嘉祥縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 圓錐的高擴(kuò)大到原來的 倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（ ） A.縮小到原來的一半 B.擴(kuò)大到原來的倍 C.不變 D.縮小到原來的2 設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（ ）A（，2B1，0C（，2D（，+）3 函數(shù)f（x）=sinx+acosx（a0，0）在x=處取最小值2，則的一個(gè)可能取值是（ ）A2B3C7D94 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD【命題意圖】本題考查三視圖、圓柱與棱錐的體積計(jì)算，意在考查識圖能力、轉(zhuǎn)化能力、空間想象能力5 二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（ ）A B C D 6 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的a=（ ）A2BC1D以上都不正確7 若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（ ）Af（x）為奇函數(shù)Bf（x）為偶函數(shù)Cf（x）+1為奇函數(shù)Df（x）+1為偶函數(shù)8 已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（ ）AB5C5D9 已知集合，則A0或B0或3C1或D1或310由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）AB1CD11高三年上學(xué)期期末考試中，某班級數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次如下：70，90），90，110），100，130），130，150），估計(jì)該班級數(shù)學(xué)成績的平均分等于（ ）A112B114C116D12012在ABC中，若2cosCsinA=sinB，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D等腰三角形二、填空題13分別在區(qū)間、上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則隨機(jī)事件“”的概率為_.14已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于函數(shù)F（x）=f（f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，正確的結(jié)論是（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）k=0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)k0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)k0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)k0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)15已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，且f（5）=1，則f（1）=16設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=3i，則z=17= .18已知平面向量，的夾角為，向量，的夾角為，則與的夾角為_，的最大值為 【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.三、解答題19設(shè)集合A=x|0 xm3，B=x|x0或x3，分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍（1）AB=；（2）AB=B20如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC邊的長21某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345（1）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額 22解關(guān)于x的不等式12x2axa2（aR）23某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準(zhǔn)備考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì)，對他們的體重進(jìn)行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻數(shù)為11（）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（）若經(jīng)該學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差24已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期為2（）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最值；（）若，求的值嘉祥縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，設(shè)原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為，將圓錐的高擴(kuò)大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的，則體積為，所以，故選A.考點(diǎn)：圓錐的體積公式.12 【答案】A【解析】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即，解得m2，故選A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=sinx+acosx（a0，0）在x=處取最小值2，sin+acos=2，a=，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）再根據(jù)f（）=2sin（+）=2，可得+=2k+，kZ，=12k+7，k=0時(shí)，=7，則的可能值為7，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】由三視圖知幾何體為一個(gè)底面半徑為2高為4的半圓柱中挖去一個(gè)以軸截面為底面高為2的四棱錐，因此該幾何體的體積為，故選D5 【答案】【解析】試題分析：，故選B.考點(diǎn)：進(jìn)位制6 【答案】 B【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=1執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=3滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=1，n=5滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，n=7滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=9由于2015=3671+2，可得：n=2015，滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=2017不滿足條件n2016，退出循環(huán)，輸出a的值為故選：B7 【答案】C【解析】解：對任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1為奇函數(shù)故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8 【答案】B【解析】解：數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，則log（a5+a7+a9）=5故選；B9 【答案】B【解析】，故或，解得或或，又根據(jù)集合元素的互異性，所以或。10【答案】D【解析】由定積分知識可得，故選D。11【答案】B【解析】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該班級數(shù)學(xué)成績的平均分是=800.00520+1000.01520+1200.0220+1400.0120=114故選：B【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)頻率分布直方圖，求數(shù)據(jù)的平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12【答案】D【解析】解：A+B+C=180，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即sin（CA）=0，A=C 即為等腰三角形故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判斷，考查和角的三角函數(shù)，比較基礎(chǔ)二、填空題13【答案】【解析】解析： 由得，如圖所有實(shí)數(shù)對表示的區(qū)域的面積為，滿足條件“”的實(shí)數(shù)對表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，其面積為，隨機(jī)事件“”的概率為14【答案】 【解析】解：當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1，則f（f（x）=f（1）=0，此時(shí)有無窮多個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)k0時(shí)，（）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=kx+11，此時(shí)f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0；（）當(dāng)0 x1時(shí)，此時(shí)f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，滿足；（）當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)f（f（x）=f（）=k+10，此時(shí)無零點(diǎn)綜上可得，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)有兩零點(diǎn)，故正確；當(dāng)k0時(shí)，（）當(dāng)x時(shí)，kx+10，此時(shí)f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x）=0，可得：，滿足；（）當(dāng)時(shí)，kx+10，此時(shí)f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0，滿足；（）當(dāng)0 x1時(shí)，此時(shí)f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，滿足；（）當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)f（f（x）=f（）=k+1，令f（f（x）=0得：x=1，滿足；綜上可得：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)故錯(cuò)誤，正確故答案為：【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題考查了分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，要求比較高，屬于難題15【答案】1 【解析】解：f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，且f（5）=1，則f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=1故答案為：116【答案】10 【解析】解：由z=3i，得z=故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查公式，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題17【答案】【解析】試題分析：原式=。考點(diǎn)：指、對數(shù)運(yùn)算。18【答案】，. 【解析】三、解答題19【答案】 【解析】解：A=x|0 xm3，A=x|mxm+3，（1）當(dāng)AB=時(shí)；如圖：則，解得m=0，（2）當(dāng)AB=B時(shí)，則AB，由上圖可得，m3或m+30，解得m3或m320【答案】 【解析】解：（）由題意，因?yàn)閟inB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=故BC=15，從而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+2252315（）=，所以AC=【點(diǎn)評】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（1）依題意，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為則，年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4（3）由（2）可知，當(dāng)x=11時(shí)， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（萬元）可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元 22【答案】 【解析】解：由12x2axa20（4x+a）（3xa）0（x+）（x）0，a0時(shí)，解集為x|x或x；a=0時(shí)，x20，解集為x|xR且x0；a0時(shí)，解集為x|x或x綜上，當(dāng)a0時(shí)，解集為x|x或x；當(dāng)a=0時(shí)，x20，解集為x|xR且x0；當(dāng)a0時(shí)，解集為x|x或x23【答案】 【解析】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個(gè)小組的頻率為p1，p2，p3，則，解得，由于，故n=55（）由（）知，一個(gè)報(bào)考學(xué)生的體重超過60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項(xiàng)分布，即：XB（3，），P（X=k）=，k=0，1，2，3，EX=，DX=【點(diǎn)評】本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題24【答案】 【解析】（本題滿分為13分）解：（）=，T=2，當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值，當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即第 15 頁，共 15 頁