小專題(七)四邊形中的折疊問題1 如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，EF6，DEF60，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFCD，ED交BC于點(diǎn)G，則GEF的周長為(C)A6B12C18D242 一張矩形紙片ABCD，已知AB3，AD2，小明按下圖步驟折疊紙片，則線段DG的長為(A)A.B2C1 D23 如圖，將邊長為6 cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，折痕為FH，則線段AF的長是cm.4 如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于點(diǎn)E.(1)求證：AFECDE；(2)若AB4，BC8，求圖中陰影部分的面積解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得，AFAB，F(xiàn)B.四邊形ABCD為矩形，ABCD，BD90 .AFCD，F(xiàn)D.又AEFCED，AFECDE(AAS). (2)AFECDE，AECE.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)CBC8，F(xiàn)B90 .在RtAFE中，AE2AF2EF2，即(8EF)242EF2，解得EF3.AE5.S陰影ECAF5410.5(教材P64“活動1”變式)(2017濟(jì)寧)實(shí)驗(yàn)探究：(1)如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN.請你觀察圖1，猜想MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論；(2)將圖1中的三角紙紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論圖1圖2解：(1)MBN30 .證明：連接AN.直線EF是AB的垂直平分線，點(diǎn)N在EF上，ANBN.由折疊的性質(zhì)可知，BNAB，ABN是等邊三角形ABN60 .MBNABMABN30 .(2)MNBM.折紙方案：折疊三角形紙片BMN，使點(diǎn)N落在BM上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)M，得到折痕MP，同時(shí)得到線段PO. 證明：由折疊的性質(zhì)，知MOPMNP，MNOM，OMPNMPOMN30 B，MOPMNP90 .BOPMOP90 .又OPOP，MOPBOP(AAS)MOBOBM.MNBM.