解得經(jīng)檢驗，此時的公差不為0存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列（）,又，令由，將上述不等式相加，得，即取正整數(shù)，就有第 16 頁，共 16 頁